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Suiv.: Bibliographie Sup.: 1 Exemples d'apprentissage Préc.: Le problème modèle symétrique Index Table des matières
Suiv.: Bibliographie
Sup.: 1 Exemples d'apprentissage
Préc.: Le problème modèle symétrique
Index
Table des matières
La résolution par la méthode des éléments finis d'équations aux dérivées partielles conduit le plus souvent à des systèmes linéaires à matrice symétrique définie positive. Pour obtenir une matrice non symétrique, il faut faire intervenir un schéma particulier dans la formulation variationnelle, de type décentrage par exemple. Ceci nécessite donc un traitement spécial dans la construction des matrices élémentaires, ou encore une modification dans l'assemblage de la matrice du système linéaire à résoudre.
Pour simplifier cette présentation, on supposera que l'on construit la matrice et le second membre du système linéaire de la manière habituelle. Dans ces conditions, les modules nécessaires sont les PREPAC, ASSMUA, ASEMBV, CLIMGC, GAUSPC et DRGAPC pour une résolution par méthode directe, PREPGC, ASSAMA, ASEMBV, CLIMGC, CONDLU et DGRADA pour une résolution par méthode itérative.
Le problème physique traité provient de la simulation numérique de l'exploitation
d'un gisement de pétrole. La matrice est obtenue par un schéma de type différences finies
à 7 points. Il s'agit d'un problème tridimensionnel, l'ouvert 
est un
cube, et les noeuds du maillage sont répartis sur un réseau dans les trois
directions de l'espace. L'exemple présenté ici comprend 1000 inconnues, correspondant
à la pression calculée en chacun des noeuds du maillage (il y a 10 noeuds dans
chaque direction de l'espace). La matrice résultante est fortement non symétrique,
et mal conditionnée; ce système linéaire est utilisé par les ingénieurs
pétroliers pour tester l'efficacité de leurs algorithmes de résolution et
de préconditionnement.
Pour plus de détails sur la formulation variationnelle de ce problème, ainsi que sur son approximation par la méthode des éléments finis et différents aspects de la mise en oeuvre sur ordinateur, voir le [1]. On trouvera encore dans le [1] d'autres expériences numériques concernant la résolution de problèmes de ce type.
La résolution du problème modèle par méthode directe se fait en appelant le module GAUSXX, avec les données suivantes :
mail $ NOM DU FICHIER
1 $ ET NIVEAU DE LA SD MAIL
1 5 3 $ NDSM NTYP ND
tae $ NOM DU FICHIER
1 $ ET NIVEAU DE LA SD TAE
1 $ 1 SI BDCL EST UTILISE , 0 SINON
bdcl $ NOM DU FICHIER
1 $ ET NIVEAU DE LA SD BDCL
0 $ 1 SI CL. EN RL. EXISTE
b $ NOM DU FICHIER
1 $ ET NIVEAU DE LA SD B
3 $ IMPREB
Voici les résultats correspondants :
M M OOO DDDD U U L EEEEE FFFFF
MM MM O O D D U U L E F
M M M O O D D U U L EEEE FFFF
M M O O D D U U L E F
M M OOO DDDD UUU LLLLL EEEEE F VERSION 92
DATE : 01/06/92
AUTEUR : joly
*******************************************
APPEL DE LA RESOLUTION PAR METHODE DE GAUSS
*******************************************
-- CREATION DU DATA =-= EXECUTION MODULE (DATA EXISTANT) =-= FIN
- - -
E
-- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES ?
data/gauss
++ OPEN(10,FILE='data/gauss',SPEC='OLD',RECL=0)
-- PARAMETRE D'IMPRESSION POUR L'EXECUTION ?
1
++ OPEN(11,FILE='mail',SPEC='OLD,UNFORMATTED',RECL=0)
++ OPEN(12,FILE='tae',SPEC='OLD,UNFORMATTED',RECL=0)
++ OPEN(13,FILE='bdcl',SPEC='OLD,UNFORMATTED',RECL=0)
++ OPEN(14,FILE='b',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MODULE PREPAC :
NOMBRE DE MOTS DE LA MATRICE (LMUA5) : 140960
DIFFERENCE MAX ENTRE 2 NOEUDS D'UN ELEMENT (LBDP) : 111
DIFFERENCE MAX ENTRE 2 D.L. D'UN ELEMENT (LBDPDL) : 111
NOMBRE MAX DE NOEUDS D'UN ELEMENT (NNOMAX) : 8
NOMBRE DE SECONDS MEMBRES (NDSM) : 1
NOMBRE DE MOTS EN M.C. POUR LA S.D. NDL1 (MCNDL1) : 0
NOMBRE DE MOTS EN M.C. POUR LA S.D. MUA (MCMUA) : 142007
NOMBRE DE MOTS EN M.C. POUR LA S.D. B (MCB) : 2045
FIN DU MODULE PREPAC
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MODULE ASSMUA :
FIN DU MODULE ASSMUA
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MODULE ASEMBV :
FIN DU MODULE ASEMBV
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MODULE CLIMPC :
FIN DU MODULE CLIMPC
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MODULE GAUSPC :
** NOMBRE D'INCONNUES 1000
** LONGUEUR DU TABLEAU MUA5 140960
** TEMPS CALCUL FACTORISATION 0.269517E+01 S.
FIN DU MODULE GAUSPC
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MODULE DRGAPC :
** TEMPS CALCUL RESOLUTION 0.231632E+00 S.
FIN DU MODULE DRGAPC
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
IMPRESSION DE LA S.D. B DE NIVEAU 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
TITRE :
DATE ET NOM UTILISATEUR : 01/06/92 joly
TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : B
NIVEAU ET NUMERO D'ETAT : 1 1
NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES : 0
TABLEAU B 2
------------
TYPE DU TABLEAU (NTYT) : 5
NOMBRE DE SES INDICES ET LEURS MAXI (NIND..) : 2
TRAITEMENT (1:PAGES DE MEME TAILLE,0:SINON) (NCOD) : 1
NOMBRE DE PAGES DU TABLEAU B4 (NBLOC) : 1
NOMBRE DE NOEUDS (NOE) : 1000
NOMBRE DE TABLEAUX B4 DANS CETTE S.D. (NBBLOC) : 1
NOMBRE CONSTANT DE D.L. PAR NOEUD OU 0 (ND) : 1
NOMBRE DE D.L. OU LONGUEUR D'UNE PAGE DE B4 (NTDL) : 1000
CODE DE STOCKAGE DE B (NCODSB) : -1
TABLEAU B 3
------------
POINTEUR SUR LA DERNIERE LIGNE DE CHAQUE PAGE DE B
1 0 2 1000
La résolution du problème modèle par méthode itérative est obtenue en appelant le module DGRAXX, avec les données suivantes :
1 $ 1 SI AMAT EXISTE
sd.amat $ NOM DU FICHIER
1 $ ET NIVEAU DE LA SD AMAT
1 $ 1 SI BE EXISTE
sd.b $ NOM DU FICHIER
1 $ ET NIVEAU DE LA SD B
0 $ 1 SI BDCL EXISTE
sd.amac $ NOM DU FICHIER
2 $ ET NIVEAU DE LA SD AMAC
0 $ NIVEAU
1.000000 $ SIGMA
0 0. $ 1 SI COMPRESSION RAPORT
0.1000000E-03 $ EPS
sd.bs $ NOM DU FICHIER
2 $ ET NIVEAU DE LA SD B
3 $ IMPRESSION
Voici les résultats correspondants :
M M OOO DDDD U U L EEEEE FFFFF
MM MM O O D D U U L E F
M M M O O D D U U L EEEE FFFF
M M O O D D U U L E F
M M OOO DDDD UUU LLLLL EEEEE F VERSION 93
DATE : 4/02/94
AUTEUR : joly
******************************************************************
APPEL DE LA RESOLUTION GRADIENT CONJUGUE AVEC FICHIERS SEQUENTIELS
******************************************************************
-- CREATION DU DATA =-= EXECUTION MODULE (DATA EXISTANT) =-= FIN =-= ?
- - -
E
-- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES ?
data/dgrada
-- PARAMETRE D'IMPRESSION POUR L'EXECUTION ?
3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MODULE CONDLU :
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
SIGMA = 1.00000 NIVEAU = 0
NFAMAT = 11 NIAMAT = 1
NFAMAC = 13 NIAMAC = 2
LMAX , MAMAT5 3987534 332294
NOMBRE D'INCONNUES 1000
NOMBRE DE COEFFICIENTS NON NULS DE A 3750
FACTORISATION INCOMPLETE DE NIVEAU 0
NOMBRE DE COEFFICIENTS NON NULS DE CA 3750
** NOMBRE D'INCONNUES 1000 **
** NIVEAU DE FACTORISATION 0 **
** LONGUEUR DU TABLEAU AMAT5 3750 **
** LONGUEUR DU TABLEAU AMAT6 7500 **
** LONGUEUR DU TABLEAU AMAC5 3750 **
** LONGUEUR DU TABLEAU AMAC6 7500 **
** TEMPS CALCUL FACTORISATION 0.200000D-01 SECONDES **
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MODULE DGRADA :
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
EPS = 0.100000E-03 NOMTA0 = //// NCLRL = 0
NFBDCL = 0 NIBDCL = 0 NFNDL1 = 0 NINDL1 = 0
NFAMAT = 11 NIAMAT = 1 NFBE = 12 NIBE = 1
NFAMAC = 13 NIAMAC = 2 NFBS = 14 NIBS = 2
INITIALISATION A ZERO
SYSTEME NO 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
RKNORM= 1981.60 ITEMAX= 200
NB D ITERATIONS DU 1-EME SYSTEME= 17 NORME DU RESIDU 0.233566E-03
** TEMPS CALCUL RESOLUTION 0.250000D+00 SECONDES **
** NOMBRE D'ITERATIONS 17 **
FIN DU MODULE DGRADA
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
IMPRESSION DE LA S.D. B DE NIVEAU 2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
TITRE :
DATE ET NOM UTILISATEUR : 06/05/93 pate
TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : B
NIVEAU ET NUMERO D'ETAT : 2 0
NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES : 0
TABLEAU B 2
------------
TYPE DU TABLEAU (NTYT) : 5
NOMBRE DE SES INDICES ET LEURS MAXI (NIND..) : 2 1 1000
TRAITEMENT (1:PAGES DE MEME TAILLE,0:SINON) (NCOD) : 1
NOMBRE DE PAGES DU TABLEAU B4 (NBLOC) : 1
NOMBRE DE NOEUDS (NOE) : 1000
NOMBRE DE TABLEAUX B4 DANS CETTE S.D. (NBBLOC) : 1
NOMBRE CONSTANT DE D.L. PAR NOEUD OU 0 (ND) : 1
NOMBRE DE D.L. OU LONGUEUR D'UNE PAGE DE B4 (NTDL) : 1000
CODE DE STOCKAGE DE B (NCODSB) : -1
TABLEAU B 3
------------
POINTEUR SUR LA DERNIERE LIGNE DE CHAQUE PAGE DE B
1 0 2 1000