PAC: Premier essai

Ces données sont celles ayant servi à Student dans son célèbre article The probable error of a mean, paru dans Biometrika (1908, 6, 1-25). Elles correspondent à la "durée de sommeil supplémentaire" pour dix patients auxquels on a administré deux somnifères A et B. A titre didactique, nous supposerons ici que les patients ont reçu les somnifères, dans l'ordre AB pour les six premiers et dans l'ordre BA pour les quatre derniers (ce facteur Ordre n'est pas présent dans l'article).
Pour chaque patient, on dispose de 4 observations:
      - un numéro d'identification (de 1 à 10);
      - un code indiquant l'ordre d'administration (1 pour AB et 2 pour BA);
      - sa durée de sommeil supplémentaire avec le somnifère B;
      - sa durée de sommeil supplémentaire avec le somnifère A.

On dira que le fichier des données comporte 10 SUJETS et 4 OBJETS.

Lancez l'application LePAC

Assurez vous dans la fenêtre de démarrage que le mode Express est activé (il l'est par défaut).
Apparaît une fenêtre, qui comporte un menu (Données...), et en dessous de ce menu une barre d'icônes.

Activez le mode Express

Cliquez sur l'icône représentant un E (comme Express).
Apparaît une fenêtre avec des onglets qui correspondent à différentes 'pages':

La page affichée est généralités. Cliquez sur le bouton créer.

Créez le fichier de données: page données

Dans la page données qui apparaît, entrez les données ci-dessus, en séparant les nombres par un ou plusieurs espaces (vous pouvez utiliser la touche tabulation); à partir des données ci-dessus, vous pouvez faire un 'copier-coller'; vous pouvez également cliquer sur le bouton exemples et choisir Student.

Cliquez sur le bouton enregistrer, pour enregistrer les données, par exemple sous le nom MonExempleStudent.don.

Cliquez sur l'onglet généralités pour revenir à la page généralités et vérifier que les données sont correctement entrées et interprétées par le programme. Les 4 objets sont désignés par %1, %2, #3, #4 (où % indique que l'objet est de type 'entier' et # qu'il est de type 'réel'. Ces objets reçoivent les noms par défaut X1, X2, X3, X4.

Facultatif: entrez dans la zone de texte titre un texte qui identifiera les sorties.

Les données sont prêtes à être analysées

Définissez le plan d'analyse (O-facteurs): page occasions

Analysons d'abord les données comme l'avait fait Student, c'est-à-dire sans tenir compte du facteur ordre.

Cliquez sur l'onglet occasions. La page occasions qui apparaît comporte à droite de l'écran la liste des objets contenus dans le fichier de données.
Les valeurs prises par chaque objet dans le fichier sont affichées.

Ici les deux objets #3 et #4 sont utilisés pour l'analyse et constituent 2 occasions. Dans la liste, cliquez successivement sur l'objet #3 et sur l'objet #4 pour les sélectionner.

Ces deux occasions sont décrites par le O-facteur Traitements (ou Somnifères) à deux modalités. Entrez la lettre désignant ce facteur, disons T dans l'une des zones de texte en dessous de lettre, puis entrez 1,2 dans la zone de texte structure des occasions correspondante.

Exécutez l'analyse

Cliquez sur l'icône représentant un X (comme eXécuter). Les résultats sont affichés à l'écran.

Pagination des sorties
Les sorties sont paginées; la liste des pages (avec un descriptif) apparaît en haut et à droite de l'écran dans une liste déroulante; les pages sont numérotées Page 1, Page 2, etc. Vous pouvez sélectionner une page, en cliquant sur son intitulé dans cette liste. Vous pouvez également parcourir l'ensemble des pages en cliquant sur les flêches gaut et bas.

Pour afficher le contenu de la liste, cliquez sur la flèche à droite pour la "dérouler", ou sur le losange à gauche pour l'afficher entièrement dans une fenêtre

Inférences bayésiennes
La liste des inférences bayésiennes apparaît en haut et à gauche de l'écran dans une autre liste déroulante. Ces inférences sont numérotées @001, @002, etc. Ici il y a une seule inférence. Cliquez sur celle-ci dans la liste pour positionner les sorties sur l'analyse inférentielle de la comparaison T des deux traitements.

Synthèses des analyses
Des onglets en haut de la fenêtre des sorties vous permettent d'afficher différentes synthèses des analyses, qui comportent chacune différentes options d'affichage. Vous pouvez également visualiser les messages liés à l'analyse, qui comportent éventuellement (cela est alors signalé) des avertissements et des messages d'erreurs.

Activez le module graphique bayésien

Cliquez sur le bouton bayes: calculer (en haut au milieu de la page). Apparaît la fenêtre principale du module graphique bayésien ('LesMoyennes'). Les courbes des distributions fiducio-bayésiennes relatives à l'effet (d), à l'écart-type (s) et à l'effet calibré (d/s) sont dessinées.
La distribution de d (celle de gauche) est centrée sur l'effet observé (+1.58) et sa dispersion traduit l'incertitude expérimentale sur la vraie valeur.

Cliquez sur la courbe relative à l'effet d. Apparaît la fenêtre des énoncés, avec trois courbes identiques.

Sans rien modifier, cliquez sur le bouton calculer. Sur les trois courbes à droite apparaissent, de haut en bas, différents énoncés fiducio-bayésiens pour la garantie 0.90:
· l'intervalle de crédibilité (dont les bornes coïncident ici avec celles de l'intervalle de confiance fréquentiste):
        0.867<d<2.293
· l'énoncé de recherche de conclusion d'effet négligeable:
        |d|<2.118
· l'énoncé de recherche de conclusion d'effet notable:
        d>1.042

Cliquez sur le bouton fermer pour revenir à la fenêtre précédente, puis encore sur le bouton fermer de cette fenêtre, ce qui vous ramène aux sorties de PAC.

Cliquez sur le bouton fermer des sorties. Vous revenez aux commandes Express.
Il est très facile de modifier les options d'analyses: plan, comparaisons, sorties, etc.
Par exemple, modifions le plan d'analyse en introduisant le G-facteur Ordre

Définissez le plan d'analyse (G-facteurs): page groupes

Cliquez sur l'onglet groupes pour afficher la page groupes. Dans la liste des objets, cliquez sur l'objet %2. Les codes (1,2) de cet objet s'affichent automatiquement. Le facteur est désigné par défaut par la lettre G (que vous pouvez changer si vous le désirez).

Modifiez les options d'analyse

Cliquez sur l'onglet comparaisons. Après la lettre T que vous avez entrée précédemment, passez à la ligne et entrez N:T, où N: active l'option de moyennage pondéré sur les groupes.
Vous pouvez modifier les options d'analyses et de sorties dans les deux cadres à droite de l'écran (ne supprimez pas tout!).

Exécutez à nouveau l'analyse

Exécutez à nouveau. Le G-facteur Ordre est maintenant pris en compte, et il y a deux inférences.
· La première, pour la formule T correspond à l'option (par défaut) équipondérée sur les groupes: l'effet d=+1.675 est ici la moyenne équipondérée des moyennes 1.20 (pour l'ordre AB) et 2.15 (pour l'ordre BA).
· La seconde, pour la formule N:T correspond à l'option pondérée sur les groupes (activée par N:): l'effet d=+1.58 est ici la moyenne pondérée par les effectifs (on retrouve bien entendu l'effet obtenu quand on ne tenait pas compte du facteur Ordre).

Dans les sorties les deux comparaisons précédentes sont notées respectivement EN:T et NN:T; le N en deuxième position correspond à l'option de moyennage sur les occasions, qui est indifférente ici (elle n'intervient que dans le cas particulier où l'on affecte des poids aux différentes occasions).

Votre premier essai de PAC est terminé

Les données