CROSS - DIFFUSION

Résolution par éléments finis mixtes. ( Beta = Gamma = 2. pour tous les essais)

SOLUTION INITIALE 1 :   u  et v =1 sauf  v=2 sur les régions

                                  [0.2,0.4]x[0.2,0.4]  + [0.5,0.75]x[0.35,0.65] + [0.1,0.2]x[0.6,0.9]

                                  Ce qui donne  Int. u = 1      et   Int. v =1.145
> > Essai 1  (d2=0.001)     (fichier .gif)      (Int.u --> 0.99   Int.v --> 1.147 )                            

> > Essai 2  (d2=0.0005)   (fichier .gif)      (Int.u --> 1.03   Int.v --> 1.116)   

      Entre Essai 1 et 2, la seule différence est la valeur de d2, et chose curieuse, à l'état

      stationnaire, les zones de répartitions de u et v se trouvent inverséees! 

> > Essai 3  (d2=0.0001)   (fichier .gif)     Variation de  masse assez importante!

     Après 3000 itérations en temps,  Int.u = 0.2889 et  Int.v = 1.866

     Plus d2 est petit et plus le transitoire est "mouvementé" et les fronts apparaissants dans les distributions plus abruptes.

     (? Pbs plus mal conditionnés et plus sensibles aux erreurs de calcul, ce qui pourrait expliquer la dégradation de la

     conservation des masses -qui devrait pourtant être assurée avec les éléments finis mixtes-, le maillage n'est-il pas

     assez "fin" pour ce jeu de paramètres?) 

     En faisant varier progressivement d2, on obtient de meilleurs résultats en ce qui concerne la conservation (voir Essai 4) 

> > Essai 4  (d2=0.005, puis 0.001, 0.0005, 0.0001, 0.00005 )   (fichier .gif) 

    Après 5300 itérations en temps,(et d2=0.00005)   Int.u = 0.9970  et Int.v= 1.141, les extrema pour les 2 espèces sont très proches:

    u_min= 0.11973     u_max=2.0507                        v_min=0.11973     u_max=2.0508      


 

SOLUTION INITIALE 2 :   u  et v =1 sauf  dans les régions:

                     v=2    dans       [0.1, 0.8]x[0.1, 0.25]

                     u=0.5  dans      [0.1, 0.8]x[0.1, 0.25]

                     u=2     dans      [0.6, 0.8]x[0.1, 0.6]

                     v=3     dans      [0.4, 0.9]x[0.75, 0.9]

     Ce qui donne  Int. u = 1.0625      et   Int. v =1.255

    Ex numérique en prenant d2=0.001 pendant 3000 itérations en temps (pas de temps initial 0.0000001 et

    augmentant progressivement jusque 0.01),  puis d2=0.0001 avec dt= 0.01 pendant 800 itérations.

    Step 3000 :  Int.u = 1.064     u_min=0.1000    u_max=2.500

                       Int.v = 1.254     v_min=0.1017    v_max=2.509

    Step 3800 :  Int.u = 1.062     u_min=0.10783    u_max=2.2910

                       Int.v = 1.252     v_min=0.10806    v_max=2.2925

  
> > Evolution 2 espèces séparées   (d2=0.001, puis 0.0001 )   (fichier .gif) 

> > Evolution 2 espèces ensemble  (d2=0.001, puis 0.0001 )   (fichier .gif) 

> > Isovaleurs (d2=0.001, puis 0.0001 )   (fichier .gif) 

Pour d2=0.0001, le régime stationnaire n'est pas atteint, la solution commence a tourner par rapport

au centre, jusqu'ou?