Suiv.: Résolution par une méthode directe Sup.: Résolution des systèmes linéaires Préc.: Résolution des systèmes linéaires Index Table des matières

1.1 Introduction

La bibliothèque Modulef dispose de nombreux modules de résolution de systèmes  linéaires, qui répondent aux différents besoins rencontrés dans la résolution d'équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis. Il s'agit soit de méthodes directes , qui donnent la solution d'un système linéaire en un nombre fini d'opérations, que l'on peut évaluer à l'avance; soit de méthodes itératives , pour lesquelles le coût calcul est proportionnel au nombre d'itérations, a priori inconnu, et dépendant de plusieurs paramètres dont l'influence est souvent difficilement mesurable : conditionnement du système, précision du test de convergence...

Ces deux familles de méthodes offrent également plusieurs possibilités pour le stockage de la matrice du système linéaire à résoudre, afin d'utiliser au mieux la place mémoire disponible dans l'ordinateur. A ce sujet, il faut noter que si les machines offrent des capacités mémoire de plus en plus importantes, les besoins des utilisateurs tendent rapidement à les saturer. La course poursuite temps de calcul - place mémoire est donc loin d'être terminée, et les algorithmes utilisant les mémoires secondaires sont toujours d'actualité.

Ce guide est consacré essentiellement à la description des programmes de résolution de systèmes linéaires de la bibliothèque Modulef, et constitue un mode d'emploi de ces modules. Le lecteur intéressé par une présentation théorique des algorithmes, ainsi que des modifications à apporter pour utiliser ces méthodes sur un calculateur vectoriel et/ou parallèle, pourra se reporter à [1].