Direction des Relations Européennes et Internationales (DREI)

Programme INRIA "Equipes Associées"

I. DEFINITION

EQUIPE ASSOCIEE	MODESS
sélection	2006

Projet INRIA : ESTIME	Organisme étranger partenaire : ENIT-LAMSIN
Unité de recherche INRIA : Rocquencourt Thème INRIA :	Pays : Tunisie

	Coordinateur français	Coordinateur étranger
Nom, prénom	Jaffré Jérôme	Saâda Ali
Grade/statut	Directeur de Recherche	Maître-assistant
Organisme d'appartenance (précisez le département et/ou le laboratoire)	INRIA-Rocquencourt	ENIT-LAMSIN
Adresse postale	BP 105 78153 Le Chesnay cedex, France	Campus Universitaire, BP.37, 1002 Tunis-Belvédère, Tunisie.
URL	www.rocq.inria.fr/estime	www.lamsin.rnu.tn
Téléphone	+33-139635354	+216-71871022
Télécopie	+ 33-139635884	+216-71871022
Courriel	jerome.jaffre@inria.fr	ali.saada@ipein.rnu.tn

La proposition en bref

Titre de la thématique de collaboration : Modélisation des écoulements surfaciques et souterrains.
Modeling surface and subsurface flow

Descriptif (environ 10 lignes) : Le développement de systèmes experts pour la gestion des ressources en eau est de grande importance pour préserver l’environnement de dégâts irréversibles liés à des activités industrielles et agricoles ou encore au manque d’eau pendant les périodes de sécheresses fréquentes dans les régions du bassin méditerranéen. Leur efficacité repose sur la pertinence des modèles mathématiques intégrés, dont les aspects théoriques et pratiques doivent être validés par les équipes des différentes disciplines touchant au problème. L’équipe associée, regroupant des équipes de recherche d’Algérie, France, Maroc et Tunisie, a pour objectif de développer et d’analyser des méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles modélisant des problèmes d’hydrologie, et de valider ces méthodes sur des codes de modélisation tridimensionnelle des écoulements surfaciques et souterrains ainsi que des échanges qui surviennent entre ces deux domaines. Il permettra de consolider des liens déjà existant entre certaines de ces équipes et de former un groupe de travail spécialiste de la question à l’échelle de la région.

Présentation de l'Équipe Associée

1. Présentation du coordinateur étranger

Ali Saâda est maître-assistant en mathématiques de l’ingénieur à l’école supérieure de télécommunication (SUP’COM). Il est titulaire d’une thèse d’université de l’INSA de Lyon en mécanique. Co-fondateur du LAMSIN, il est responsable côté tunisien du projet CMCU(05/S 1502) en cours et du projet Tuniso-Marocain avec l’équipe SIANO intégrée dans le projet.

Après avoir soutenu une thèse en mécanique vibratoire à l’INSA de Lyon, Ali Saâda s’est intéressé à son retour en Tunisie à la mécanique des fluides. Il est en train de préparer son habilitation.
Les sujets de recherche de Ali Saâda portent sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivés partielles intervenant en hydrogéologie.

2. Historique de la collaboration

2.1. entre les équipes :

Les équipes concernées par ce projet sont :

- ESTIME, INRIA-Rocquencourt

- SAGE, INRIA-Rennes

- LAMSIN, LAboratoire de Modélisations mathématique et numérique dans les Sciences de l’INgénieur, Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis (ENIT), Tunisie

- LMHE, Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et en Environnement, ENIT, Tunisie

- SIANO, Laboratoire Science de l’Ingénieur, Analyse Numérique et Optimisation, Faculté des Sciences de Kénitra, Université Ibn Tofail, Maroc

- LTPMP, Laboratoire de Transports Polyphasiques et Milieux Poreux, Université Haouari Boumédiène, Alger, Algérie.

La collaboration entre ESTIME et le LAMSIN remonte à plusieurs années via des projets CMCU (le dernier est en cours), des projets STIC et l’équipe associée e-Didon. Des cours de mastère sont aussi été assurés par Jérôme Jaffré et Jean Roberts. Le co-encadrement de thèses et de stages de mastère a aboutit à la formation de plusieurs chercheurs. Les deux équipes ont été partenaires dans l’organisation des colloques PICOF’98 et PICOF’02 à Carthage, Tunisie. Dans le passé cette coopération était centrée sur les problèmes inverses. Dans cette équipe associée la coopération sera orientée vers la simulation numérique des écoulements hydrologiques. Aujourd'hui deux thésards sont dirigés en co-tutelle, Najla Frih encadrée depuis un an par J. Roberts (ESTIME) et A. Saâda, et Kamel Mezlini qui commence sa thèse encadrée par F. Clément (ESTIME) et H. Ben Ameur (LAMSIN).

Le projet SAGE de l’INRIA Rennes entretient aussi depuis trois ans une relation avec le LAMSIN. Bernard Philippe a passé une année en tant que Professeur invité aboutissant au co-encadrement d’une thèse et dirige un projet STIC(05/I16), et Jocelyne Erhel a été invitée par le LAMSIN pour assurer un cours dans le cadre du premier semestre thématique de la chaire UNESCO sur le calcul numérique intensif. L'équipe s'intéresse depuis plusieurs années aux méthodes numériques en hydrogéologie, avec un grand savoir faire dans les méthodes numériques de base (résolution des systèmes linéaires, parallélisme). Par ailleurs le projet SAGE et le projet ESTIME participent ensemble au GDR Momas sur les problèmes de modélisation de l'écoulement et du transport autour d'un site de stockage souterrain de déchets nucléaires.

La coopération entre les deux laboratoires voisins de l’ENIT, le LAMSIN et le LMHE, date de plusieurs années. Elle a fait l’objet de co-encadrements de projets de DEA et de mastères en mathématiques et en hydraulique. Par l'intermédiaire du LMHE des relations vont pouvoir s'établir avec des organismes possédant des bases de données permettant de valider les modèles, en particulier le Laboratoire des Sciences et Techniques de l’Eau à l’Institut National d’Agronomie de Tunis.

La coopération entre l’équipe SIANO du Maroc et le LAMSIN s’est concrétisée cette année par l’acceptation d’un projet de recherche dans le cadre de la coopération scientifique entre les deux pays. Elle est venue après l’organisation du TAMTAM (Tendance des Applications Mathématiques en Tunisie, Algérie et Maroc) d’abord par l’équipe marocaine en 2003, puis par l’équipe tunisienne en 2005. Côté relations ESTIME-SIANO Jérôme Jaffré et Zoubida Mghazli se sont rencontrés plusieurs fois sans qu'un projet commun vienne concrétiser ces relations. ESTIME est particulièrement intéressé par le savoir-faire de Z. Mghazli en matière d'estimateurs a posteriori.

Enfin, on se propose dans ce projet d’intégrer dans ces coopérations l’équipe du LTPMP d’Alger dont l'expertise est certaine en matière de transport dans des écoulements polyphasiques, un sujet qui va se développer dans cette équipe associée .

Publications cosignées par des chercheurs appartenant à des partenaires différents :

H. Ben Ameur, G. Chavent, J. Jaffré, Refinement and coarsening indicators for adaptive parametrization to the estimation of hydraulic transmissivities, Inverse Problems,
18, pages 775-794 (2002).

N. Frih, J. Roberts, A. Saâda, Couplage Darcy-Forchheimer pour un écoulement dans un milieu poreux fracturé, ARIMA, soumis à publication.
J. Roberts, A. Saâda, Coupling Darcy and Stokes flows in a fractured porous medium, en préparation.

Z. Mghazli, A. Saâda, A posteriori estimates for a model coupling Darcy and Stokes flows, en préparation.

2.2. entre l'INRIA et l'organisme partenaire :

Le LAMSIN est un des partenaires privilégiés de la coopération entre l'INRIA et des acteurs de la recherche Tunisienne
(http://www-direction.inria.fr/international/AFRIQUE/tunisie.html).

3. Impact :

3.1. sur la collaboration déjà existante avec votre partenaire

La collaboration avec le LAMSIN a fait l’objet de plusieurs travaux publiés et soutenus. Ce projet dans lequel sont impliqués plusieurs jeunes chercheurs, dont certains sont déjà en co-encadrement, de former un véritable groupe de travail sur les méthodes mathématiques et numériques en hydrologie. Il donnera une dimension supplémentaire à la capacité du LAMSIN d'avoir un impact réel dans la modélisation de divers problèmes d'hydrologie qui se posent en Tunisie.

3.2. sur la collaboration avec d'autres projets INRIA

La collaboration ESTIME-SAGE devrait se renforcer grâce à cette équipe associée.

3.3. sur la collaboration avec d'autres équipes de l'organisme étranger partenaire.

Cette équipe associée préfigure un groupe de travail France-Maghreb sur les méthodes mathématiques et numériques en hydrologie qui pourrait ensuite s'étendre en un réseau entre les rives nord et sud de la Méditerranée.

4. Divers :

<>Jérôme Jaffré, jerome.jaffre@inria.fr (ESTIME)
Jocelyne Erhel, jocelyne.erhel@irisa.fr (SAGE)
Ali Saâda, ali.saada@ipein.rnu.tn (LAMSIN)
Rachida Bouhlila, bouhlila.rachida@enit.rnu.tn (LMHE)
Zoubida Mghazli, mghazli_zoubida@yahoo.com (SIANO)
Khedidja Bouhadef, kbouhadef@usthb.dz (LTPMP)

II. PREVISIONS 2006

Programme de travail

Le projet met en contact des équipes qui peuvent aborder les problèmes des écoulements surfaciques et souterrains sous des aspects différents et complémentaires, passant de la modélisation physique et mathématique, à l’expérimentation laborantine et l’acquisition des données sur le terrain. L’objet est de développer des méthodes numériques qui peuvent être intégrés dans des systèmes experts pour la prise de décision dans le domaine de la gestion de ressources en eaux. La modélisation mathématique joue dans ces deux secteurs un rôle important du fait que les équations qui gèrent les différents phénomènes sont établies depuis longtemps. Cependant, la réalité géographique rend leur résolution délicate et quantitativement peu précise si les différentes configurations d’écoulement ne sont pas prises en compte. Plusieurs thèses sont déjà engagées en co-encadrement entre ESTIME et le LAMSIN pour la modélisation des écoulements surfaciques et souterrains, ainsi que des échanges possibles qui peuvent se produire entre ces deux types d’écoulement. Un travail entre le LAMSIN et SIANO est aussi engagé dans le cadre du projet tuniso-marocain (04/TM/32) intitulé : « Développement de techniques auto-adaptatives dans la modélisation mathématique et numérique, application industrielles et environnementales ». Dans ce qui suit on présentera les sujets de recherche, leur état d’avancement et leurs perspectives.

Modélisation d'un écoulement surfacique avec infiltration d'eau dans le sous-sol : L'objectif est d'étudier un modèle couplant les écoulements d'eau en surface modélisés par les équations de Saint Venant dans un domaine variant en temps, et les infiltration d'eau dans le sous-sol modélisés par les équations de Richards. Les méthodes d’approximation utilisées seront les méthodes des volumes finis et des éléments finis mixtes et il faut coupler un modèle 2-D surfacique avec un modèle 3-D. On étudiera ce couplage du point de vue théorique et on l’implémentera dans un code de résolution numérique 3-D. C'est l'objet de la thèse de Khaled Ben Ali co-encadrée par Jérôme Jaffré (ESTIME) et Hédia Chaker (LAMSIN).

La première année de thèse a été consacrée à une synthèse bibliographique et à la mise au point d’un modèle mathématique pour le phénomène étudié. La mise en œuvre du modèle ainsi que l’étude de la convergence et de la stabilité de la solution fera l’objet de recherche de l’année 2006.

Ecoulement dans un milieu poreux traversé par des fractures : Dans le cadre de la thèse de Najla Frih (LAMSIN) co-encadrée par J. Roberts (ESTIME) et A. Saâda (LAMSIN), on s'intéresse à l'écoulement dans un milieu poreux fracturé. Si l'écoulement est rapide dans la fracture, il obéit à la loi de Forchheimer, alors que la loi de Darcy gouverne l'écoulement dans le milieu poreux qui enserre la fracture. Un premier travail numérique sur une géométrie simple a déjà été fait et proposé pour publication. Son adaptation au cas tridimensionnel et à des géométries complexes fera l’objet de l’année 2007. En 2006, le but est de démontrer l'existence et de l'unicité de la solution de l'équation de Forchheimer dont la difficulté essentielle vient de sa non linéarité.

Un autre travail utilisant au contraire la loi de Stokes dans la fracture sera aussi mis en œuvre et étudié théoriquement en 2006 dans une collaboration entre J. Roberts (ESTIME) et A. Saâda (LAMSIN). Il viendra compléter les différents modèles de ce type d’écoulement et aura comme application les milieux où la fracture est ouverte (non-colmatée).

Enfin une collaboration J. Roberts (ESTIME), A. Saâda (LAMSIN), Z. Mghazli (SIANO) commencera l'étude d'estimateurs a posteriori dans la simulation des modèles d'écoulement couplés fracture-milieu poreux environnant décrits ci-dessus.

Modélisation des injections de bulles dans un lac eutrophe : L'équipe associée appuie également la thèse de Rabé Badé, Doctorant Nigérian au LAMSIN, dirigé par H. Chaker (LAMSIN), thèse qui porte sur la modélisation des injections de bulles dans un lac eutrophe. Dans ce modèle les bulles sont représentées par une équation cinétique alors que les eaux du lac le sont par les équations de Navier-Stokes. La simulation numérique de ce modèle, prévue pour 2006, utilise le programme déjà implémenté pour le modèle diphasique en changeant seulement le second membre. La modélisation numérique de l'équation cinétique repose sur la création de nouvelles bulles numériques moins nombreuses que les bulles réelles.

Erreurs a posteriori dans les écoulements et le transport en milieu poreux : Nous avons mentionné déjà ce sujet pour les écoulements dans les milieux poreux fracturés. Une autre application concerne l'écoulement et le transport de contaminants. En effet le projet ESTIME développe un code simulant ce problème utilisant la décomposition de domaines. Des estimateurs a posteriori en espace et en temps seraient très utiles pour évaluer la qualité numérique des simulations. Ceci sera l'objet d'une collaboration entre le projet ESTIME, Zoubida Mghazli (SIANO) et A. Saâda (LAMSIN).

Ecoulements polyphasiques en milieu poreux : Les écoulements eau-air ont déjà été mentionnés comme modélisés par les équations de Richards dans le couplage des écoulements surfaciques et souterrains. Cette modélisation, bien que très utilisée en hydrogéologie, est basée sur des hypothèses pas toujours satisfaites. C'est pourquoi le projet ESTIME a écrit un code pour des écoulements diphasiques compressibles en milieu poreux qui généralise le modèle de Richards. Les écoulements polyphasiques sont beaucoup plus complexes que les écoulements monophasiques (généralement décrits par les écoulements de Darcy) car ils sont non-linéaires. R. Bouhila (LMHE) et K. Bouhadef (LTPMT) ont un important savoir-faire hydrogéologique dans l'étude de ces écoulements et les données dont ils disposent permettront une étude de validité des modèles sur des exemples réels.
De plus une collaboration J. Roberts (ESTIME), J. Jaffré (ESTIME) avec les hydrogéologues R. Bouhila (LMHE) et K. Bouhadef (LTPMT) permettra de constuire des modèles d'écoulements diphasiques dans un milieu traversé par une fracture. La difficulté consiste dans le fait que la fracture est formé d'un type de roche différent, ce qui entraîne un changement des non-linéarités (ce sujet aurait pu se trouver dans le paragraphe plus haut sur les fractures).

Problèmes inverses en hydrogéologie : On s'intéresse à l'estimation des transmissivités hydrauliques dans les écoulements monophasiques en milieu poreux, bien que les méthodes utilisées pourront s'étendre à d'autres problèmes. Les transmissivités sont estimées constantes par zone et le problème inverse concerne à la fois la détermination de ces zones (zonation) et les valeurs de la transmissivité dans ces zones.
D'une part H. Ben Ameur (LAMSIN) et F. Clément (ESTIME) travaillent sur l'implémentation en langage Ocaml d'un algorithme utilisant des indicateurs de raffinement et de déraffinement résolvant ce problème inverse. Le langage Ocaml, développé à l'INRIA dans le projet CRISTAL, a fait ses preuves comme un langage de programmation fonctionnelle prouvé et le but de ce travail est de montrer son intérêt pour la programmation de cet algorithme particulièrement complexe.
D'autre part K. Mezlini (LAMSIN) commence un thèse encadrée par H. Ben Ameur (LAMSIN) et F. Clément (ESTIME). Son sujet porte sur l'utilisation de méthodes "level set" pour résoudre les problèmes inverses géométriques tels que celui décrit ci-dessus. Ces méthodes sont particulièrement bien adaptées à la description des géométries. Il reste à voir comment cette idée générale peut être adaptée au problème inverse qui nous intéresse, en les combinant ou non avec les indicateurs de raffinement et de déraffinmement.