L'équipe projet Pomdapi s'intéresse à la construction et à l'analyse d'outils de simulation pour la modélisation de problèmes environnementaux et énergétiques. Ces outils incluent des schémas d'approximation numérique pour les équations aux dérivées partielles, des solveurs non-linéaires, et des techniques numériques pour l'optimisation et les problèmes de complémentarité. Nous nous intéressons également aux méthodes de programmation sûre et correcte pour l'implémentation de ces outils.

Nos activités de recherche sont structurées comme suit. L'axe modélisation numérique pour l'environnement comprend des études sur (i) les problèmes couplés, dont le couplage du transport et de la chimie, le couplage entre les écoulements dans des fractures et dans la matrice avec divers choix pour les écoulements dans les fractures et dans la matrice, et la modélisation du drainage d'une parcelle agricole ; (ii) les problèmes d'écoulement et de transport dans les milieux poreux pour l'hydrogéologie ou la simulation de réservoirs pétroliers ; et (iii) des schémas d'approximation pour les Équations aux Dérivées Partielles, dont l'utilisation de maillages hexaédriques, et le problème de l'écoulement diphasique en milieu poreux avec un changement de type de roche.

Les activités dans le domaine de l'optimisation continue concernent le développement de solveurs de programmation quadratique successive, les méthodes de points intérieurs, les méthodes de décomposition pour l'optimisation de la production d'électricité, l'optimisation algébrique, et l'optimisation sans calcul de dérivées. Les activités sur les problèmes de complémentarité concernent les techniques numériques pour résoudre des problèmes non-linéaires dans lesquels les équations actives à la solution sont inconnues, alors que les équations inactives doivent satisfaire une condition de signe. En particulier, nous abordons de tels problèmes jouant un rôle majeur dans la modélisation de systèmes géophysiques ou de processus chimiques.

La recherche sur les modèles de programmation se décompose en (i) le calcul haute performance, avec le développement de nouveaux algorithmes comme la décomposition de domain en espace et en temps, et la programmation parallèle pour des calculs de grande taille ; et (ii) l'étude de programmation sûre et correcte pour le calcul scientifique, dont la parallélisation sûre par squelettes de programmation, le développement de deux plateformes génériques pour l'implémentation du couplage de codes, et pour la résolution de problèmes inverses, et la preuve formelle de la correction de programmes numériques.