La cryptologie basée sur les courbes elliptiques a été récemment approuvée et proposée par la société RSA Inc, jusque là en concurrence avec cette nouvelle méthode. De plus, un standard IEEE est en cours de rédaction. Au vu de cet engouement, cet exposé constitue une introduction à la cryptologie basée sur les courbes elliptiques : groupe d'une courbe elliptique, transposition de protocoles connus, attaques connues.

Les aspects pratiques sont presentés (IEEE P1363, cartes à puce). Les avantages comparés à RSA sont analysés, ainsi que les difficultés de mise en oeuvre.

Enfin, ces méthodes se généralisent à une classe plus grande de courbes, dont les courbes hyperelliptiques. Les notions pour comprendre cette généralisation sont introduites, en vue des exposés suivants.