Si G= < g > est un groupe cyclique de générateur g et d'ordre n et si k est un entier modulo n, on sait calculer h=g^k efficacement par exponentiation rapide. Réciproquement, si g et h sont donnés, calculer k mod n est un problème difficile en général, appelé logarithme discret. Le logarithme discret permet donc de définir des fonctions asymétriques jouissant de propriétés particulières intéressantes exploitées largement en cryptographie. Je présenterai quelques propriétés générales du logarithme discret. Ensuite j'étudierai en détail le cas le plus commun où G= F_q^* est le groupe multiplicatif d'un corps fini. Je dirai enfin quelques mots du logarithme discret sur les courbes elliptiques.