--Résumé--

Le cryptosystème classique à base de codes correcteurs est le cryptosystème
 de McELiece utilisant les codes de Goppa. Ce système à clé publique atteint
 de bonnes performances en termes de vitesse. Cependant, la taille importante
 de sa clé publique le rend peu pratique dans la majorité des applications.
 Durant ma thèse, j'ai étudié deux approches différentes visant à réduire
 la taille de la clé publique.

Une première idée en ce sens est l'utilisation de familles de codes à haute
 capacité de correction, comme les codes géométriques. Depuis l'attaque de
 Sidelnikov et Shestakov, on sait qu'un attaquant peut retrouver 
la structure d'un code de Reed-Solomon utilisé dans la clé publique.
 Néanmoins, les codes hyperelliptiques semblaient jusque récemment échapper
 à ce genre d'attaque structurelle. Nous avons cependant réussi à adapter
 aux courbes hyperelliptiques la méthode d'attaque développée par Minder 
contre les codes elliptiques. Nous sommes notamment en mesure d'attaquer 
en temps polynomial le système de Janwa et Moreno développé sur des codes 
géométriques de genre 2. Nous montrons également que cette attaque se
 généralise sans problèmes aux genres supérieurs.

Une seconde idée est l'utilisation de codes correcteurs pour une métrique 
différente de la métrique de Hamming. La métrique rang a l'avantage
 "d'étaler" une erreur de rang faible sur tout le mot de code. Ceci
 complique énormément les attaques par décodage, qui ne peuvent plus
 utiliser une fenêtre d'information pour tenter de décoder. On peut ainsi
 se prémunir des attaques par décodage en utilisant une clé publique de
 faible taille. Dans cette optique, nous présentons un cryptosystème à
 clé publique basé sur le problème de reconstruction de polynômes linéaires.
 Nous montrons que notre système est rapide, utilise des clés de taille
 raisonnable, et résiste à toutes les attaques connues dans l'état de l'art.