On the Weight Enumerators of Duadic and Quadratic Residue Codes
Philippe Gaborit
gaborit@unilim.fr
Journées "Codage et
Cryptographie" 2005, Aussois, France.
Résumé
Les cryptosystèmes basés sur les codes,
comme le schéma de McEliece, ont beaucoup d'avantages
par rapport aux cryptosystèmes basés sur la théorie des
nombres. Ils ont cependant un inconvénient majeur,
la taille très importante de leur clé publique.
On propose dans cet exposé une méthode pour
raccourcir la taille de ces clés publiques.
L'idée principale de cette méthode consiste à utiliser
la quasi-cyclicité de certains codes.
En utilisant des sous-codes quasi-cycliques de la
classe des codes BCH primitifs on montre qu'on peut arriver à
obtenir une taille de clé en $O(n)$ pour $n$ la longueur
du code et ce pour les paramètres de sécurité habituels.
A titre d'exemple on propose des valeurs de paramètres de
clé publique d'une valeur de 12 kilobits en longueur $2047$ ou de
ou 20 kilobits en longueur $4095$.