Modélisation de l'activité électromécanique du coeur
![[Système cardiovasculaire] WIDTH=](Cardio.gif)
La figure ci-dessus représente schématiquement le système
cardio-respiratoire. Il s'agit, dans cette étude, de ``zoomer'' sur le
coeur (blocs D et surtout G figurant les ventricules) en
représentant son activité électromécanique par des
équations aux dérivées partielles, susceptibles de fournir
les champs de contraintes et potentiels électriques dont on extraira des
images significatives qui seront superposées aux images du coeur en
mouvement.
Les blocs autres que le coeur (volumes sanguins,
vaisseaux...) seront modélisés de la manière la plus
simple possible par un système d'ODE dans le seul but de disposer d'un
système fermé. Ce modèle ODE
est disponible dans le projet Sosso.
Modèle de l'activité mécanique du coeur
Nous
disposons d'un modèle original, développé dans le cadre de
l'ARC CARDIO, pour l'élément contractile. Il est
compatible à la fois avec le modèle, au niveau microscopique, du
filament glissant de Huxley, et, au niveau macroscopique, avec les observations
à l'origine du modèle de Mirsky et Parmley. Il s'écrit
ainsi:
![[Équations]](img2.gif)
Ce système de deux
équations différentielles du premier ordre couplées
décrit l'évolution de la raideur kc et de la contrainte,
connaissant la vitesse de déformation et une
vitesse de réaction chimique u (elle-même reliée à
la vitesse du front d'activation) qui joue le rôle de commande (sous
l'influence du SNA).
Au cours de l'étude nous envisageons de
l'utiliser comme loi de comportement des fibres musculaires unidimensionnelles
constituant l'enveloppe cardiaque. Les positions de ces fibres seront
déterminées a priori à partir des images ou des
connaissances anatomiques. Le modèle anisotrope ainsi obtenu sera
simplifié le plus possible.
Modèle de l'activité électrique du coeur
Ce modèle est censé fournir le champ de commande dans les
équations précédentes. On peut imaginer qu'à partir
d'un point source (type noeud sinusal), des impulsions électriques
synchronisées sur l'ECG se propagent grâce à un mécanisme de
réaction-diffusion représentant le couplage entre cellules cardiaques
voisines. Il est bien connu que les comportements dominants sont des ondes
spirales. Nous comptons partir ici des modèles EDP
existants. L'originalité de l'approche tiendra aux réductions de
modèle et à la méthode de recalage des simulations sur les
informations électriques : il s'agira principalement de reproduire le
vectocardiogramme pour le champ électrique résultant et de rester
en phase avec les zones de fortes contractilité pour les valeurs locales
de ce champ.
Les modèles usuels font intervenir les variables
d'état suivantes: un potentiel d'action , les fonctions d'activation et de
désactivation des courants de Sodium et de Calcium ; la
fonction d'activation du courant de Potassium. La commande est alors
liée au courant de Calcium et les mesures électriques sont liées
au potentiel .
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