Simulation numérique de l'activité électromécanique 3D du coeur

Naturellement, le choix d'un ``bon modèle'', c'est à dire à la fois suffisamment réaliste du point de vue de la physique des phénomènes mis en jeu et sain du point de vue numérique, est étroitement lié à l'analyse numérique et aux simulations effectives que l'on peut en faire. Cette partie du travail et celle correspondant à la modélisation en tant que telle seront donc fortement interdépendantes.
Les aspects mécanique et électrique seront traités séparément, le champ électrique obtenu par la simulation numérique étant pris comme la donnée d'entrée du modèle mécanique. Cela revient à négliger le feedback mécano-électrique (influence des déformations sur le comportement des canaux ioniques) récemment découvert, ce qui est une hypothèse courante.

Activité mécanique

L'objectif est de pouvoir réaliser des simulations numériques d'un modèle tridimensionnel qui prenne en compte la vraie géométrie du coeur et qui soit le plus réaliste possible. La géométrie considérée sera celle obtenue par le projet Epidaure à partir des images médicales. Il conviendra de faire une étude de différents modèles susceptibles de bien représenter le comportement du muscle cardiaque et de les évaluer. Ces modèles seront inspirés du modèle de fibre contractile décrit par Huxley et Mirsky. En particulier le caractère fortement anisotrope et non-linéaire du matériau sera pris en compte.
Dans un premier temps on pourra considérer la raideur constante. Alors le comportement mécanique est de type visco-élastique.
Pour ce qui concerne le couplage entre les déformations du muscle cardiaque et la circulation sanguine, on envisage d'utiliser une description simplifiée (un volume intérieur et une pression uniforme) du fluide sanguin contenu dans les ventricules. Une des perspectives de l'ARC pourrait être l'emploi d'une description plus fine du comportement du fluide et de l'interaction fluide-solide correspondante.

Activité électrique

La modélisation et prédiction de phénomènes biologiques aussi complexes que l'activité électromécanique du coeur se heurtent à toutes sortes de difficultés dont la moindre n'est pas l'acquisition des données initiales (formes et caractéristiques de chaque tissu de cet organe).
Il est très vraisemblable que l'on doive réaliser un fort investissement au niveau modélisation et en même temps que l'on se munisse d'outils aptes à fusionner modélisation et observations.
La POD (Proper Orthogonal Decomposition) est une possibilité pour cette fusion, dans la mesure où elle a été inventée (par Lumley) pour introduire des clichés dans des calculs. En même temps, c'est une technologie pour la realité virtuelle puisse qu'elle se prête à la préparation de calculs qui seront ensuite extrêmement rapides.
L'analyse théorique de la POD est encore dans l'enfance; nous disposons d'une bonne référence non encore publiée, et Sinus a commencé récemment à s'intéresser à ces techniques et à contribuer par des démonstrateurs (Navier-Stokes pour mille fois moins cher ) et un peu de théorie (conditions de Dirichlet non-homogènes, produits scalaires variationnels ). Nous avons commencé à nous poser le problème de l'acclimatation de la POD à des domaines mobiles.
La contribution de Sinus sera d'attaquer la résolution des équations de réaction diffusion en domaine mobile, en éléments finis et en POD à partir de clichés tirés des calculs en éléments finis: écriture d'un modèle EDP avec Epidaure et Sosso, choix d'une discrétisation en domaine mobile et implémentation, réalisation de nombreux calculs, comparaison avec les données expérimentales disponibles, Stockage de clichés éventuellement fusionnés avec les expériences, mise au point d'une approche POD à partir d'une linéarisation ou quadratisation du modèle initial, implémentation et exploitation.

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