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Suiv.: Test 2: Elasticité 2D en Sup.: 4 Tests conversationnels Préc.: 4.1 Exemple d'introduction Table des matières
Suiv.: Test 2: Elasticité 2D en
Sup.: 4 Tests conversationnels
Préc.: 4.1 Exemple d'introduction
Table des matières
Ce test a été proposé par NAFEMS (National Agency for Finite Element Methods & Standards) [Cameron et al.].
On considère le problème thermique décrit ci-dessous:
Figure 4.5: Test thermique bidimensionnel
Il n'y a pas de source interne de chaleur.
| Conditions aux limites: | |
| frontière AB | T = 100°C. |
| frontière DA | flux nul. |
| frontières BC, CD | transfert de chaleur. |
| température environnante 0°C | |
Propriétés des matériaux:
Matériau isotrope de conductivité:
On utilise l'élément fini TRIA 2P2D.
Résultat: La température est connue au point E, le sommet 23 de coordonnées (0.6 , 0.2):
Comme déjà vu, on résout ce test en employant les diverses étapes décrites plus haut. Les fichiers de données sont fournis dans le code, par suite, il suffit d'appeler les préprocesseurs voulus en prenant l'option EXECUTION du menu principal.
Etape 1: Maillage
| Appeler le préprocesseur: | APNOXX | |
| Bibliothèques utiles: | CONV, NOP2, NOPO, UTII, UTSD | |
| Modules utilisés: | APNOPO | ... générateur de maillages 2D |
| QUACOO | ... génération de quadrangles | |
| MODNOP | ... découpage global | |
| ADPNOP | ... ajout des noeuds | |
| GIBBS | ... renumérotation | |
| Fichier de données: | D1NOPO.D | |
| Structure de données de sortie: | T1NOPO | |
Etape 2: Interpolation [Guide Modulef - 4]
| Appeler le préprocesseur: | COMAXX | |
| Bibliothèques utiles: | CONV, COSD, THER, UTII | |
| Module utilisé: | COMACO | |
| Type de l'élément: | TRIA 2P2D | |
| Fichier de données: | D1COMA.D | |
| Structures de données de sortie: | T1MAIL | |
| T1COOR | ||
Etape 3: Calcul des tableaux élémentaires (cas constant) [14]
| Appeler le préprocesseur: | THECXX | |
| Bibliothèques utiles: | CONV, COSD, THER, UTII | |
| Module utilisé: | THERCT | |
| Fichier de données: | D1TAE.D | |
| Structure de données de sortie: | T1TAE | |
Etape 4: Description des conditions imposées sur la frontière [Guide Modulef - 4]
| Appeler le préprocesseur: | COBDXX | |
| Bibliothèques utiles: | CONV, COSD, UTII | |
| Module utilisé: | COBDC1 | |
| COTYNO | ||
| CALMAI | ||
| Fichier de données: | D1BDCL.D | |
| Structure de données de sortie: | T1BDCL | |
Etape 5: Assemblage et résolution par la méthode de Cholesky [Guide Modulef - 5]
| Appeler le préprocesseur: | CHOLXX | |
| Bibliothèques utiles: | CONV, COSD, RESO, RESB, UTII, UTSD | |
| Modules utilisés: | PREPAC | ... allocation des pointeurs |
| ASSMUA | ... assemblage de la matrice en mémoire centrale | |
| ASEMBV | ... assemblage du second membre en m.c. | |
| CLIMPC | ... factorisation de Cholesky | |
| DRCHPC | ... substitutions | |
| Fichier de données: | D1B.D | |
| Structure de données de sortie: | T1B | |
Le nombre de mots nécessaire pour stocker la matrice est 922.
Celui utile au stockage du second membre est 217.
Le tableau indique des valeurs maximales.
| Dimension du | Temps | |
| Etape | super-tableau | (DPS8 Multics) |
| Maillage | 6 000 | 9.5 |
| Interpolation | 3 000 | 4.9 |
| Matrices | 4 000 | 5.0 |
| Conditions limites | 2 000 | 3.8 |
| Résolution | 3 000 | 6.4 |
La S.D. B, contenant les valeurs des températures aux noeuds du maillage, est fournie en entier dans le fichier S1B.D de la bibliothèque TESD.
La température calculée au point E (noeud 70) vaut:
L'erreur relative est donnée par:
La suite de cette section contient l'impression partielle des structures de données de sortie (S.D.S.) obtenues aux différentes étapes. Elles peuvent être examinées en appelant le préprocesseur IMAGXX et en donnant alors le nom du fichier les contenant:
B$ imagxx ************** APPEL DE IM'SD' ************** -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. ? T1NOPO -- FICHIER ACCES DIRECT (OUI-NON) ? N -- PARAMETRE D'IMPRESSION ? 5 -- SORTIE SUR ECRAN (OUI-NON) ? OUI
Les impressions des structures produites aux étapes 1 à 5 du test 1 sont listées ci-dessous:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
IMPRESSION DE LA S.D. NOPO DE NIVEAU 3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
TITRE : BENCHMARK MODULEF NUMERO 1 : \
RESOLUTION D UN PROBLEME THERMIQUE
DATE ET NOM UTILISATEUR : 05/04/91 george
TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : NOPO
NIVEAU ET NUMERO D'ETAT : 3 0
NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES : 0
TABLEAU N O P 2
----------------
CARACTERISTIQUES DU MAILLAGE
DIMENSION DE L'ESPACE (NDIM ) : 2
MAXIMUM DES NUMEROS DE REFERENCE (NDSR ) : 3
MAXIMUM DES NUMEROS DE SOUS-DOMAINE (NDSD ) : 1
NOEUDS ET POINTS NE COINCIDENT PAS (NCOPNP) : 0
NOMBRE D'ELEMENTS DU MAILLAGE (NE ) : 30
NOMBRE DE TRIANGLES (NTRI ) : 30
NOMBRE D'ELEMENTS FRONTALIERS (NEF ) : 24
NOMBRE DE NOEUDS (NOE ) : 77
NOMBRE DE NOEUDS PAR SEGMENT (HORS EXTREMITES) : 1
NOMBRE DE POINTS (NP ) : 24
TYPE DES VALEURS DES COORDONNEES (NTYCOO) : REEL1MOT
DIFFERENCE MAX + 1 ENTRE 2 NOEUDS D'UN ELEMENT : 17
NOMBRE D'ELEMENTS GROSSIERS (NBEGM ) : 0
NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU NOP5 (LNOP5 ) : 558
AXES DE REFERENCE X,Y,Z (NTACOO) : 1
TABLEAU N O P 4
----------------
COORDONNEES DES POINTS
-------------------------------------------------------------------------------
| POINT | X | Y | | POINT | X | Y |
-------------------------------------------------------------------------------
| 1 | 0.000000 | 1.00000 | | 2 | 0.000000 | 0.800000 |
| 3 | 0.000000 | 0.600000 | | 4 | 0.000000 | 0.400000 |
| 5 | 0.000000 | 0.200000 | | 6 | 0.000000 | 0.000000 |
| 7 | 0.200000 | 1.00000 | | 8 | 0.200000 | 0.800000 |
| 9 | 0.200000 | 0.600000 | | 10 | 0.200000 | 0.400000 |
| 11 | 0.200000 | 0.200000 | | 12 | 0.200000 | 0.000000 |
| 13 | 0.400000 | 1.00000 | | 14 | 0.400000 | 0.800000 |
| 15 | 0.400000 | 0.600000 | | 16 | 0.400000 | 0.400000 |
| 17 | 0.400000 | 0.200000 | | 18 | 0.400000 | 0.000000 |
| 19 | 0.600000 | 1.00000 | | 20 | 0.600000 | 0.800000 |
| 21 | 0.600000 | 0.600000 | | 22 | 0.600000 | 0.400000 |
| 23 | 0.600000 | 0.200000 | | 24 | 0.600000 | 0.000000 |
--------------------------------------- ---------------------------------------
TABLEAU N O P 5
----------------
DESCRIPTIF DES ELEMENTS
| ELEMENT : 1 | TRIANGLE | S-D : 1 | NOMBRE DE MOTS ASSOCIES : 7
NOMBRE DE NOEUDS : 6 : 1 5 6 2 4 3
NOMBRE DE POINTS : 3 : 1 2 7
REFERENCE DES ARETES : 3 0 2
REFERENCE DES SOMMETS : 2 3 2
| ELEMENT : 2 | TRIANGLE | S-D : 1 | NOMBRE DE MOTS ASSOCIES : 4
NOMBRE DE NOEUDS : 6 : 6 5 11 4 7 8
NOMBRE DE POINTS : 3 : 7 2 8
REFERENCE DES SOMMETS : 2 3 0
| ELEMENT : 3 | TRIANGLE | S-D : 1 | NOMBRE DE MOTS ASSOCIES : 7
NOMBRE DE NOEUDS : 6 : 5 13 11 9 12 7
NOMBRE DE POINTS : 3 : 2 3 8
REFERENCE DES ARETES : 3 0 0
REFERENCE DES SOMMETS : 3 3 0
.
.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
IMPRESSION DE LA S.D. MAIL DE NIVEAU 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
TITRE :
DATE ET NOM UTILISATEUR : 05/04/91 george
TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : MAIL
NIVEAU ET NUMERO D'ETAT : 1 0
NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES : 0
TABLEAU M A I 2
----------------
DIMENSION DE L'ESPACE (NDIM) : 2
NOMBRE D'INCONNUES DE LA FORMULATION VARIATIONNELLE (NINCFV) : 1
NOMBRE DE TYPES D'ELEMENTS (NTYELM) : 1
NOMBRE DE NUMEROS DE REFERENCES (NNR) : 3
NOMBRE DE TYPES DE NOEUDS (NTYNOE) : 1
NOMBRE DE TYPES DE POINTS (NTYPOI) : 1
NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU MAI3 (LMAI3) : 36
LES POINTS NE SONT DEFINIS QUE PAR LEURS COORDONNEES
NOEUDS ET POINTS NE COINCIDENT PAS PARTOUT (NCO) : 0
NOMBRE MAXIMUM DE MOTS POUR UN ELEMENT (NMMAEL) : 25
NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU MAIL (LMAIL) : 618
OPTION DE STOCKAGE (NOPFI) : 0
TABLEAU M A I 3
----------------
NOMBRE D'ELEMENTS (NE) : 30
NOMBRE DE NOEUDS (NOE) : 77
NOMBRE DE POINTS (NP) : 24
NOMBRE DE SOUS-DOMAINES (NDSD) : 1
*** TABLEAU DES TYPES D'ELEMENTS ***
--------------------------------------------------------------------------------
| S-D | NOEUD | SEGMENT | TRIANGLE | QUADRANGLE |
--------------------------------------------------------------------------------
| | DROIT COURBE | DROIT COURBE | DROIT COURBE | DROIT COURBE |
--------------------------------------------------------------------------------
| 1 | | | | |TRIA2P2D| | | |
--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------
| S-D | TETRAEDRE | PENTAEDRE | HEXAEDRE | SUPER-ELEMENT |
--------------------------------------------------------------------------------
| | DROIT COURBE | DROIT COURBE | DROIT COURBE | DROIT COURBE |
--------------------------------------------------------------------------------
| 1 | | | | | | | | |
--------------------------------------------------------------------------------
TABLEAUX M A I 5 A M A I 8
-------------------------------
DESCRIPTION DES TYPES DE NOEUDS
NOMBRE D'INCONNUES VARIATIONNELLES DE CHAQUE TYPE DE NOEUD
----------------------------------------------------------
TYPE 1 : 1
TYPE DE NOEUD 1 :
--------------------
TEMPERATURE (INCONNUE : 1) : VN
TABLEAUX M A I B A M A I K
-------------------------------
DESCRIPTION DES TYPES D'ELEMENTS
TYPE D'ELEMENT 1 :
-------------------
NOM DE L'ELEMENT : THERTRIA2P2D
CODE DE L'ELEMENT : 100002
L'ELEMENT EST UN : TRIANGLE
NOMBRE DE NOEUDS : 6
NOMBRE DE POINTS : 3
NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES : 1
-------------------------------------------------------------------------------
| NOEUD | TYPE | COORDONNEES SUR L'ELEMENT UNITE |
-------------------------------------------------------------------------------
| 1 | 1 | 0.0000000 0.0000000
| 2 | 1 | 1.000000 0.0000000
| 3 | 1 | 0.0000000 1.000000
| 4 | 1 | 0.5000000 0.0000000
| 5 | 1 | 0.5000000 0.5000000
| 6 | 1 | 0.0000000 0.5000000
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
| POINT | TYPE | COORDONNEES SUR L'ELEMENT UNITE |
-------------------------------------------------------------------------------
| 1 | 1 | 0.0000000 0.0000000
| 2 | 1 | 1.000000 0.0000000
| 3 | 1 | 0.0000000 1.000000
-------------------------------------------------------------------------------
TABLEAU 1 ( TYPE ENTIER ) : 1 INDICE(S) DE VALEUR MAXI : 7
TABLEAU M A I L
----------------
DESCRIPTION DES ELEMENTS SI NOPTFI = 0
-------------------------------------------------------------------
| ELEMENT | TYPE | NBRE DE MOTS | S-D | TABLEAUX | NBRE DE NOEUDS |
-------------------------------------------------------------------
| 1 | 1 | 7 | 1 | 1 | 6 |
NUMERO DES NOEUDS : 1 5 6 2 4 3
NOMBRE DE POINTS 3 : 1 2 7
REFERENCE (ARETES SOMMETS) : 3 0 2 2 3 2
-------------------------------------------------------------------
| 2 | 1 | 4 | 1 | 1 | 6 |
NUMERO DES NOEUDS : 6 5 11 4 7 8
NOMBRE DE POINTS 3 : 7 2 8
REFERENCE (SOMMETS) : 2 3 0
-------------------------------------------------------------------
| 3 | 1 | 7 | 1 | 1 | 6 |
NUMERO DES NOEUDS : 5 13 11 9 12 7
NOMBRE DE POINTS 3 : 2 3 8
REFERENCE (ARETES SOMMETS) : 3 0 0 3 3 0
.
.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
IMPRESSION DE LA S.D. COOR DE NIVEAU 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
TITRE :
DATE ET NOM UTILISATEUR : 05/04/91 george
TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : COOR
NIVEAU ET NUMERO D'ETAT : 1 0
NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES : 0
TABLEAU C O O 2
---------------
TYPE DU TABLEAU COO4 (NTYT) : 2
NOMBRE DE SES INDICES (NINDI) : 2
DIMENSION DU DOMAINE (NDIM) : 2
VALEUR MAXIMALE DU DEUXIEME INDICE (M2) : 24
CODE DE LA SEGMENTATION (NCODS) : 1
NOMBRE DE BLOCS (NBLOC) : 1
TYPE DES AXES DES COORDONNEES (NTACOO) : 1
TABLEAU C O O 3
---------------
LISTE DES NUMERO DES COLONNES DE FIN DES PAGES
----------------------------------------------
PAGE 1 : 24 PAGE
----------------------------------------------
TABLEAU C O O 4
---------------
-------------------------------------------------------------------------------
| POINT | X | Y | | POINT | X | Y |
-------------------------------------------------------------------------------
| 1 | 0.000000 | 1.00000 | | 2 | 0.000000 | 0.800000 |
| 3 | 0.000000 | 0.600000 | | 4 | 0.000000 | 0.400000 |
| 5 | 0.000000 | 0.200000 | | 6 | 0.000000 | 0.000000 |
| 7 | 0.200000 | 1.00000 | | 8 | 0.200000 | 0.800000 |
| 9 | 0.200000 | 0.600000 | | 10 | 0.200000 | 0.400000 |
| 11 | 0.200000 | 0.200000 | | 12 | 0.200000 | 0.000000 |
| 13 | 0.400000 | 1.00000 | | 14 | 0.400000 | 0.800000 |
| 15 | 0.400000 | 0.600000 | | 16 | 0.400000 | 0.400000 |
| 17 | 0.400000 | 0.200000 | | 18 | 0.400000 | 0.000000 |
| 19 | 0.600000 | 1.00000 | | 20 | 0.600000 | 0.800000 |
| 21 | 0.600000 | 0.600000 | | 22 | 0.600000 | 0.400000 |
| 23 | 0.600000 | 0.200000 | | 24 | 0.600000 | 0.000000 |
--------------------------------------- ---------------------------------------
.
.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
IMPRESSION DE LA S.D. BDCL DE NIVEAU 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
TITRE :
DATE ET NOM UTILISATEUR : 05/04/91 george
TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : BDCL
NIVEAU ET NUMERO D'ETAT : 1 0
NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES : 0
TABLEAU B D C 2
----------------
TYPE DES VALEURS DE BLOCAGE (NTYB) : 2
NOMBRE DE CARTES DECRIVANT LES BLOCAGES (NCART) : 7
NOMBRE DE RELATIONS LINEAIRES DE BLOCAGE (NCLRL) : 0
NUMERO D'OPTION DE STOCKAGE (NOPTFI) : 0
NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC3 (NMMAT3) : 21
NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC4 (NMMAT4) : 7
NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC5 (NMMAT5) : 0
NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC6 (NMMAT6) : 0
TABLEAUX B D C 3 B D C 4
-----------------------------
BLOCAGE TYPE : 1 : NOEUD : 55 , D.L. : 1
A LA VALEUR : 0.1000000E+03
BLOCAGE TYPE : 1 : NOEUD : 64 , D.L. : 1
A LA VALEUR : 0.1000000E+03
BLOCAGE TYPE : 1 : NOEUD : 67 , D.L. : 1
A LA VALEUR : 0.1000000E+03
BLOCAGE TYPE : 1 : NOEUD : 71 , D.L. : 1
A LA VALEUR : 0.1000000E+03
BLOCAGE TYPE : 1 : NOEUD : 74 , D.L. : 1
A LA VALEUR : 0.1000000E+03
BLOCAGE TYPE : 1 : NOEUD : 75 , D.L. : 1
A LA VALEUR : 0.1000000E+03
BLOCAGE TYPE : 1 : NOEUD : 76 , D.L. : 1
A LA VALEUR : 0.1000000E+03
.
.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
IMPRESSION DE LA S.D. B DE NIVEAU 1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
TITRE :
DATE ET NOM UTILISATEUR : 05/04/91 george
TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : B
NIVEAU ET NUMERO D'ETAT : 1 2
NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES : 0
TABLEAU B 2
------------
TYPE DU TABLEAU (NTYT) : 2
NOMBRE DE SES INDICES ET LEURS MAXI (NIND..) : 2 1 77
TRAITEMENT (1:PAGES DE MEME TAILLE,0:SINON) (NCOD) : 1
NOMBRE DE PAGES DU TABLEAU B4 (NBLOC) : 1
NOMBRE DE NOEUDS (NOE) : 77
NOMBRE DE TABLEAUX B4 DANS CETTE S.D. (NBBLOC) : 1
NOMBRE CONSTANT DE D.L. PAR NOEUD OU 0 (ND) : 1
NOMBRE DE D.L. OU LONGUEUR D'UNE PAGE DE B4 (NTDL) : 77
CODE DE STOCKAGE DE B (NCODSB) : -1
TABLEAU B 3
------------
POINTEUR SUR LA DERNIERE LIGNE DE CHAQUE PAGE DE B
1 0 2 77
TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO : 1
-------------------------------------
TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
----------------------------------------------------
PAGE 1
----------
------------------------------------------------------
| NOEUD | DL | DL GLOBAL | LE (LES) CAS DE CHARGE |
------------------------------------------------------
| 1 | 1 | 1 | 3.33833
| 2 | 1 | 2 | 8.34988
| 3 | 1 | 3 | 3.29529
| 4 | 1 | 4 | 8.14102
| 5 | 1 | 5 | 13.7792
| 6 | 1 | 6 | 2.99108
| 7 | 1 | 7 | 13.4293
| 8 | 1 | 8 | 7.48960
| 9 | 1 | 9 | 19.9092
| 10 | 1 | 10 | 2.60714
.
.
Le dessin des isothermes est obtenu en utilisant le préprocesseur TRMCXX:
| Appeler le préprocesseur: | TRMCXX |
| Donner les structures de données d'entrée: | T1MAIL |
| T1COOR | |
| T1B |
Figure: Les isothermes (dessin dû à TRMCXX)