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Suiv.: Cas axisymétrique Sup.: Les éléments finis thermiques Préc.: Le problème de la thermique Index Table des matières
Suiv.: Cas axisymétrique
Sup.: Les éléments finis thermiques
Préc.: Le problème de la thermique
Index
Table des matières
Dans le cas bidimensionnel, le problème général tel qu'il
a été exposé à la section 2 se simplifie.
La modélisation en E.D.P. s'écrit comme:
avec les mêmes notations que pour la dimension 3 (cf paragraphe 3.1.1).
Plusieurs formulations variationnelles à un ou plusieurs champs sont possibles.
Ces formulations variationnelles sont identiques à celles vues dans le cas de la dimension 3 (cf paragraphe 3.1.2).
,
...
Dans tout ce qui suit, on considère le cas d'une formulation en
température, sans tenir compte des effets des déformations d'origine élastique initiales.
Le passage aux quantités élémentaires est identique au cas de la dimension 3.
Soient 
, 
, ..., 
les 
fonctions de base. On note
Alors,
la restriction à T de { u }, valeurs
de la fonction u aux noeuds de l'élément T. Ensuite, on note
De même, on exprime 
en fonction de
[ D P] et de 
par
Par définition même de la méthode, on a:
Avec pour matrice de conductivité (sous sa forme générale) :
on peut calculer sur chaque élément T:
la matrice élémentaire de masse,
la matrice élémentaire de rigidité,
le second membre élémentaire et
les flux élémentaires
Pour obtenir le système à résoudre, il suffit de construire les matrices et seconds membres globaux (voir également le cas de la dimension 3 paragraphesec:sysglob3ther).