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quad2q2c

DESCRIPTION DE L'ELEMENT

• Dimension de l'espace : 2, élément bidimensionnel
• Inconnues : et , les déplacements suivant x et y
• Formulation variationnelle : en 'déplacements'
• Numéro de code : 200 008
• numéro de code géométrique : 4 (quadrangle)
• Interpolation : -Lagrange isoparamétrique
• Nombre de points : 8
• Nombre de types de points : 1
• Les points sont définis par leurs seules coordonnées : NCACAR=0
• Nombre de noeuds : 8
• Nombre de types de noeuds : 1
• Type des noeuds : les sommets et les milieux des arêtes, 2 d.l. par noeud, 'VN' pour et pour
• Points et noeuds coïncident partout : NCOPNP=1
• Fichier POBA : nécessaire
• Blocage (S.D. BDCL) : (noeud) = valeur
• Sous-programmes utilisateurs : oui

 
Figure: Elément QUAD 2Q2C 

Coordonnées sur l'élément de référence:

INTEGRATION NUMERIQUE

-

Intégration de surface: Intégration numérique à 9 points (Gauss).

• npis=9
• pour i,j=1,3
  avec et
• pour i,j=1,3
  avec , et

-

Intégration de bord: Intégration numérique de Simpson.

• npil=3
• et
• pour i=1,2 les extrémités de l'arête et le milieu de celle-ci

LES DONNEES A FOURNIR (en double précision)

-

S.D. MILI:

• la matrice de masse , partie
  • la masse volumique supposée constante par élément.
• la matrice de rigidité , partie

  le paramètre NOTEL permet de spécifier la nature du problème: isotrope (> 0), anisotrope (< 0), en contraintes planes (), en déformations planes ().

  • matériau homogène isotrope : E et
  • matériau anisotrope :
• le tableau des contraintes : comme pour si elle n'est pas calculée, rien sinon.

-

S.D. FORC: NDSM seconds membres.

• terme de surface , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,2; k=1,npis; la composante j du cas de charge i au point d'intégration k.
• terme de bord , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,2; k=1,npil; la composante j du cas de charge i au point d'intégration k.

Remarques

• Pour utiliser les sous-programmes utilisateurs, on fixera la valeur de NOTEL à la valeur ci-dessus en ajoutant 20 en isotrope (en retranchant 20 en anisotrope). Cette valeur est demandée lors de la construction des S.D. MILI ou FORC (cf [Guide Modulef - 4]).
• Le fichier POBA est organisé comme suit (tableau 2Q25, 231 valeurs):
  • NDIM,NBPOLY,NPIS,1,1,1 i.e la dimension de l'espace, le nombre de polynômes de base (8), le nombre de points d'intégration et trois indicateurs (6 valeurs),
  • (9 valeurs),
  • [P] les valeurs des polynômes aux points d'intégration (72 valeurs),
  • [DP] les valeurs des dérivées des polynômes aux points d'intégration (144 valeurs).
• Pour calculer les coordonnées des points d'intégration sur l'élément courant, on pourra utiliser la formule:
  
  où est le noeud j et est la valeur du polynôme j au point k.