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quadq23c

DESCRIPTION DE L'ELEMENT

• Dimension de l'espace : 2, élément de plaque
• Inconnue : , les rotations et le déplacement normal ou flèche
• Formulation variationnelle : plaque
• Numéro de code : 200 057
• numéro de code géométrique : 4 (quadrangle)
• Interpolation : Q2-Serendip
• Nombre de points : 8
• Nombre de types de points : 1 les sommets et les milieux d'arête
• Les points sont définis par leurs seules coordonnées : NCACAR=0
• Nombre de noeuds : 8
• Nombre de types de noeuds : 1
• Type des noeuds : les sommets et les milieux, 3 d.l. par noeud, 'VN' pour
• Points et noeuds sont confondus : NCOPNP=1
• Fichier POBA : nécessaire
• Blocage (S.D. BDCL) : aux sommets pour un encastrement,
  aux sommets pour un appui simple, aucun blocage si la structure est libre de contraintes,
• Sous-programmes utilisateurs : oui

 
Figure: Elément QUAD Q23C 

Coordonnées sur l'élément de référence:

INTEGRATION NUMERIQUE

-

Intégration de surface: Intégration numérique aux 9 points de Gauss.

• npis=9
• pour i,j=1,3 avec et
• pour i,j=1,3 avec , et

LES DONNEES A FOURNIR (en double précision)

-

S.D. MILI:

• la matrice de masse , partie
  • et e la masse volumique et l'épaisseur supposées constantes par élément. Pour NOTEL multiple de 3 intégration à 9 points de Gauss, si multiple de 3+1 formule de Gauss à 4 points si multiple de 3+2 9 points pour les rotation et 4 points pour la flèche.
• la matrice de rigidité , partie

  le paramètre NOTEL permet de spécifier la nature du problème: isotrope (), anisotrope (< 0), en contraintes planes (), en déformations planes () et le type d'intégration.

  • matériau homogène isotrope : et e
  • matériau anisotrope : et e
• le tableau des contraintes : comme pour si elle n'est pas calculée, rien sinon.

-

S.D. FORC: NDSM seconds membres.

• terme de surface , partie
  • pour i=1,NDSM; k=1,npis; la valeur du cas de charge i aux k points d'intégration.

Remarques

• Pour utiliser les sous-programmes utilisateurs, on fixera la valeur de NOTEL à la valeur ci-dessus en ajoutant 20 en isotrope (en retranchant 20 en anisotrope). Cette valeur est demandée lors de la construction des S.D. MILI ou FORC (cf [Guide Modulef - 4]).
• Le fichier POBA est organisé comme suit (tableaux ci-dessous):
  • POIS : les poids ( 9 + 4 ),
  • VP2S : [DP] aux points d'intégration,
  • DP2S : [DP] aux points d'intégration,
  • PP2S : [P][P] aux points d'intégration.