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Table des matières
La formulation de ce problème en équations aux dérivées partielles (E.D.P.) est donnée ci-dessous.
Par la suite, la convention des indices répétés est utilisée et, désigne , ...
avec
Le tenseur des contraintes est lié au tenseur des déformations par la loi de comportement :
où désigne le tenseur d'élasticité. Ce tenseur vérifie les propriétés suivantes :
Lorsque le milieu continu est homogène isotrope, la loi de comportement (loi de Hooke) s'écrit en fonction des coefficients de Lamé et :
où est le symbole de Kronecker.
Les coefficients de Lamé et sont reliés à E le module de Young et le coefficient de Poisson par
De plus,
avec les contraintes initiales
avec
oùavec les mêmes notations.