Suiv.: triaap3d Sup.: 6 Fiches techniques Préc.: quadai1d Index Table des matières

triadlc1

DESCRIPTION DE L'ELEMENT

• Dimension de l'espace : 2, élément bidimensionnel
• Inconnues : u la température
• Formulation variationnelle : voir la remarque
• Numéro de code : 100 049
• numéro de code géométrique : 3 (triangle)
• Interpolation : P1-Lagrange
• Nombre de points : 3
• Nombre de types de points : 1
• Les points sont définis par leurs seules coordonnées : NCACAR=0
• Nombre de noeuds : 3
• Nombre de types de noeuds : 1
• Type des noeuds : les sommets, 1 d.l. par noeud, 'VN' pour u
• Points et noeuds coïncident partout : NCOPNP=1
• Fichier POBA : non nécessaire
• Blocage (S.D. BDCL) : u(noeud) = valeur
• Sous-programmes utilisateurs : oui

 
Figure: Elément TRIA 2P1D 

Coordonnées sur l'élément de référence:

INTEGRATION NUMERIQUE

-

Intégration de surface: Intégration numérique aux 3 sommets.

• npis=3
• pour i=1,npis
• le sommet i de l'élément

LES DONNEES A FOURNIR (en simple précision)

-

S.D. MILI:

• la matrice de masse , partie
  • v(i,j), i = 1,2 j = 1,3, les deux composantes du champ de vitesse aux trois sommets
  • la chaleur massique supposée constante par élément.
• la matrice de rigidité , partie
  • v(i,j), i = 1,2 j = 1,3, les deux composantes du champ de vitesse aux trois sommets
• le tableau des flux : non calculé

-

S.D. FORC: NDSM seconds membres.

• terme de surface , partie
  • v(i,j), i = 1,2 j = 1,3, les deux composantes du champ de vitesse aux trois sommets
  • i=1,NDSM; k=1,npis; le cas de charge i au point d'intégration k.

Remarques

• Pour utiliser les sous-programmes utilisateurs, on est nécessaire que la valeur absolue de NOTEL soit supérieure ou égale à 20. Cette valeur est demandée lors de la construction des S.D. MILI ou FORC (cf [Guide Modulef - 4]).
• Dans les sous-programmes utilisateurs, le mnémonique VITE permet de décrire les deux composantes du champ de vitesse.
• Toutes les matrices sont non symétriques.
• Formulation variationnelle

  Le problème à résoudre
  Soient

  • un ouvert borné ,
  • u le champ de vecteur défini sur ,
  • 
  • la partie de où le champ u est rentrant.
  On veut approcher la solution de

  

  Discrétisation
  Méthode de diffusion-ligne de courant (anglais : SUPG : streamline-upwind-Petrov-Galerkin) [C. Johnson & J. Pitkaranta & Navert]
  Soit
  On cherche la solution de :
  

  
  (méthode de Petrov Galerkin). On parle de ligne de courant car on ajoute un terme : de diffusion seulement dans la direction du champ u. Si T est régulier, l'erreur est en .