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quadq15d

DESCRIPTION DE L'ELEMENT

• Dimension de l'espace : 2, élément de plaque
• Inconnue : , les déplacements (membrane), les rotations et le déplacement normal ou flèche
• Formulation variationnelle : plaque
• Numéro de code : 200 055
• numéro de code géométrique : 4 (quadrangle)
• Interpolation : Q1-Lagrange
• Nombre de points : 4
• Nombre de types de points : 1 les sommets
• Les points sont définis par leurs seules coordonnées : NCACAR=0
• Nombre de noeuds : 4
• Nombre de types de noeuds : 1
• Type des noeuds : les sommets, 5 d.l. par noeud, 'VN' pour
• Points et noeuds sont confondus : NCOPNP=1
• Fichier POBA : non nécessaire
• Blocage (S.D. BDCL) : aux sommets pour un encastrement,
  aux sommets pour un appui simple, aucun blocage si la structure est libre de contraintes,
• Sous-programmes utilisateurs : oui
• Prise en compte de la thermoélasticité : oui

 
Figure: Elément QUAD Q15D 

Coordonnées sur l'élément de référence:

INTEGRATION NUMERIQUE

-

Intégration de surface: Intégration numérique aux 4 points de Gauss.

• npis=4
• pour i=1,npis
• , , , avec et

LES DONNEES A FOURNIR (en double précision)

-

S.D. MILI:

• la matrice de masse , partie
  • et e la masse volumique et l'épaisseur supposées constantes par élément. Pour NOTEL multiple de 2 intégration à 4 points de Gauss, sinon calcul au barycentre.
• la matrice de rigidité , partie

  le paramètre NOTEL permet de spécifier la nature du problème: isotrope (), anisotrope (< 0), en contraintes planes (), en déformations planes () et le type d'intégration.

  • matériau homogène isotrope : et e
  • matériau anisotrope : et e
  • matériau orthotrope - coefficients d'élasticité différents pour les déplacements de membrane et de cisaillement () : (matrice de flexion et cisaillement), e (épaisseur) et (les 4 termes de la matrice : membrane)
• Prise en compte de l'effet thermoélastique
  • matériau isotrope :
  • matériau orthotrope : ,
• le tableau des contraintes : comme pour si elle n'est pas calculée, rien sinon.

-

S.D. FORC: NDSM seconds membres.

• terme de surface , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,4 ; k=1,npis; la valeur du cas de charge i aux k points d'intégration avec comme composantes j=1,2 les efforts enx,y, j=3 l'effort normal et j=4 la température.

Remarques

• Pour utiliser les sous-programmes utilisateurs, on fixera la valeur de NOTEL à la valeur ci-dessus en ajoutant 20 en isotrope (en retranchant 20 en anisotrope). Cette valeur est demandée lors de la construction des S.D. MILI ou FORC (cf [Guide Modulef - 4]).