Modulef
Suiv.: Conditions aux limites Forcées Sup.: Calcul des tableaux élémentaires Préc.: 3.2 Les modules THERCT et ELASCT Index Table des matières

3.3 Les modules THENEW, COFORC et COMILI

Les modules THENEW, COMILI et COFORC forment une unité de calcul. Ils permettent de calculer les tableaux élémentaires lorsque les données physiques du problème traité (caractéristiques des matériaux, efforts appliqués ...) sont quelconques, ou encore, lorsque la bibliothèque d'éléments finis utilisée n'est ni thermique ni élastique.

Les modules COMILI et COFORC créent respectivement les S.D. MILI et FORC, chacune de ces S.D. permet de retrouver les caractéristiques des matériaux composant le domaine et les efforts exercés sur ce domaine. Les données physiques du problème peuvent être fournies sous plusieurs formes :

un ou plusieurs tableaux associés à une S.D., ou
des sous-programmes fournis par l'utilisateur (MILIEV ou FORCEV ), ou encore,
des sous-programmes utilisateur, chacun décrivant une caractéristique des matériaux utilisés ou des efforts appliqués.

Nous reviendrons plus en détail sur ces différentes façons de fournir les données dans le paragraphe 3.3.3.

Le module THENEW crée les tableaux élémentaires et les stocke dans la structure de données TAE. Pour créer ces tableaux, le module récupère les données qui lui sont nécessaires dans les structures de données :

MAIL et COOR, pour les données liées à l'interpolation,
MILI et FORC, afin d'accéder aux données physiques du problème.

Mode de calcul

Le programme THENEW est maintenant adapté aux machines vectorielles, c'est à dire qu'au lieu de calculer un à un les tableaux élémentaires associés à chaque élément, on peut désormais calculer simultanément les tableaux élémentaires associés à un groupe composé de LVECT éléments :

si la machine est vectorielle, il est nécessaire que les éléments traités simultanément soient de la même couleur, c'est à dire
1. qu'ils appartiennent tous au même sous-domaine,
2. qu'ils soient identiques (même élément fini), et
3. qu'ils soient disjoints.
La création d'un groupe d'éléments de même couleur s'effectue dès l'étape du maillage. Lorsque le maillage est terminé, avant la sauvegarde, il faut appeler le mot clé COUL, celui-ci colorie tous les éléments du maillage, et les renumérote en fonction de leur couleur.
sinon (la machine n'est pas vectorielle), on peut malgré tout effectuer le calcul simultané de plusieurs éléments ; mais seules les deux premières conditions citées ci-dessus sont nécessaires.

Cette façon de procéder (coloriage des éléments) influence la description des données uniquement lorsque celles-ci sont décrites à l'aide des sous-programmes FORCEV ou MILIEV ou à l'aide des sous-programmes utilisateur.
En effet, lorsque les éléments sont coloriés, certaines données doivent être fournies pour tous les éléments appartenant à une même couleur, et non plus pour un seul élément.

Avant d'étudier en détail ces trois modules (programme d'appel - exemples d'exécution) nous allons consacrer les deux paragraphes suivants à la description des données, en particulier nous décrirons la façon de traiter les données qui a été adoptée dans Modulef, puis nous regarderons les différentes possibilités de fournir les données.

Les différents types de données physiques d'un problème

Généralités

Les données physiques d'un problème sont traitées d'une manière très générale. Ces données sont classées en fonction de trois critères :

les données nécessaires au calcul
- des matrices élémentaires (masse - rigidité - contraintes),
- des seconds membres élémentaires ;
les données décrites :
- par sous-domaines ou par numéros de références (Option 1),
- par élément (Option 2) ;
elles sont enfin classées en fonction des entités géométriques qu'elles caractérisent : un volume (), une surface (), une ligne (), un point ().
Exemple : Dans un problème élastique tridimensionnel est une donnée volumique, est une donnée surfacique. Par contre, en 2D, est une donnée surfacique et, est une donnée linéique.

Stockage des données

En fonction de leur utilisation (calcul de la masse, de la rigidité ou du second membre - critères 1. mentionné ci-dessus), les données fournies par l'utilisateur sont stockées dans deux structures de données :

MILI décrit toutes les données nécessaires au calcul des matrices élémentaires (masse - rigidité - contraintes),
FORC les données nécessaires au calcul des seconds membres élémentaires.

Dans ces deux S.D. on trouve aussi des informations sur la manière dont sont fournies les données :

dans des tableaux,
à l'aide des sous-programmes FORCEV (pour la S.D. FORC) et MILIEV (pour la S.D. MILI).
à l'aide de sous-programmes utilisateur .

La structure des S.D. MILI et FORC est identique. Le tableau 3.1 illustre le remplissage des tableaux contenus dans ces structures de données en fonction des entités géométriques que décrivent les données physiques. Pour plus de détails sur ces deux S.D. vous pouvez consulter le [Guide Modulef - 2].

Option Option 1 Option 2

(par numéros de référence) (par élément)

Structure de Données FORC MILI FORC MILI

FOR3 MIL3 FOR7 MIL7

FOR4 MIL4 FOR8 MIL8

FOR5 MIL5 FOR9 MIL9

FOR6 MIL6 FORA MILA

où , , , sont des tableaux qui contiennent respectivement des données qui caractérisent un volume, une surface, une ligne ou un point.

Table 3.1: Remplissage des S.D. MILI et FORC

Description des données par l'utilisateur

Nous nous intéressons maintenant à la façon dont l'utilisateur entre ses données.
Les données dépendent de l'élément fini utilisé. Il faut donc consulter la fiche technique de l'élément utilisé, celle-ci indique :

quels tableaux parmi , , , , sont à fournir,
le nombre de variables de chacun d'eux,
la signification de chaque variable, et enfin,
l'ordre des variables dans chacun des tableaux.

C'est l'auteur de chaque élément fini qui fixe les modalités d'emploi après avoir lui-même fixé :

la formulation variationnelle de l'élément,
l'interpolation de chaque variable continue,
les formules d'intégration numérique, et enfin
les données à fournir.

L'utilisateur quand à lui se borne à indiquer de quelle manière sont fournies les données :

par sous-domaines, numéros de référence et/ou élément par élément ;
dans des tableaux, à l'aide des sous-programmes FORCEV ou MILIEV, ou à l'aide de sous-programmes utilisateur.

Pour illustrer ces propos nous allons nous appuyer sur un exemple.

Exemple

Soit à résoudre le problème thermique classique bidimensionnel suivant :

où et frontière de ; avec :

u : température du point courant à chaque instant t ,
: coefficients du tenseur de conductivité thermique,
: coefficient de transfert à travers ,
: la quantité de chaleur fournie en chaque point du domaine ,
: la température du fluide dans lequel baigne .
: composante de la normale à la frontière

Le schéma 3.1 nous montre sur quel domaine s'effectue l'étude du problème thermique 3.1.

Figure: Domaine d'étude du problème

Maintenant, écrivons la formulation variationnelle en température associée au problème thermique 3.1 :

On choisit alors un élément fini : TRIA 2P1D, afin d'approcher le problème continu 3.2 par un problème discret. L'interpolation est donc de type P1 - Lagrange (cf fiche technique de l'élément). La formulation variationnelle indique que l'on calcule uniquement la matrice de rigidité et le (ou les) seconds membres élémentaires. A partir de cette remarque, une consultation de la fiche technique de l' élément indique quelles sont les données à fournir pour créer chacun des tableaux élémentaires :

Structure de donnée MILI :
Les données nécessaires au calcul de la matrice de rigidité sont

une donnée surfacique () : K (coefficients du tenseur de conductivité thermique), suivant la nature du milieu les données à entrer sont différentes :
- milieu isotrope : K = k I, où I est la matrice identité
- milieu anisotrope :
une donnée linéique () : g (coefficient de transfert),

Structure de données FORC :

une donnée surfacique () : ,
une donnée linéique () :

Le tableau 3.2 contient les renseignements techniques de l'élément TRIA 2P1D, il indique en fonction de leur type (, , , ,) toutes les données qu'il faut fournir (et leur ordre) lorsque l'on traite m cas de charge.

Entité MILI FORC

géométrique

rien rien

k, 0., 0. (isotrope) ou , , ...,,

(anisotrope) , ...,, ,...,

, , ,... ,

, ... ,

rien rien

où , et désignent respectivement le cas de charge () de , g et .

Table: Données à fournir pour chacun des tableaux , , ,

Il reste alors à définir en fonction de quel critère et comment sont fournies les données, les quelques lignes qui suivent indiquent quels sont les meilleurs choix à effectuer :

données constantes sur un sous-domaine :
il est plus aisé de les fournir sous-domaine par sous-domaine et de les ranger dans des tableaux.
données fonction de x,y,z :
on fournit les données par sous-domaines ou par numéro de référence et l'on utilise les sous-programmes MILIEV - FORCEV, ou les sous-programmes utilisateur.

La possibilité de fournir les données élément par élément est essentiellement utilisée lorsque des données sont spécifiques à un seul élément.

Avant d'aborder en détail les modules COFORC, COMILI et THENEW nous donnons quelques conseils et faisons quelques remarques sur la description des données.

Remarques

Les données physiques décrites sont uniquement celles qui sont nécessaires au calcul des matrices élémentaires qui sont calculées dans THENEW (les autres données ne sont pas demandées par THENEW). Parmi celles-ci, il suffira de décrire les données non nulles, car les données nécessaires au calcul des matrices élémentaires qui ne sont pas décrites sont initialisées a zéro.
Les tableaux contenant les valeurs des efforts et des caractéristiques physiques du domaine sont construits comme l'utilisateur le désire (programme, lecture personnelle,...). La seule obligation réside dans leur présence en mémoire centrale lors de l'exécution de THENEW. Une façon simple de procéder consiste à les associer à une des structures de données MILI ou FORC. Dès lors, tout module réclamant MILI ou FORC recopiera ces tableaux en mémoire centrale.
Si plusieurs types d'éléments finis résident dans un même sous-domaine leurs données doivent :
- soit être calculées par un sous-programme MILIEV ou FORCEV,
- soient être compatibles, c'est à dire que le type d'élément fini ne doit pas faire varier l'ordre des variables supposées constantes d'un élément à l'autre. On peut avoir, par exemple, dans le même sous-domaine des éléments P2 Lagrange courbe et droit sans que cela ne pose de problèmes.
Si les caractéristiques physiques d'un élément sont décrites à la fois par son numéro de sous-domaine et par son numéro d'élément, et que les données diffèrent en fonction du critère de description, ce sont les données numériques associées au numéro d'élément qui sont retenues. Pour simplifier (cf table 3.1) on peut dire que les tableaux :
- FOR7 à FORA priment sur FOR3 à FOR6,
- MIL7 à MILA priment sur MIL3 à MIL6.
La façon de traiter les données, sans considérer leur sens physique mais plutôt en fonction de critères géométriques, permet de traiter n'importe quel type de problème.
Il est nécessaire de fournir les données dans le même ordre que celui indiqué dans les fiches techniques.
Exemple : Considérons un problème de calcul de valeurs propres, il est nécessaire de calculer les matrices élémentaires de masse et de rigididité. Lors de la création de la S.D. MILI il faut donc fournir les caractéristiques des données volumiques (ie la masse volumique (), le tenseur d'élasticité , soit E et pour un milieu isotrope). On fournit donc dans l'ordre les données nécessaires au calcul des matrices élémentaires de masse (), puis les données nécessaires au calcul des matrices élémentaires de rigidité E et .
Toutes les données liées à une même entité géométrique ( , , , ) et à un même numéro de référence ou sous-domaine seront fournies de la même façon (tableau ou sous-programmes).

Le stockage des données

Nous regardons maintenant de quelle manière peuvent être fournies les données physiques d'un problème :

dans des tableaux,
à l'aide des programmes FORCEV ou MILIEV,
à l'aide des sous-programmes utilisateur.

Ces tableaux ou sous-programmes ne sont pas lus ni exécutés par les modules COFORC et COMILI, mais ce sont les structures de données FORC et MILI produites par ces modules qui indiquent pour chaque donnée nécessaire au calcul des tableaux élémentaires, quel mode de stockage est choisi.

Ces tableaux ou sous-programmes sont nécessaires à l'exécution du module THENEW :

les tableaux doivent être présents en mémoire centrale lors de l'exécution de ce module, on les associera donc à une S.D. lue par THENEW ; en général, les tableaux sont associés aux structures de données FORC ou MILI.
les sous-programmes doivent être présents lorsque l'on crée le programme exécutable qui appelle le module THENEW ; ces sous-programmes sont donnés sous forme de modèle dans la bibliothèque zzzz_mod.

Les tableaux ou paramètres de sortie des sous-programmes doivent être déclarés, suivant la nature du problème traité, en réels simple ou double précision. En règle générale, mais il est préférable de le vérifier sur la fiche technique des Eléments Finis utilisés, dans un problème thermique on travaille avec des réels en simple précision, et l'on utilise plutôt les réels double précision pour les problèmes élastiques. Cette convention est valable sur un ordinateur avec des mots stockés sur 32 bits. Sinon, la simple précision suffit sur les ordinateurs à 64 bits.

Il est souvent utile de connaître la numérotation des faces et des arêtes des éléments en fonction de la numérotation locale des noeuds pour fournir les données surfaciques ou linéiques, c'est ce qui sera développé dans le dernier paragraphe.

Les tableaux

Lorsque l'on choisit de fournir les données dans un tableau, il est commode d'associer ce tableau à une structure de données. Tous les modules de création de structures de données (COMACO, COFORC, THENEW ...) donnent à l'utilisateur la possibilité d'associer NTASD tableaux à la structure qui est créée. Si cette option est choisie, pour chaque tableau les informations suivantes doivent être données :
Pour I de 1 au nombre de tableaux,

NOM : nom du tableau ;
TYPE : type du tableau (1 : entier, 2 : réel, 3 : logique, 4 : caractère, 5 : réel double précision, 6 : complexe, 7 : complexe double précision );
NBREMO : nombre de mots du tableau (et non pas nombre de variables) ;
lecture des L mots du tableaux, si L1 est le nombre de variables, L = * L1 où
= 1
si le type du tableau est 1, 2, 3 ou 4
= 2
si le type du tableau est 5 ou 6
= 4
si le type du tableau est 7
CONTENU: Commentaire de 18 mots de 4 caractères sur le contenu du I-ème tableau

Fin Pour

Ce mode de stockage est essentiellement réservé à des données constantes, dans le cas contraire, on utilise le sous-programme FORCEV (respectivement MILIEV) ou les sous-programmes utilisateur.

Quelle que soit la valeur de LVECT ( 2 : plusieurs éléments sont traités simultanément), lorsque la description des données est faite par tableau, les données nécessaires à un seul élément sont fournies (cf fiches techniques). La S.D. FORC (ou MILI) contient des informations concernant le nom du tableau ainsi que l'adresse dans ce tableau des différentes données

Les sous-programmes FORCEV et MILIEV

Généralités :

Ces sous-programmes sont très généraux, pour tout type de problème (élastique, thermique ou autre), ils permettent de décrire toutes les données nécessaires au calcul des seconds membres élémentaires (FORCEV) et des matrices élémentaires (MILIEV).

Ces deux sous-programmes ont une stucture et une fonctionnalité identiques, toutes les informations qui sont données dans ce paragraphe sont donc valables pour chacun de ces sous-programmes.

Ils sont appelés par le module THENEW. Les paramètres d'entrées sont donc initialisés dans le programme d'appel (THENEW). Lors de leur écriture, il faut donc considérer les paramètres d'entrée comme des valeurs connues. Ces paramètres devraient permettre d'évaluer toutes les données nécessaires au calcul du (ou des) second(s) membres(s) et des matrices élémentaires. Si ce n'est pas le cas, l'utilisateur a en outre accès à tous les tableaux existants en mémoire centrale au moment de l'exécution de THENEW.

Méthode de travail :
On décrit les données par élément, face ou arête. Lorsque l'utilisateur écrit son programme, entre autres informations il connaît :

les coordonnées des points géométriques du (ou des) élément(s) (LVECT 2) en cours de traitement,
le numéro de la face ou de l'arête traitée
...

A partir de ces informations, et au vu de la fiche technique de l'élément fini choisi, il est parfois nécessaire de recalculer les coordonnées des points d'intégration numérique, lorsque ceux-ci ne correspondent pas aux points géométriques.

Nous décrivons maintenant les paramètres d'appel de ces sous-programmes.

Description des sous-programmes

: FORCEV (M, LOPT, X, NDIM, NPO, TAR, LTAR, LVECT, IADR,
[4] I1, NARE, IA)
: MILIEV (M, LOPT, X, NDIM, NPO, TAR, LTAR, LVECT, IADR,
[4] I1, NARE, IA)

Les paramètres d'entrée :

M :

(I) super-tableau de travail. Il permet d'accèder à n'importe quel tableau qui réside en mémoire centrale à l'aide d'un appel au sous-programme TROUVE.

LOPT :

(I) numéro d'option indiqué dans la S.D. FORC (ou la S.D. MILI). Cette option permet de décrire des données associées à des entités géomètriques différentes (

), ou encore de décrire des données associées à des sous-domaines ou à des références différents.

X(LVECT, NPO, NDIM) :

(R) tableau contenant les coordonnées des éléments en cours de traitement,

NDIM :

(I) dimension de l'espace,

NPO :

(I) nombre de points décrivant l'élément,

LTAR :

(I) nombre de mots RéSULTATS à fournir pour chaque élément, (en double précision, le nombre de variables à fournir est égal à LTAR / 2, en simple il a pour valeur LTAR).
LTAR est calculé dans THENEW en examinant le type l' élément courant.
Dans le sous-programme FORCEV, LTAR dépend aussi du nombre de cas de charge (NDSM),

LVECT :

(I) nombre d'éléments traités simultanément (nombre d'éléments dans une même couleur),

IADR :

(I) première adresse dans le tableau TAR des variables concernées ; cette valeur est contenue dans la S.D. FORC (respectivement MILI),

I1 :

(I) en utilisation standard I1 vaut zéro, sinon ce paramètre permet de faire une translation dans l'un des tableaux

internes de THENEW en injectant une valeur lors de l'écriture du programme FORCEV ou MILIEV,
si IAD est l'adresse de début de

, (cette valeur est contenue dans les S.D. FORC ou MILI), dans THENEW on fait IAD = IAD + I1,

NARE :

(I) numéro, dans la numérotation locale de l'élément,

de la surface si NDIM = 3 ,
de l'arête si NDIM = 2 ou 3 ,
ou du point

en cours de traitement

IA :

(I) adresse -1 du premier mot contenant les informations sur l'élément courant dans le tableau MAIL de la S.D. MAIL. Cette adresse, fournie par THENEW permet de retrouver aisément toutes les caractéristiques de l'élément en cours de traitement, ie code de la géométrie, type, nombre de noeuds et/ou de points ainsi que leurs numéros, tableau des arêtes, ...
Ce paramètre est particulièrement important lorsque les données sont calculées à partir de valeurs obtenues lors d'un précédent calcul.

Paramètre de retour :

TAR(LTAR/NBREMO * LVECT) :: ( lorsque l'on travaille en double précision, sur des machines 32 bits NBREMO a pour valeur 2 !!!) (R OU D) contient les valeurs de l'un des
[4] tableaux , , , , nécessaires au calcul des seconds membres élémentaires (respectivement matrices élémentaires). L'utilisateur, tout en respectant l'ordre des données, peut dimensionner TAR à sa convenance ceci afin d'avoir des programmes faciles à lire.

Dans les cas simples, il semble que les paramètres LOPT, X(LVECT,NPO,NDIM), NARE, TAR, LTAR, LVECT soient suffisants pour écrire le sous-programme FORCEV (respectivement MILIEV).
On considère comme cas simples les cas où les données recherchées sont

des constantes,
contenues dans un tableau,
données par leur expression analytique (fonction des coordonnées).

La description des données doit respecter l'ordre figurant dans la fiche technique de élément fini utilisé.

Les sous-programmes utilisateur

Dans un premier temps nous énonçons les principales différences entre ce mode de stockage et les modes de stockage cités précédemment (paragraphe 3.3.3 et 3.3.3) puis, nous donnons la liste des sous-programmes utilisateur disponibles.

Principales caractéristiques de ce mode de stockage :

Ce dernier mode de stockage est plus aisé à utiliser que les précédent, il évite la gestion de tableaux ou l'emploi de sous-programmes très généraux (FORCEV ou MILIEV) dont l'utilisation se révèle parfois difficile.

Ce mode de traitement est assez différent des deux précédents :

Le traitement des données se fait point par point, et non plus par élément par face ou par arête comme c'est le cas pour les tableaux et les sous-programmes FORCEV et MILIEV.
Cette façon de procéder présente un grand avantage : l'utilisateur ne doit plus calculer les coordonnées des points d'intégration car ces points sont les paramètres d'entrée des sous-programmes utilisateur.
Il existe deux sous-programmes utilisateur, l'un dédié aux problèmes thermiques ( SPUVTH), et le second dédié aux problèmes élastiques ( SPUVEL).

Les sous-programmes utilisateur SPUVTH et SPUVEL :

problème thermique
SPUVTH ( NOM, NUMERO, X, Y, Z, LVAL, LV, VAL)
Paramètres d'entrée :
NOM :
() mnémonique indiquant les données à fournir, (par exemple NOM a pour valeur COND lorsque l'on décrit la matrice de conductivité thermique, SOUR correspond au second membre
NUMERO :
(I) numéro de sous-domaine de l'élément, ou référence de la frontière en cours de traitement,
X, Y, Z :
(R) tableaux de dimension (LV, NPI) contenant les coordonnées des LV éléments courants aux NPI points d'intégration,
LVAL :
(I) le nombre de valeurs à calculer.
LV :
(I) a pour valeur LVECT (nombre d'éléments appartenant à la couleur courante) lorsque les données peuvent être décrites par groupe d'éléments (, E, ), sinon il vaut 1 (),

Paramètre de sortie :
VAL :
(R ou D) tableau (LVAL, LV) contenant pour les LV points d'entrée les LVAL valeurs des données.
problème élastique
SPUVEL ( NOM, NUMERO, X, Y, Z, LVAL1, NCOMP, LV, VAL, NPI)
Paramètres d'entrée :
NOM :
comme ci-dessus, mais mnémoniques différents,
NUMERO :
(I) numéro de sous-domaine de l'élément, ou référence de la frontière en cours de traitement,
X, Y, Z :
(R) tableaux de dimension (LV, NPI) contenant les coordonnées, des LV éléments courants aux NPI points d'intégration,
LVAL1 :
(I) le nombre de cas de charge (NDSM) lorsque la donnée décrite dépend de NDSM, sinon il vaut 1,
NCOMP :
(I) nombre de composantes permettant de décrire la donnée,
LV :
a pour valeur LVECT (nombre d'éléments appartemnant à la couleur courante) lorsque les données peuvent être décrites par groupe d'éléments (, ), sinon il vaut 1 (),
NPI :
(I) nombre de points d'intégration

Paramètre de sortie :
VAL :
(R ou D) tableau (LVAL, LV) contenant pour les LV points d'entrée les LVAL valeurs des données.

Dans les tableaux 3.3 et 3.4, nous donnons une liste non exhaustive de tous les mnémoniques existants pour chacun des deux programmes, et leur signification. Ces tableaux contiennent aussi la valeur des paramètres des sous-programmes SPUVEL et SPUVTH en fonction des données décrites. Cette liste peut être complétée en fonction des besoins nouveaux.

Calcul de Données mnémonique LVAL1

la masse CAPA 1

la rigidité k ou COND 1 (matériau isotrope)

2 (2D anisotrope)

6 (3D anisotrope)

g ECHA 1

DEFO 1

le second membre SOUR NDSM

FLUX NDSM

SOUR NDSM

avec le coefficient de couplage thermique, et la température imposée
[4] sur (cette donnée est nécesaire lorsque l'on travaille avec des éléments finis mixtes).

Table 3.3: Les sous-programmes utilisateur en thermique

Données mnémonique LVAL1 NCOMP LV

la masse ROTC 1 1 LVECT

la rigidité ou ELAS 1 LVECT

DILA 1 LVECT

le second EFOO NDSM NDIM LVECT

membre

SIGM NDSM LVECT

EFOF NDSM NDIM 1

avec :

:

le nombre de variables à entrer pour décrire

2 pour un matériau isotrope
6 en 2D pour un matériau anisotrope
9 en 3D pour un matériau orthotrope
21 en 3D pour un matériau anisotrope
9 en axisymétrique pour un matériau anisotrope

, :

le coefficient de dilatation, et le nombre de variable permettant de le décrire :

1 pour un matériau isotrope
3 en 2D pour un matériau anisotrope
4 en axisymétrique pour un matériau anisotrope

, :

les contraintes initiales, et le nombre de variable permettant de les décrire :

3 en 2D
6 en 3D
4 en axisymétrique

Remarque :
Les valeurs des paramètres du programme SPUVEL décrites dans le tableau 3.4 correspondent à des éléments finis volumiques axisymétriques ou bidimensionnels ; si l'on travaille sur d'autres types d'éléments finis (plaques ou segments), la valeur de NCOMP pour les mnémoniques ROTC et ELAS pourra être différente de celle donnée dans le tableau 3.4.

Table: Les sous-programmes utilisateur en élasticité

Quelques limites d'utilisation :

Seuls les sous-programmes utilisateur correspondant aux données physiques de problèmes thermiques ou élastiques ont été écrits.
Tous les éléments finis ne sont pas encore dotés de cette possibilité (les fiches techniques des éléments précisent ce point).

Lorsque l'on utilise cette méthode de description des données, il est nécessaire que dans les structures de données FORC ou MILI la valeur absolue de la variable NOPT (option indiquant si le matériau est isotrope (NOPT 1), ou anisotrope (NOPT 1)) soit supérieure ou égale à 20. Si cette condition n'est pas réalisée, les sous-programmes utilisateur ne seront jamais appelés lors de l'exécution de
[4] THENEW.

3.3.4 Exemple

Au cours des paragraphes suivants nous décrivons les modules
[4] COFORC, COMILI et THENEW. Cependant, avant d'aborder ces paragraphes, nous posons un problème sur lequel s'appuient la plupart des exemples qui sont traités par la suite.
L'exemple sur lequel nous travaillons est un problème d'élasticité bidimensionnel en contraintes planes.
La figure 3.2 représente le domaine d'étude du problème. Le domaine est composé de matériaux isotropes. En annexe C, vous trouverez les fichiers de données permettant d'effectuer les étapes de maillage et d'interpolation.

Figure: Domaine d'étude du problème

Formulation du problème :

avec

, les domaines 1 et 2 sont respectivement composés d'aluminium et de cuivre,
, sont les coefficients de Lamé, reliés au module d'Young E et au coefficient de Poisson par les relations :
: le déplacement du point courant suivant les directions x, y (i=1,2),
: les coefficients du tenseur des contraintes,
: les coefficients du tenseur des déformations linéarisés,
: le tenseur d'élasticité,
: les efforts surfaciques appliqués sur , k=1,2
: les efforts linéiques appliqués sur , k=1,2

L'élément fini ELAS TRIA 2P2D est choisi pour résoudre ce problème.

LVECT est différent de 1 (plusieurs éléments sont traités simultanément). Le maillage est colorié ceci afin de ne pas avoir des éléments de même couleur dans les deux sous-domaines. Le fichier de commande permettant de réaliser le maillage est donné en annexe C.

Nous allons maintenant décrire les modules COFORC, COMILI et THENEW ; pour chacun de ces modules nous suivons le plan suivant :

but et limites d'utilisation,
mise en oeuvre du module (programme d'appel - fichiers nécessaires - cartes de données),
exemple d'utilisation.

3.3.5 Description du module COFORC

But et limites d'utilisation

Le module COFORC construit, à partir de cartes données fournies par l'utilisateur, la structure de données FORC. Cette S.D. permet de localiser les efforts, les quantités de chaleur fournies ou, plus généralement tout autre caractéristique nécessaire au calcul des seconds membres élémentaires.

L'ordre dans lequel l'utilisateur fournit les données est imposé (cf fiches techniques des Eléments Finis).

Les éléments qui ont des caractéristiques spéciales doivent intervenir dans l'ordre croissant de leur numérotation.

Mise en oeuvre du module COFORC

Le programme d'appel :

Il doit contenir les instructions suivantes :

COMMON M(LM) déclaration du super-tableau M de longueur LM mots
DOUBLE PRECISION DM ou bien DOUBLE COMPLEX CM
CHARACTER*72 NOMFIC déclaration de la chaîne de caractères NOMFIC
EQUIVALENCE (DM, M(1)) ou bien EQUIVALENCE (CM, M(1)) alignement avec les entiers des réels double précision ou des complexes
CALL INITIS(M, LM, IMPRE, NNN)
initialisation des COMMONS de TRAVAIL avec
IMPRE :
taux d'impression lors de l'exécution des modules
NNN :
taux d'impression des adressages dans le super-tableau
Si l'on désire sauvegarder sur fichier la S.D. FORC
- CALL TRUNIT(NFFORC)
  recherche d'un numéro d'unité logique libre (pour sauvegarder la S.D. FORC)
- CALL LIBCAR(NOMFIC)
  nom du fichier de sauvegarde de la S.D. FORC
- CALL OUVRIS(NFFORC,NOMFIC,'UNFORMATTED',0)
  ouverture du fichier non formaté NOMFIC sur l'unité logique NFFORC
sinon
- NFFORC = 0 la S.D. FORC réside en mémoire centrale
CALL COFORC(M, NFFORC, NIFORC, NTFORC)
M :
super-tableau de travail,
NFFORC :
indicateur du support de la structure de données de sortie FORC,

NIFORC :
numéro de niveau de la S.D. FORC
NTFORC :
nombre de tableaux associés à la S.D. FORC (à lire sur cartes)
IF (NFFORC .GT. 0) CALL CLOSE(NFFORC)
fermeture du fichier de numéro d'unité logique NFFORC.
appel d'autres modules ou fin du programme

Sous-programmes et fonctions supplémentaires :

Le module COFORC n'appelle aucun module supplémentaire (le sous-programme FORCEV et les sous-programmes utilisateur sont uniquement utilisés par THENEW).

Les fichiers et bibliothèques nécessaires :

Le fichier contenant la S.D. FORC (de support NFFORC), mais il n'est pas toujours nécessaire car cette S.D. peut rester en mémoire centrale.

Les bibliothèques Modulef utilisées par le module COFORC sont (dans l'ordre) :
COSD, UTSD, UTII, U_ xxx( utilitaire spécifique à la machine utilisée)

Les cartes de données :

La notion de carte perd son sens lorsque le format libre est utilisé, par carte on désigne ici un ensemble logique.

Les cartes décrivant les tableaux associés :

Si NTFORC, le nombre de tableaux associés à la S.D. FORC, est non nul on lira NTFORC tableaux sur des cartes de données.
Pour I de 1 à NTFORC,

NOM : nom du tableau ;
TYPE : type du tableau (1 : entier, 2 : réel, 3 : logique, 4 : caractère, 5 : réel double précision, 6 : complexe, 7 : complexe double précision );
NBREMO : nombre de mots du tableau (et non pas nombre de variables) ;
lecture des L mots du tableaux, si L1 est le nombre de variables, L = * L1 où
= 1
si le type du tableau est 1, 2, 3 ou 4
= 2
si le type du tableau est 5 ou 6
= 4
si le type du tableau est 7
CONTENU: Commentaire de 18 mots de 4 caractères sur le contenu du I-ème tableau

Fin Pour

Les cartes décrivant la S.D. FORC :

NDSM : le nombre de seconds membres,

FOR2(I), I=1,8
8 tableaux permettent de décrire les données : FOR3, FOR4, ..., FOR9, FORA.
FOR2(I) indique l'existence (ou l'absence) de ces tableaux :

où n représente le nombre de sous-domaines, de numéros de références ou d'éléments qui sont décrits dans le tableau.

Avant de poursuivre la description des cartes de données, nous rappelons quel type de données sont décrites dans chacun des tableaux FOR3, FOR4, ..., FOR9, FORA ( ces tableaux correspondent aux tableaux du même nom contenu dans la S.D. FORC) (vous pouvez aussi consulter la figure 3.1 page ).

FOR3 : données volumiques par sous-domaine

FOR4 : données surfaciques par numéro de référence (NDIM = 2)

par sous-domaine (NDIM =3)

FOR5 : données linéiques par numéro de référence

FOR6 : données ponctuelles par numéro de référence

FOR7 : données volumiques par élément

FOR8 : données surfaciques par élément

FOR9 : données les linéiques par élément

FORA : données ponctuelles par élément

description des sous-domaines volumiques ()

si FOR2(1) = 0, aller à la séquence suivante (cette carte n'existe pas lorsque NDIM = 2)
Boucle de 1 à FOR2(1)
Chaque sous-domaine est décrit par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de sous-domaine,
  NFRO
  = 0 (par homogénéité),
  NOPT :
  option de calcul
  
  ITRAIT :
  code de traitement. Les informations sont fournies dans
  1 :
  un tableau,
  2 :
  le sous-programme FORCEV,
  3 :
  le sous-programme utilisateur SPUVEL,
  
  Le format du deuxième ensemble de données dépend de la valeur de ITRAIT
- NTABL, IADR si ITRAIT =1
  où
  NTABL :
  nom du tableau qui contient les informations,
  IADR :
  adresse (en nombre de mots), dans le tableau NTABL, de la première variable concernée.
- LOPT, IADR si ITRAIT =2
  où
  LOPT :
  numéro d'option dans le sous-programme FORCEV,
  IADR :
  adresse (en nombre de mots), dans le tableau de retour du sous-programme de la première variable concernée.
- I1,I2 si ITRAIT =3
  où
  I1
  = 0 par homogénéité
  I2
  = 0 par homogénéité
Fin de la boucle
description des numéros de référence des surfaces si NDIM = 3, des sous-domaines surfaciques si NDIM = 2 ()

si FOR2(2) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à FOR2(2)
Chaque surface est décrite par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD
  :
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des numéros de référence des lignes ()

si FOR2(3) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à FOR2(3)
Chaque ligne est décrite par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de référence de l'arête
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des numéros de référence des points ()

si FOR2(4) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à FOR2(4)
Chaque point est décrit par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de référence du point (NDIM = 2, 3)
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des éléments volumiques ()

si FOR2(5) = 0, aller à la séquence suivante (cette carte n'existe pas lorsque NDIM = 3)
Boucle de 1 à FOR2(5)
Chaque élément est décrit par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de l'élément à décrire
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des surfaces () par élément

si FOR2(6) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à FOR2(6)
Chaque surface est décrite par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de l'élément dont on décrit la surface
  NFRO :
  
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des lignes () par élément
si FOR2(7) = 0, aller à la séquence suivante

Boucle de 1 à FOR2(7)
Chaque ligne est décrite par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de l'élément dont on décrit l'arête,
  NFRO :
  numéro de l'arête dans l'élément (consultez la S.D. MAIL),
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des points () par élément
si FOR2(8) = 0, aller à la séquence suivante

Boucle de 1 à FOR2(8)
Chaque point est décrit par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de l'élément à décrire
  NFRO :
  numéro du noeud dans l'élément (consultez la S.D. MAIL),
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle

Remarque :

Les données nécessaires au calcul de

Exemple d'utilisation du module COFORC

L'exemple développé ci-dessous correspond au problème 3.3 qui a été décrit page

.
Au regard de la fiche technique de l'élément fini ELAS TRIA 2P2D, les données à fournir pour créer la structure de données FORC sont :

Ces données seront décrites sous-domaine par sous-domaine. sont des données constantes, on pourra donc indifféremment stocker ces données à l'aide d'un tableau ou de sous-programmes ; par contre dépend de x,y donc cette force ne pourra pas être décrite à l'aide d'un tableau. Nous allons décrire les données de trois manières différentes :

Test 1
- , et sont rangés respectivement dans les tableaux ALU2, CUI2 et ALU3,
- est décrit dans le sous-programme FORCEV ;
Test 2
- est rangé dans le tableau ALU2,
- est décrit dans le sous-programme FORCEV,
- et sont décrits à l'aide du sous-programme utilisateur SPUVEL ;
Test 3
, , et sont décrits dans le sous-programme FORCEV (respectivement avec les options 1, 2, 3 et 4).

Avertissement :
Lors de la réalisation de ces trois tests, on suppose que l'on travaille sur une machine 32 bits, c'est à dire qu'un réel double précision occupe deux mots mémoire. Par contre, sur une machine 64 bits, on assimile généralement un réel double précision à un réel simple précision donc celui-ci occupe un seul mot mémoire.

Pour chacun de ces cas test, le programme appelant le module COFORC est le programme D7FORC défini comme suit : {

     1	      PROGRAM D7FORC
     2	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     3	C  BUT : APPEL DE COFORC : CREATION D'UNE S.D. FORC
     4	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     5	C   PROGRAMMEUR : P. PATE     INRIA - SIMULOG  92
     6	C  ....................................................................
     7	      CHARACTER*72 NOMFIC
     8	      PARAMETER (LM = 30000)
     9	      COMMON M(LM)
    10	      DOUBLE PRECISION DM
    11	      EQUIVALENCE (M(1),DM)
    12	C
    13	  140 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?')          #F     
    14	  150 FORMAT(' -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. FORC ?')       #F     
    15	  160 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. FORC ?')             #F     
    16	C 140 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?')          #GB     
    17	C 150 FORMAT(' -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. FORC ?')       #GB     
    18	C 160 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. FORC ?')             #GB     
    19	C
    20	C    INITIALISATION
    21	C    --------------
    22	      NNN = 0
    23	      IMPRE = 5
    24	      CALL INITIS (M, LM, IMPRE, NNN)
    25	      IMPRIM = IINFO('I')
    26	C
    27	C    OUVERTURE DU FICHIER DE DONNEES
    28	C    -------------------------------
    29	    2 WRITE (IMPRIM,140)
    30	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    31	      CALL TRUNIT (NFDATA)
    32	      CALL OUVRIR(NFDATA,NOMFIC,'OLD',0,IOSTAT)
    33	      IF (IOSTAT.NE.0) GOTO 2 
    34	C
    35	C    NOMBRE DE TABLEAUX A ASSOCIER A LA S.D. FORC
    36	C    --------------------------------------------
    37	      WRITE (IMPRIM, 150)
    38	      CALL LIBENT(NTFORC)
    39	C
    40	C    STOCKAGE DE LA S.D. FORC SUR FICHIER
    41	C    ------------------------------------
    42	      NIFORC = 1
    43	      WRITE (IMPRIM,160)
    44	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    45	      CALL TRUNIT (NFFORC)
    46	      CALL OUVRIS(NFFORC,NOMFIC,'UNFORMATTED',0)
    47	C
    48	      REWIND NFDATA
    49	      CALL LECTEU(NFDATA)
    50	C
    51	C    CREATION DE LA S.D. FORC
    52	C    ------------------------
    53	      CALL COFORC(M,NFFORC,NIFORC,NTFORC)  
    54	
    55	C    IMPRESSION DE LA S.D. FORC
    56	C    --------------------------
    57	      CALL IMFORC(M,NFFORC,NIFORC,IMPRE)
    58	C
    59	C    FERMETURE DES FICHIERS
    60	C    ----------------------
    61	      CLOSE(NFFORC)
    62	      CLOSE(NFDATA)
    63	C
    64	      END

}

Remarques :

ligne 31 - 32 : recherche d'un numéro d'unité logique libre pour le fichier de données (CALL TRUNIT), et ouverture de ce fichier de données (CALL OUVRIR),
ligne 49 ( CALL LECTEU) : après cette instruction, toutes les lectures sont effectuées sur le numéro d'unité logique NFDATA. Pour plus de commodité les données sont lues dans un fichier mais on peut aussi les lire sur l'entrée standard.
ligne 57 ( CALL IMFORC) : visualisation du contenu de la structure de données FORC.

Test 1

, et sont rangés respectivement dans les tableaux ALU2, CUI2 et ALU3,
est décrit dans le sous-programme FORCEV ;

Les données à fournir sont les suivantes : {

 $  DONNEES RELATIVES A LA S.D. FORC  $
  ALU2       5      12                  $ NOM TYPE NBREMOT
       0.000000000D+00                  $ ALU2(  1)
      -0.124000000D+03                  $ ALU2(  2)
       0.000000000D+00                  $ ALU2(  3)
      -0.124000000D+03                  $ ALU2(  4)
       0.000000000D+00                  $ ALU2(  5)
      -0.124000000D+03                  $ ALU2(  6)
  ' F OMEGA ALU                                                   '  $ CONTENU
  ALU3       5      12                  $ NOM TYPE NBREMOT
       0.000000000D+00                  $ ALU3(  1)
       0.100000000D+03                  $ ALU3(  2)
       0.000000000D+00                  $ ALU3(  3)
       0.100000000D+03                  $ ALU3(  4)
       0.000000000D+00                  $ ALU3(  5)
       0.100000000D+03                  $ ALU3(  6)
  ' F GAMMA FRONTIERE 1                                           '  $ CONTENU
  CUI2       5      12                  $ NOM TYPE NBREMOT
       0.000000000D+00                  $ CUI2(  1)
      -0.230000000D+03                  $ CUI2(  2)
       0.000000000D+00                  $ CUI2(  3)
      -0.230000000D+03                  $ CUI2(  4)
       0.000000000D+00                  $ CUI2(  5)
      -0.230000000D+03                  $ CUI2(  6)
  ' F OMEGA CUIVRE                                                '  $ CONTENU
     1                                  $ NDSM 
     0     2     2     0     0     0     0     0
     1     0     1     1                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
ALU2     1                              $ NTABL IADR 
     2     0     1     1                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
CUI2     1                              $ NTABL IADR 
     1     0     1     1                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
ALU3     1                              $ NTABL IADR 
     2     0     1     2                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     1     1                            $ LOPT IADR

} Ces données peuvent être entrées au clavier, mais pour plus de commodité nous les mettons dans un fichier.

Sous-programme FORCEV {

     1	      SUBROUTINE FORCEV(M,LOPT,X,NDIM,NPO,TAR,LTAR,LV,IADR,I1,NARE,IA)
     2	C ...................................................................
     3	C BUT : DONNER LES EFFORTS, QUANTITES DE CHALEUR, OU CARACTERISTIQUES
     4	C ---   NECESSAIRES AU CALCUL DES SECONDS MEMBRES ELEMENTAIRES POUR
     5	C       UN PROBLEME D'ELASTICITE OU DE THERMIQUE.
     6	C ...................................................................
     7	C   PARAMETRES D'ENTREE
     8	C   -------------------
     9	C
    10	C    M     : SUPER TABLEAU DE TRAVAIL
    11	C    LOPT  : NUMERO D'OPTION  DEMANDEE DANS COFORC
    12	C    X     : TABLEAUX REEL X(LVECT,NPO,NDIM )CONTENANT LES COORDONNEES
    13	C             DES ELEMENTS EN COURS DE TRAITEMENT
    14	C    NDIM  : DIMENSION DE L'ESPACE 
    15	C    NPO   : NOMBRE DE POINTS DECRIVANT L'ELEMENT
    16	C    LTAR  : NOMBRE DE MOTS RESULTATS A FOURNIR POUR UN SEUL ELELMENT
    17	C    LVECT : NOMBRE D'ELEMENTS DANS UNE MEME COULEUR
    18	C    IADR  : ADRESSE DANS LE TABLEAU TAR DES VARIABLES CONCERNEES 
    19	C            (DEMANDE DANS COFORC)
    20	C    I1    : EN STANDARD I1 VAUT 0 
    21	C    NARE  : NUMERO DANS LA NUMEROTATION LOCALE DE L'ELEMENT DE LA 
    22	C            FACE (EN 3D), DE L'ARETE (EN 2D) OU DU POINT
    23	C    IA    : ADRESSE -1  DU PREMIER MOT CONTENANT LES INFORMATIONS 
    24	C            SUR L'ELEMENT COURANT DANS LE TABLEAU MAIL DE LA S.D. 
    25	C            MAIL
    26	C    
    27	C   PARAMETRES DE SORTIE
    28	C   --------------------
    29	C    TAR   : TABLEAU DE DIMENSION (LTAR,LVECT) CONTENANT LES DONNEES 
    30	C            NECESSAIRES AU CALCUL DES SECONDS MEMBRES ELEMENTAIRES
    31	C
    32	C ...................................................................
    33	C
    34	C      PROGRAMMEUR             P. PATE     INRIA - SIMULOG   JUIN 92
    35	C ...................................................................
    36	C
    37	      INTEGER M(*), NDIM,NPO,LTAR,LVECT,IADR,I1,NARE,IA,LOPT
    38	      REAL X(NPO,NDIM) 
    39	      DOUBLE PRECISION TAR(LTAR/2)
    40	C    ON TRAVAILLE  SUR UNE MACHINE 32 BYITS DONC UN REEL DOUBLE
    41	C    PRECISION EST STOCKE SUR DEUX MOTS
    42	      INTEGER IP(3)
    43	      DATA IP/2,3,1/
    44	C
    45	C    ON TRAITE UN SECOND MEMBRE EN 2D  CORRESPONDANT A UNE FORCE 
    46	C    LINEIQUE (DONC LV = 1) 
    47	C    
    48	C
    49	C    LA COMPOSANTE EN Y EST NULLE DONC TAR(2) = TAR(4) = TAR(6) = 0
    50	C
    51	      DO 10 J=2,LTAR/2,2
    52	         TAR (J) = 0.
    53	 10   CONTINUE
    54	C
    55	C    LA COMPOSANTE EN X EST NON NULLE TAR(1) = TAR(3) = TAR(5) = 100*Y
    56	C    LES POINTS D'INTEGRATION SONT LES EXTREMITES DE L'ARETE ET
    57	C    SON MILIEU
    58	      TAR (1) = 100 * X(NARE,2 )
    59	      TAR (3) = 100 * X(IP(NARE),2)
    60	      TAR (5) = 50. * (X(NARE,2) + X(IP(NARE),2))
    61	C
    62	      END

} Listing d'exécution {

 M   M    OOO    DDDD    U   U   L       EEEEE   FFFFF
 MM MM   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M M M   O   O   D   D   U   U   L       EEEE    FFFF
 M   M   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M   M    OOO    DDDD     UUU    LLLLL   EEEEE   F      VERSION 92

 DATE   : 19/02/93
 AUTEUR : pate                    
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?
test1d.dat
 ++ OPEN(10,FILE='test1d.dat',SPEC='OLD',RECL=0)
 -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. FORC ?
3
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. FORC ?
sd.forc
 ++ OPEN(11,FILE='sd.forc',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COFORC :                                                                                 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 S.D.S. FORC      ( NFFORC ET NIFORC ) :     11     1
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES ( NTFORC) :      3

 NOM  ALU2 VALEURS   0.000000000000E+00 -0.124000000000E+03  0.000000000000E+00
                    -0.124000000000E+03  0.000000000000E+00 -0.124000000000E+03

 LE TABLEAU     1 CONTIENT :  F OMEGA ALU                                                            
 NOM  ALU3 VALEURS   0.000000000000E+00  0.100000000000E+03  0.000000000000E+00
                     0.100000000000E+03  0.000000000000E+00  0.100000000000E+03

 LE TABLEAU     2 CONTIENT :  F GAMMA FRONTIERE 1                                                    
 NOM  CUI2 VALEURS   0.000000000000E+00 -0.230000000000E+03  0.000000000000E+00
                    -0.230000000000E+03  0.000000000000E+00 -0.230000000000E+03

 LE TABLEAU     3 CONTIENT :  F OMEGA CUIVRE                                                         
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 FIN DU MODULE COFORC  
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. FORC DE NIVEAU  1

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 19/02/93  pate                    
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : FORC
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      3

 LE  TABLEAU  1 : ALU2 DE TYPE REEL2MOT    A     12 MOTS
 CONTENU DE CE TABLEAU  :    F OMEGA ALU                                                            
 NOM  :   ALU2 TYPE :  5 VALEURS : 
    0.00000000000000000E+00 -0.12400000000000000E+03  0.00000000000000000E+00
   -0.12400000000000000E+03  0.00000000000000000E+00 -0.12400000000000000E+03
 LE  TABLEAU  2 : ALU3 DE TYPE REEL2MOT    A     12 MOTS
 CONTENU DE CE TABLEAU  :    F GAMMA FRONTIERE 1                                                    
 NOM  :   ALU3 TYPE :  5 VALEURS : 
    0.00000000000000000E+00  0.10000000000000000E+03  0.00000000000000000E+00
    0.10000000000000000E+03  0.00000000000000000E+00  0.10000000000000000E+03
 LE  TABLEAU  3 : CUI2 DE TYPE REEL2MOT    A     12 MOTS
 CONTENU DE CE TABLEAU  :    F OMEGA CUIVRE                                                         
 NOM  :   CUI2 TYPE :  5 VALEURS : 
    0.00000000000000000E+00 -0.23000000000000000E+03  0.00000000000000000E+00
   -0.23000000000000000E+03  0.00000000000000000E+00 -0.23000000000000000E+03

 TABLEAU  F O R 2
 ----------------
   PRESENCE ( NOMBRE DE GROUPES ) OU ABSENCE ( 0 ) DE RENSE IGNEMENT

               --------------------------------------------------
               |            |                 |                 |
               |            |  SOUS-DOMAINES  |     ELEMENTS    |
               |            |                 |                 |
               --------------------------------------------------
               |  VOLUMES   |          0      |          0      |
               |  SURFACES  |          2      |          0      |
               |  LIGNES    |          2      |          0      |
               |  POINTS    |          0      |          0      |
               --------------------------------------------------


 TABLEAU  F O R 4
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES SURFACES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  TABLEAU            
 NOM DU TABLEAU : ALU2
 ADRESSE DANS CELUI-CI :      1

 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  TABLEAU            
 NOM DU TABLEAU : CUI2
 ADRESSE DANS CELUI-CI :      1


 TABLEAU  F O R 5
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES LIGNES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  TABLEAU            
 NOM DU TABLEAU : ALU3
 ADRESSE DANS CELUI-CI :      1

 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  SUBROUTINE FORCE   
 OPTION DU SOUS-PROGRAMME :      1
 ADRESSE DANS LE TABLEAU DE RETOUR DU SP :      1

} Remarques :

Le sous-programme FORCEV :
Lorsque l'on décrit une force linéique en 2D (ou surfacique en 3D) il est inutile d'effectuer une boucle sur LV, et de faire apparaître cette dimension dans la déclaration des tableaux, car dans ce cas le paramètre d'entrée LV a pour valeur 1. En effet, les éléments d'une même couleur ont tous le même numéro de sous-domaine mais leurs arêtes (ou faces en 3D) n'ont pas les mêmes numéros de références, donc la description des données se fait élément par élément.
Le tableau résultat est déclaré sous la forme TAR(LTAR/2) (LTAR est divisé par deux car on travaille en double précision sur une machine 32 bits), on peut supprimer LV car, pour cette donnée (), celui-ci vaut 1 ; on aurait pu le déclarer de manière différente, par exemple :
- TAR (NDIM, LTAR/(NDIM*2)) (pour plus de détails voir page )
Dans le fichier de données le paramètre NOPT permet de décrire la nature du matériau : isotrope ( 1) ou anisotrope ( -1) ; le paramètre ITRAIT indique comment les données seront fournies (1 : par tableau ; 2 : par sous-programme FORCEV ; 3 : par sous-programme utilisateur SPUVEL).

Test 2

est rangé dans le tableau ALU2,
est décrit dans le sous-programme FORCEV,
et sont décrits à l'aide du sous-programme utilisateur SPUVEL ;

Fichier de données {

 $  DONNEES RELATIVES A LA S.D. FORC  $
  ALU2       5      12                  $ NOM TYPE NBREMOT
       0.000000000D+00                  $ ALU2(  1)
      -0.124000000D+03                  $ ALU2(  2)
       0.000000000D+00                  $ ALU2(  3)
      -0.124000000D+03                  $ ALU2(  4)
       0.000000000D+00                  $ ALU2(  5)
      -0.124000000D+03                  $ ALU2(  6)
  ' F OMEGA ALU                                                '  $ CONTENU
     1                                  $ NDSM 
     0     2     2     0     0     0     0     0
     1     0     1     1                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
  ALU2     1                            $ NTABL IADR 
     2     0    21     3                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     0     0                            $ LOPT IADR 
     1     0     1     2                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     1     1                            $ LOPT IADR 
     2     0    21     3                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     0     0                            $ LOPT IADR

} Sous-programme FORCEV {

     1	      SUBROUTINE FORCEV(M,LOPT,X,NDIM,NPO,TAR,LTAR,LV,IADR,I1,NARE,IA)
     2	C ...................................................................
     3	C BUT : DONNER LES EFFORTS, QUANTITES DE CHALEUR, OU CARACTERISTIQUES
     4	C ---   NECESSAIRES AU CALCUL DES SECONDS MEMBRES ELEMENTAIRES POUR
     5	C       UN PROBLEME D'ELASTICITE OU DE THERMIQUE.
     6	C ...................................................................
     7	C   PARAMETRES D'ENTREE
     8	C   -------------------
     9	C
    10	C    M     : SUPER TABLEAU DE TRAVAIL
    11	C    LOPT  : NUMERO D'OPTION  DEMANDEE DANS COFORC
    12	C    X     : TABLEAUX REEL X(LVECT,NPO,NDIM )CONTENANT LES COORDONNEES
    13	C             DES ELEMENTS EN COURS DE TRAITEMENT
    14	C    NDIM  : DIMENSION DE L'ESPACE 
    15	C    NPO   : NOMBRE DE POINTS DECRIVANT L'ELEMENT
    16	C    LTAR  : NOMBRE DE MOTS RESULTATS A FOURNIR POUR UN SEUL ELELMENT
    17	C    LVECT : NOMBRE D'ELEMENTS DANS UNE MEME COULEUR
    18	C    IADR  : ADRESSE DANS LE TABLEAU TAR DES VARIABLES CONCERNEES 
    19	C            (DEMANDE DANS COFORC)
    20	C    I1    : EN STANDARD I1 VAUT 0 
    21	C    NARE  : NUMERO DANS LA NUMEROTATION LOCALE DE L'ELEMENT DE LA 
    22	C            FACE (EN 3D), DE L'ARETE (EN 2D) OU DU POINT
    23	C    IA    : ADRESSE -1  DU PREMIER MOT CONTENANT LES INFORMATIONS 
    24	C            SUR L'ELEMENT COURANT DANS LE TABLEAU MAIL DE LA S.D. 
    25	C            MAIL
    26	C    
    27	C   PARAMETRES DE SORTIE
    28	C   --------------------
    29	C    TAR   : TABLEAU DE DIMENSION (LTAR,LVECT) CONTENANT LES DONNEES 
    30	C            NECESSAIRES AU CALCUL DES SECONDS MEMBRES ELEMENTAIRES
    31	C
    32	C ...................................................................
    33	C ...................................................................
    34	C
    35	C      PROGRAMMEUR             P. PATE     INRIA - SIMULOG
    36	C ...................................................................
    37	C
    38	      INTEGER M(*), NDIM,NPO,LTAR,LVECT,IADR,I1,NARE,IA,LOPT
    39	      REAL X(NPO,NDIM) 
    40	      DOUBLE PRECISION TAR(NDIM,LTAR/(2*NDIM))
    41	C    ON TRAVAILLE  SUR UNE MACHINE 32 BITS DONC UN REEL DOUBLE
    42	C    PRECISION EST STOCKE SUR DEUX MOTS
    43	C
    44	C    ON DECRIT UN EFFORT LINEIQUE (F GAMMA 1) DONC LV VAUT 1
    45	C
    46	C    NOMBRE DE POINTS D'INTEGRATION
    47	      IPLS = LTAR/(NDIM*2)
    48	C
    49	C    DESCRIPTION DE F GAMMA 1
    50	C       SA COMPOSANTE EN X VAUT 0
    51	C       SA COMPOSANTE EN Y VAUT 100
    52	      DO 20 I2=1,IPLS
    53	         TAR (1,I2) = 0.
    54	         TAR (2,I2) = 100
    55	 20   CONTINUE
    56	C
    57	C
    58	      END
    59	
    60

} Sous-programme utilisateur SPUVEL {

     1	      SUBROUTINE SPUVEL(CHAINE,NUMERO,X,Y,Z,LVAL1,NCOMP,LV,VAL,NPI)
     2	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     3	C  BUT :   DESCRIPTION DES DONNEES NECESSAIRES AU CALCUL DES MATRICES
     4	C  ---     ELEMENTAIRES  POUR UN PROBLEME D'ELASTICITE
     5	C       
     6	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     7	C  PARAMETRES D'ENTREE
     8	C  ------------------
     9	C    CHAINE    : MNEMONIQUE INDIQUANT LES DONNEES A FOURNIE
    10	C    NUMERO    : NUMERO DE SOUS-DOMAINE DE L'ELEMENT, OU REFERENCE DE
    11	C                LA FRONTIERE EN COURS DE TRAITEMENT
    12	C    X,Y,Z     : COORDONNEES DES LV ELEMENTS COURANTS AUX NPI POINTS
    13	C                D'INTERRATION  
    14	C    LVAL1     : NOMBRE DE VALEURS A CALCULER
    15	C    NCOMP     ; NOMBRE DE COMPOSANTES PERMETTANT DE DECRIRE LA DONNEES
    16	C    LV        : A POUR VALEUR LVECT (NOMBRE D'ELEMENTS DANS UNE 
    17	C                COULEUR) LORSQUE LES DONNEES PEUVENT ETRE DECRITES PAR 
    18	C                GROUPE D'ELEMENTS (RHO - E - NU) SINON VAUT 1 (F GAMMA)
    19	C   NPI        : NOMBRE DE POINTS D'INTEGRATION
    20	C
    21	C  PARAMETRES DE SORTIE
    22	C  --------------------  
    23	C    VAL       : TABLEAU (LVAL, LVECT) CONTENANT POUR LES LVECT POINTS
    24	C                D'ENTREE LES  LVAL VALEURS DES DONNEES.
    25	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    26	      INTEGER NUMERO, LVAL1, NCOMP, LV, NPI
    27	      DOUBLE PRECISION VAL(LVAL1,NCOMP,NPI,LV)
    28	      DIMENSION X(LV,NPI),Y(LV,NPI),Z(LV,NPI)
    29	      CHARACTER*4 CHAINE 
    30	C
    31	  100 FORMAT(' ** ERREUR SPUVEL: SUBROUTINE A PROGRAMMER PAR L'         #F
    32	     +  ,'''UTILISATEUR')                                               #F
    33	C
    34	      IMPRIM = IINFO('I')
    35	C  MASSE
    36	C  -----
    37	      IF ( CHAINE .EQ. 'ROTC' ) THEN
    38	         WRITE(IMPRIM,100)
    39	         CALL ARRET(100)
    40	C
    41	C  RIGIDITE
    42	C  --------
    43	      ELSEIF ( CHAINE .EQ. 'ELAS' ) THEN
    44	        WRITE(IMPRIM,100)
    45	        CALL ARRET(100)
    46	C
    47	C  SECOND MEMBRE
    48	C  -------------
    49	C   F OMEGA 2 
    50	C   F = | 0
    51	C       | -230
    52	      ELSE IF ( CHAINE .EQ. 'EFOO' ) THEN
    53	         DO 20 LVV=1,LV
    54	           DO 20 NPP=1,NPI
    55	            VAL(LVAL1,1,NPP,LVV) = 0.
    56	            VAL(LVAL1,2,NPP,LVV) = -230
    57	 20         CONTINUE
    58	C
    59	C   F GAMMA 2  
    60	C   F = | 100Y
    61	C       | 0
    62	      ELSE IF ( CHAINE .EQ. 'EFOF' ) THEN
    63	         VAL(LVAL1,1,NPI,LV) = 100 * Y(LV,1)
    64	         VAL(LVAL1,2,NPI,LV) = 0.
    65	C
    66	C  COEFFICIENT DE DILATATION (THERMO-ELASTICITE)
    67	C  ---------------------------------------------
    68	      ELSE IF ( CHAINE .EQ. 'DILA' ) THEN
    69	         WRITE(IMPRIM,100)
    70	         CALL ARRET(100)
    71	C
    72	C  CONTRAINTES INITIALES
    73	C  ---------------------
    74	      ELSE IF ( CHAINE .EQ. 'SIGM' ) THEN
    75	         WRITE(IMPRIM,100)
    76	         CALL ARRET(100)
    77	C
    78	      ENDIF
    79	      END

} Listing d'exécution {

 M   M    OOO    DDDD    U   U   L       EEEEE   FFFFF
 MM MM   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M M M   O   O   D   D   U   U   L       EEEE    FFFF
 M   M   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M   M    OOO    DDDD     UUU    LLLLL   EEEEE   F      VERSION 92

 DATE   : 19/02/93
 AUTEUR : pate                    
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ? 
test2d.dat
 ++ OPEN(10,FILE='test2d.dat',SPEC='OLD',RECL=0)
 -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. FORC ?
1
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. FORC ?
sd.forc
 ++ OPEN(11,FILE='sd.forc',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COFORC :                                                                                 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 S.D.S. FORC      ( NFFORC ET NIFORC ) :     11     1
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES ( NTFORC) :      1

 NOM  ALU2 VALEURS   0.000000000000E+00 -0.124000000000E+03  0.000000000000E+00
                    -0.124000000000E+03  0.000000000000E+00 -0.124000000000E+03

 LE TABLEAU     1 CONTIENT :  F OMEGA ALU                                                            
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 FIN DU MODULE COFORC  
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     IMPRESSION DE LA S.D. FORC DE NIVEAU  1

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 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 19/02/93  pate                    
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : FORC
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      1

 LE  TABLEAU  1 : ALU2 DE TYPE REEL2MOT    A     12 MOTS
 CONTENU DE CE TABLEAU  :    F OMEGA ALU                                                            
 NOM  :   ALU2 TYPE :  5 VALEURS : 
    0.00000000000000000E+00 -0.12400000000000000E+03  0.00000000000000000E+00
   -0.12400000000000000E+03  0.00000000000000000E+00 -0.12400000000000000E+03

 TABLEAU  F O R 2
 ----------------
   PRESENCE ( NOMBRE DE GROUPES ) OU ABSENCE ( 0 ) DE RENSE IGNEMENT

               --------------------------------------------------
               |            |                 |                 |
               |            |  SOUS-DOMAINES  |     ELEMENTS    |
               |            |                 |                 |
               --------------------------------------------------
               |  VOLUMES   |          0      |          0      |
               |  SURFACES  |          2      |          0      |
               |  LIGNES    |          2      |          0      |
               |  POINTS    |          0      |          0      |
               --------------------------------------------------


 TABLEAU  F O R 4
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES SURFACES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  TABLEAU            
 NOM DU TABLEAU : ALU2
 ADRESSE DANS CELUI-CI :      1

 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :     21
 TRAITEMENT PAR  SP. UTILISATEUR    

 TABLEAU  F O R 5
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES LIGNES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  SUBROUTINE FORCE   
 OPTION DU SOUS-PROGRAMME :      1
 ADRESSE DANS LE TABLEAU DE RETOUR DU SP :      1

 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :     21
 TRAITEMENT PAR  SP. UTILISATEUR

}

Remarques :

Lorsque les données sont décrites à l'aide de sous-programmes utilisateur il est nécessaire que la valeur absolue du paramètre NOPT soit supérieure ou égale à 21.
L'instruction CALL ARRET(100) utilisé dans le sous-programme SPUVEL a pour but d'interrompre l'exécution du programme en imprimant un code d'erreur égal à 100.
Dans le sous-programme FORCEV, le tableau TAR est dimensionné en fonction de ce que l'on a noté dans la fiche technique (TAR (NDIM, LTAR/(NDIM*2), LV)) (voir page ).

Test 3

sont décrits dans le sous-programme FORCEV (respectivement avec les options 1, 2, 3 et 4).

Fichier de données {

 $  DONNEES RELATIVES A LA S.D. FORC  $
     1                                  $ NDSM 
     0     2     2     0     0     0     0     0
     1     0     1     2                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     1     1                            $ LOPT IADR 
     2     0     1     2                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     2     1                            $ LOPT IADR 
     1     0     1     2                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     3     1                            $ LOPT IADR 
     2     0     1     2                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     4     1                            $ LOPT IADR

} Sous-programme FORCEV {

     1	      SUBROUTINE FORCEV(M,LOPT,X,NDIM,NPO,TAR,LTAR,LV,IADR,I1,NARE,IA)
     2	C ...................................................................
     3	C BUT : DONNER LES EFFORTS, QUANTITES DE CHALEUR, OU CARACTERISTIQUES
     4	C ---   NECESSAIRES AU CALCUL DES SECONDS MEMBRES ELEMENTAIRES POUR
     5	C       UN PROBLEME D'ELASTICITE OU DE THERMIQUE.
     6	C ...................................................................
     7	C   PARAMETRES D'ENTREE
     8	C   -------------------
     9	C
    10	C    M     : SUPER TABLEAU DE TRAVAIL
    11	C    LOPT  : NUMERO D'OPTION  DEMANDEE DANS COFORC
    12	C    X     : TABLEAUX REEL X(LVECT,NPO,NDIM )CONTENANT LES COORDONNEES
    13	C             DES ELEMENTS EN COURS DE TRAITEMENT
    14	C    NDIM  : DIMENSION DE L'ESPACE 
    15	C    NPO   : NOMBRE DE POINTS DECRIVANT L'ELEMENT
    16	C    LTAR  : NOMBRE DE MOTS RESULTATS A FOURNIR POUR UN SEUL ELELMENT
    17	C    LVECT : NOMBRE D'ELEMENTS DANS UNE MEME COULEUR
    18	C    IADR  : ADRESSE DANS LE TABLEAU TAR DES VARIABLES CONCERNEES 
    19	C            (DEMANDE DANS COFORC)
    20	C    I1    : EN STANDARD I1 VAUT 0 
    21	C    NARE  : NUMERO DANS LA NUMEROTATION LOCALE DE L'ELEMENT DE LA 
    22	C            FACE (EN 3D), DE L'ARETE (EN 2D) OU DU POINT
    23	C    IA    : ADRESSE -1  DU PREMIER MOT CONTENANT LES INFORMATIONS 
    24	C            SUR L'ELEMENT COURANT DANS LE TABLEAU MAIL DE LA S.D. 
    25	C            MAIL
    26	C    
    27	C   PARAMETRES DE SORTIE
    28	C   --------------------
    29	C    TAR   : TABLEAU DE DIMENSION (LTAR,LVECT) CONTENANT LES DONNEES 
    30	C            NECESSAIRES AU CALCUL DES SECONDS MEMBRES ELEMENTAIRES
    31	C
    32	C ...................................................................
    33	C ...................................................................
    34	C
    35	C      PROGRAMMEUR             P. PATE     INRIA - SIMULOG  JUIN 92
    36	C ...................................................................
    37	C
    38	      INTEGER M(*), NDIM,NPO,LTAR,LVECT,IADR,I1,NARE,IA,LOPT
    39	      REAL X(LV,NPO,NDIM) 
    40	      DOUBLE PRECISION TAR(NDIM,LTAR/(2*NDIM),LV)
    41	C   ON TRAVAILLE  SUR UNE MACHINE 32 BYTES DONC UN REEL DOUBLE
    42	C   PRECISION EST STOCKE SUR DEUX MOTS
    43	      INTEGER IP(3)
    44	      DATA IP/2,3,1/
    45	C 
    46	C  INITIALISATION A 0 DE TAR
    47	      DO 10 LL=1,LV
    48	       DO 10 K =1,3
    49	        DO 10 J=1,2
    50	           TAR (J,K,LL) = 0.
    51	 10      CONTINUE
    52	C
    53	      IF (LOPT .EQ. 1) THEN
    54	C      DESCRITION DE F OMEGA 1 
    55	C          COMPOSANTE EN X : 0
    56	C          COMPOSANTE EN Y : -124
    57	         DO 15 LL =1, LV
    58	          DO 15 J=1,3
    59	            TAR (2,J,LL) = -124
    60	 15         CONTINUE
    61	C
    62	      ELSE IF (LOPT .EQ. 2) THEN
    63	C      DESCRITION DE F OMEGA 2
    64	C          COMPOSANTE EN X : 0
    65	C          COMPOSANTE EN Y : -230
    66	         DO 16 LL =1, LV
    67	          DO 16 J=1,3
    68	            TAR (2,J,LL) = -230
    69	 16      CONTINUE
    70	C
    71	      ELSE IF (LOPT .EQ. 3) THEN
    72	C      DESCRITION DE F GAMMA 1      (LV = 1) 
    73	C      ON NE FAIT PAS DE BOUCLE SUR LVECT, CELUI CI VAUT 1
    74	C      CAR ON DECRIT UN FRONTIERE - ON APPELLE FORCEV
    75	C      ELEMENT PAR ELEMENT
    76	C          COMPOSANTE EN X : 0
    77	C          COMPOSANTE EN Y : -100
    78	          DO 17 J=1,3
    79	            TAR (2,J,LV) = 100
    80	 17      CONTINUE
    81	C
    82	      ELSE IF (LOPT .EQ. 4) THEN
    83	C      DESCRITION DE F GAMMA 2     (LV = 1)
    84	C          COMPOSANTE EN X : 0
    85	C          COMPOSANTE EN Y : -100*Y   
    86	C      ON NE FAIT PAS DE BOUCLE SUR LVECT, CELUI CI VAUT 1
    87	C      CAR ON DECRIT UN FRONTIERE - ON APPELLE FORCEV
    88	C      ELEMENT PAR ELEMENT
    89	C       LES POINTS D'INTEGRATION SONT LES EXTREMITES DE L'ARETE
    90	C       ET SON MILIEU ON RECALCULE DONC L'ORDONNEE DU MILIEU
    91	           TAR (1,1,LV) = 100 * X(LV,NARE,2)
    92	           TAR (1,2,LV) = 100 * X(LV,IP(NARE),2)
    93	           TAR (1,3,LV) = 50 * (X(LV,NARE,2) + X(LV,IP(NARE),2))
    94	C
    95	      ENDIF
    96	      END

} Listing d'exécution {

 M   M    OOO    DDDD    U   U   L       EEEEE   FFFFF
 MM MM   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M M M   O   O   D   D   U   U   L       EEEE    FFFF
 M   M   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M   M    OOO    DDDD     UUU    LLLLL   EEEEE   F      VERSION 92

 DATE   : 19/02/93
 AUTEUR : pate                    
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?
test3d.dat 
++ OPEN(10,FILE='test3d.dat',SPEC='OLD',RECL=0)
 -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. FORC ?
0
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. FORC ?
sd.forc
 ++ OPEN(11,FILE='sd.forc',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COFORC :                                                                                 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 S.D.S. FORC      ( NFFORC ET NIFORC ) :     11     1
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES ( NTFORC) :      0

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 FIN DU MODULE COFORC  
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. FORC DE NIVEAU  1

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 19/02/93  pate                    
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : FORC
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  F O R 2
 ----------------
   PRESENCE ( NOMBRE DE GROUPES ) OU ABSENCE ( 0 ) DE RENSE IGNEMENT

               --------------------------------------------------
               |            |                 |                 |
               |            |  SOUS-DOMAINES  |     ELEMENTS    |
               |            |                 |                 |
               --------------------------------------------------
               |  VOLUMES   |          0      |          0      |
               |  SURFACES  |          2      |          0      |
               |  LIGNES    |          2      |          0      |
               |  POINTS    |          0      |          0      |
               --------------------------------------------------


 TABLEAU  F O R 4
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES SURFACES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  SUBROUTINE FORCE   
 OPTION DU SOUS-PROGRAMME :      1
 ADRESSE DANS LE TABLEAU DE RETOUR DU SP :      1

 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  SUBROUTINE FORCE   
 OPTION DU SOUS-PROGRAMME :      2
 ADRESSE DANS LE TABLEAU DE RETOUR DU SP :      1


 TABLEAU  F O R 5
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES LIGNES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  SUBROUTINE FORCE   
 OPTION DU SOUS-PROGRAMME :      3
 ADRESSE DANS LE TABLEAU DE RETOUR DU SP :      1

 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  SUBROUTINE FORCE   
 OPTION DU SOUS-PROGRAMME :      4
 ADRESSE DANS LE TABLEAU DE RETOUR DU SP :      1

} Remarques :

Dans ce test toutes les données sont fournies à l'aide du sous-programme FORCEV, il faut donc faire un test sur le paramètre LOPT - défini dans le fichier de données - lorsque l'on fournit les données dans le sous-programme.

3.3.6 Description du module COMILI

COMILI

But et limite d'utilisation

Le module COMILI construit, à partir de cartes données fournies par l'utilisateur, la structure de données MILI. Cette S.D. permet de localiser les caractéristiques nécessaires au calcul des matrices élémentaires (masse - rigidité - contraintes).

L'ordre dans lequel l'utilisateur fournit les données est imposé (cf fiches techniques des Eléments Finis).

Les éléments qui ont des caractéristiques spéciales interviennent dans l'ordre croissant.

Mise en oeuvre du module COMILI

Le programme d'appel :

il doit contenir les instructions suivantes :

COMMON M(LM) déclaration du super-tableau M de longueur LM mots
DOUBLE PRECISION DM ou bien DOUBLE COMPLEX CM
CHARACTER*72 NOMFIC déclaration de la chaîne de caractères NOMFIC
EQUIVALENCE (DM, M(1)) ou bien EQUIVALENCE (CM, M(1))
alignement entre les entiers et les double précision ou les complexes
CALL INITIS(M, LM, IMPRE, NNN)
initialisation des COMMONS de TRAVAIL avec
IMPRE :
taux d'impression lors de l'exécution des modules
NNN :
taux d'impression des adressages dans le super-tableau
Si l'on désire sauvegarder sur fichier la S.D. MILI
- CALL TRUNIT(NFMILI)
  recherche d'un numéro d'unité logique libre (pour sauvegarder la S.D. MILI)
- CALL LIBCAR(NOMFIC)
  nom du fichier de sauvegarde de la S.D. MILI
- CALL OUVRIS(NFMILI,NOMFIC,'UNFORMATTED',0)
  ouverture du fichier non formaté NOMFIC sur l'unité logique NFMILI
sinon
- NFMILI = 0 la S.D. MILI est en mémoire centrale
CALL COMILI(M, NFMILI, NIMILI, NTMILI)
M :
super-tableau de travail,
NFMILI :
numéro de support de la structure de données de sortie MILI,

NIMILI :
numéro de niveau de la S.D. MILI
NTMILI :
nombre de tableaux associés par l'utilisateur à la S.D. MILI (à lire sur cartes)
IF (NFMILI .GT. 0) CALL CLOSE(NFMILI)
fermeture du fichier de numéro d'unité logique NFMILI.
appel d'autres modules ou fin du programme

Sous-programmes et fonctions supplémentaires :

Le module COMILI n'appelle aucun module supplémentaire (le sous-programme MILIEV et les sous-programmes utilisateurs sont uniquement utilisés par
[4] THENEW).

Les fichiers et bibliothèques nécessaires :

Le fichier contenant la S.D. MILI (de support NFMILI), mais il n'est pas toujours nécessaire car cette S.D. peut rester en mémoire centrale.

Les bibliothèques Modulef utilisées par le module COMILI sont :
COSD, UTSD, UTII, U_ xxx( utilitaire spécifique à la machine utilisée)

Les cartes de données des sous-programmes :

La notion de carte perd son sens lorsque le format libre est utilisé, par carte on désigne ici un ensemble logique.

Les cartes décrivant les tableaux associés :

Si NTMILI, le nombre de tableaux associés à la S.D. MILI, est non nul on lira NTMILI tableaux sur des cartes de données.
Pour I de 1 à NTMILI,

NOM : nom du tableau ;
TYPE : type du tableau (1 : entier, 2 : réel, 3 : logique, 4 : caractère, 5 : réel double précision, 6 : complexe, 7 : complexe double précision );
NBREMO : nombre de mots du tableau (et non pas nombre de variables) ;
lecture des L mots du tableaux, si L1 est le nombre de variables, L = * L1 où
= 1
si le type du tableau est 1, 2, 3 ou 4
= 2
si le type du tableau est 5 ou 6
= 4
si le type du tableau est 7
CONTENU: Commentaire de 18 mots de 4 caractères sur le contenu du I-ème tableau

Fin Pour

Les cartes décrivant la S.D. MILI :

MIL2(I), I=1,8
8 tableaux permettent de décrire les données : MIL3, MIL4, ..., MIL9, MILA.
MIL2(I) indique l'existence (ou l'absence) de ces tableaux :

où n représente le nombre de sous-domaines, de numéros de références ou d'éléments qui seront décrits dans le tableau.

Avant de poursuivre la description des cartes de données, nous allons rappeler quel type de données sont décrites dans chacun des tableaux MIL3, MIL4, ..., MIL9, MILA ( ces tableaux correspondent aux tableaux du même nom contenus dans la S.D. MILI) (vous pouvez aussi consulter la figure 3.1 page ).

MIL3 : données volumiques par sous-domaine

MIL4 : données surfaciques par numéro de référence (NDIM = 2)

par sous-domaine (NDIM =3)

MIL5 : données linéiques par numéro de référence

MIL6 : données ponctuelles par numéro de référence

MIL7 : données volumiques par élément

MIL8 : données surfaciques par élément

MIL9 : données les linéiques par élément

MILA : données ponctuelles par élément

description des sous-domaines volumiques ()
si MIL2(1) = 0, aller à la séquence suivante (cette carte n'existe pas lorsque NDIM = 2)
Boucle de 1 à MIL2(1)
Chaque sous-domaine est décrit par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de sous-domaine,
  NFRO
  = 0 (par homogénéité),
  NOPT :
  option de calcul
  
  En élasticité bidimensionnelle ce paramètre peut aussi permettre de spécifier la nature du problème :
  - contraintes planes (NOPT = 1)
  - déformations planes (NOPT = 2)
  Pour plus de détails consultez les fiches techniques des éléments finis.
  ITRAIT :
  code de traitement. Les informations sont fournies dans
  1 :
  un tableau,
  2 :
  le sous-programme MILIEV,
  3 :
  le sous-programme utilisateur SPUVEL,
  Le format du deuxième ensemble de données dépend de la valeur de ITRAIT
- NTABL, IADR si ITRAIT =1
  où
  NTABL :
  nom du tableau qui contient les informations,
  IADR :
  adresse (en nombre de mots), dans le tableau NTABL, de la première variable concernée.
- LOPT, IADR si ITRAIT =2
  où
  LOPT :
  numéro d'option dans le sous-programme MILIEV,
  IADR :
  adresse (en nombre de mots), dans le tableau de retour du sous-programme de la première variable concernée.
- I1,I2 si ITRAIT =3
  où
  I1
  = 0 par homogénéité
  I2
  = 0 par homogénéité
Fin de la boucle
description des numéros de référence des surfaces si NDIM = 3, des sous-domaines surfaciques si NDIM = 2 ()
si MIL2(2) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à MIL2(2)
Chaque surface est décrite par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des numéros de référence des lignes ()
si MIL2(3) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à MIL2(3)
Chaque ligne est décrite par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de référence de l'arête
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des numéros de référence des points ()
si MIL2(4) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à MIL2(4)
Chaque point est décrit par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de référence du point (NDIM = 2, 3)
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des éléments volumiques ()
si MIL2(5) = 0, aller à la séquence suivante (cette carte n'existe pas lorsque NDIM = 3)
Boucle de 1 à MIL2(5)
Chaque élément est décrit par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de l'élément à décrire
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des surfaces () par élément
si MIL2(6) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à MIL2(6)
Chaque surface est décrite par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de l'élément dont on décrit la surface
  NFRO :
  
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des lignes () par élément
si MIL2(7) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à MIL2(7)
Chaque ligne est décrite par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de l'élément dont on décrit l'arête,
  NFRO :
  numéro de l'arête dans l'élément (consultez la S.D. MAIL),
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.
Fin de la boucle
description des points () par élément
si MIL2(8) = 0, aller à la séquence suivante
Boucle de 1 à MIL2(8)
Chaque point est décrit par deux ensembles de données :
- NOSD, NFRO, NOPT, ITRAIT
  où
  NOSD :
  numéro de l'élément à décrire
  NFRO :
  numéro du noeud dans l'élément (consultez la S.D. MAIL),
  les autres valeurs sont identiques
- le deuxième ensemble de données est identique à celui vu précédemment.

Fin de la boucle

Exemples d'utilisation du module COMILI

L'exemple développé ci-dessous correspond au problème 3.3 qui a été décrit page et en annexe C.
Au regard de la fiche technique de l'élément fini ELAS TRIA 2P2D, et étant donné que

nous calculons uniquement les matrices élémentaires de rigidité,
les deux matériaux considérés sont isotropes,

les données à fournir pour créer la structure de données MILI sont E (le module d'Young) et

(le coefficient de Poisson).

Ces données seront décrites sous-domaine par sous-domaine et, comme elles sont constantes sur chaque sous-domaine, on pourra indifféremment fournir ces données à l'aide d'un tableau, du sous-programme MILIEV ou du sous-programme utilisateur SPUVEL.
Nous allons décrire les données de trois manières différentes :

Test 1
les données sont fournies à l'aide d'un tableau.
Test 2
les données sont fournies à l'aide du sous-programme MILIEV
Test 3
les données sont fournies à l'aide du sous-programme utilisateur SPUVEL

Remarque : Dans la pratique les données sont décrites en utilisant la première méthode (les tableaux) car, dans ce cas il est inutile de refaire une édition de lien lors de l'exécution du programme appelant le module THENEW.

Pour chacun de ces cas test, le programme appelant le module COMILI est le programme D7MILI défini comme suit : {

     1	      PROGRAM D7MILI
     2	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     3	C  BUT : APPEL  DE COMILI : CREATION D'UNE S.D. MILI
     4	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     5	C   PROGRAMMEUR : P. PATE     INRIA - SIMULOG  92
     6	C  ....................................................................
     7	      CHARACTER*72 NOMFIC
     8	      PARAMETER (LM = 30000)
     9	      COMMON M(LM)
    10	      DOUBLE PRECISION DM
    11	      EQUIVALENCE (M(1),DM)
    12	C
    13	  140 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?')          #F     
    14	  150 FORMAT(' -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. MILI ?')       #F     
    15	  160 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MILI ?')             #F     
    16	C 140 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?')          #GB     
    17	C 150 FORMAT(' -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. MILI ?')       #GB     
    18	C 160 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MILI ?')             #GB     
    19	C
    20	C    INITIALISATION
    21	C    -------------
    22	      NNN = 0
    23	      IMPRE = 5
    24	      CALL INITIS (M, LM, IMPRE, NNN)
    25	      IMPRIM = IINFO('I')
    26	C
    27	C    OUVERTURE DU FICHIER DE DONNEES
    28	C    -------------------------------
    29	    2 WRITE (IMPRIM,140)
    30	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    31	      CALL TRUNIT (NFDATA)
    32	      CALL OUVRIR(NFDATA,NOMFIC,'OLD',0,IOSTAT)
    33	      IF (IOSTAT.NE.0) GOTO 2 
    34	C
    35	C    NOMBRE DE TABLEAUX A ASSOCIER A LA S.D. MILI
    36	C    --------------------------------------------
    37	      WRITE (IMPRIM, 150)
    38	      CALL LIBENT(NTMILI)
    39	C
    40	C    STOCKAGE DE LA S.D. MILI SUR FICHIER
    41	C    ------------------------------------
    42	      NIMILI = 1
    43	      WRITE(IMPRIM,160)
    44	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    45	      CALL TRUNIT (NFMILI)
    46	      CALL OUVRIS(NFMILI,NOMFIC,'UNFORMATTED',0)
    47	C
    48	      REWIND NFDATA
    49	      CALL LECTEU(NFDATA)
    50	C
    51	C    CREATION DE LA S.D. MILI
    52	C    ------------------------
    53	      CALL COMILI(M,NFMILI,NIMILI,NTMILI)
    54	C
    55	C    IMPRESSION DE LA S.D. MILI
    56	C    --------------------------
    57	      CALL IMMILI(M,NFMILI,NIMILI,IMPRE)
    58	C
    59	      CLOSE(NFMILI)
    60	      CLOSE(NFDATA)
    61	C
    62	      END

}

Test 1

Les données seront fournies à l'aide d'un tableau.
Fichier de données {

$  DONNEES RELATIVES A LA S.D. MILI  $
EMU         5       24                 $ NOM TYPE NBREMOT
      0.320000000D+05                  $ EMU (  1)
      0.300000000D+00                  $ EMU (  2)
      0.000000000D+00                  $ EMU (  3)
      0.000000000D+00                  $ EMU (  4)
      0.000000000D+00                  $ EMU (  5)
      0.000000000D+00                  $ EMU (  6)
      0.260000000D+05                  $ EMU (  7)
      0.250000000D+00                  $ EMU (  8)
      0.000000000D+00                  $ EMU (  9)
      0.000000000D+00                  $ EMU ( 10)
      0.000000000D+00                  $ EMU ( 11)
      0.000000000D+00                  $ EMU ( 12)
 ' VALEUR DE E ET NU POUR L ALUMINIUM ET LE CUIVRE               '  $ CONTENU
     0     2     0     0     0     0     0     0
     1     0     1     1                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
EMU      1                              $ NTABL IADR 
     2     0     1     1                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
EMU     13                              $ NTABL IADR

} Listing d'exécution {

 M   M    OOO    DDDD    U   U   L       EEEEE   FFFFF
 MM MM   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M M M   O   O   D   D   U   U   L       EEEE    FFFF
 M   M   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M   M    OOO    DDDD     UUU    LLLLL   EEEEE   F      VERSION 92

 DATE   : 19/02/93
 AUTEUR : pate                    
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?
test1dm.dat
 ++ OPEN(10,FILE='test1dm.dat',SPEC='OLD',RECL=0)
 -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. MILI ?
1
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MILI ?
sd.mili
 ++ OPEN(11,FILE='sd.mili',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COMILI :                                                                                 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 S.D.S. MILI      ( NFMILI ET NIMILI ) :     11     1
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES ( NTMILI) :      1

 NOM  EMU  VALEURS   0.320000000000E+05  0.300000000000E+00  0.000000000000E+00
                     0.000000000000E+00  0.000000000000E+00  0.000000000000E+00
                     0.260000000000E+05  0.250000000000E+00  0.000000000000E+00
                     0.000000000000E+00  0.000000000000E+00  0.000000000000E+00

 LE TABLEAU     1 CONTIENT :  VALEUR DE E ET NU POUR L ALUMINIUM ET LE CUIVRE                        
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 FIN DU MODULE COMILI  
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. MILI DE NIVEAU  1

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 19/02/93  pate                    
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : MILI
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      1

 LE  TABLEAU  1 : EMU  DE TYPE REEL2MOT    A     24 MOTS
 CONTENU DE CE TABLEAU  :    VALEUR DE E ET NU POUR L ALUMINIUM ET LE CUIVRE                        
 NOM  :   EMU  TYPE :  5 VALEURS : 
    0.32000000000000000E+05  0.30000000000000000E+00  0.00000000000000000E+00
    0.00000000000000000E+00  0.00000000000000000E+00  0.00000000000000000E+00
    0.26000000000000000E+05  0.25000000000000000E+00  0.00000000000000000E+00
    0.00000000000000000E+00

 TABLEAU  M I L 2
 ----------------
   PRESENCE ( NOMBRE DE GROUPES ) OU ABSENCE ( 0 ) DE RENSEIGNEMENT

               --------------------------------------------------
               |            |                 |                 |
               |            |  SOUS-DOMAINES  |     ELEMENTS    |
               |            |                 |                 |
               --------------------------------------------------
               |  VOLUMES   |          0      |          0      |
               |  SURFACES  |          2      |          0      |
               |  LIGNES    |          0      |          0      |
               |  POINTS    |          0      |          0      |
               --------------------------------------------------


 TABLEAU  M I L 4
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES SURFACES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  TABLEAU            
 NOM DU TABLEAU : EMU 
 ADRESSE DANS CELUI-CI :      1

 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  TABLEAU            
 NOM DU TABLEAU : EMU 
 ADRESSE DANS CELUI-CI :     13

} Remarques :

Pour les deux sous-domaines, les données E et ont été fournies à l'aide du même tableau EMU. Lorsque l'on décrit les caractéristiques du sous-domaine 2, on doit indiquer où se trouvent dans le tableau EMU ses caractéristiques. Le décalage par rapport au début du tableau doit être donné en mots (et non pas en variables). Ce décalage est donc :
(Nombre de variables décrivant le sous-domaine 1 : 6) * NBREMO + 1
où NBREMO est le nombre de mots qu'occupe un réel double précision (en général 2 sur un ordinateur 32 bits, 1 sur un ordinateur 64 bits).
Dans le fichier de données, le paramètre NOPT est initialisé à un, ceci indique que l'on résout un problème d'élasticité en contraintes planes (cf fiche technique de l'élément ELAS TRIA 2P2D).

Test 2

Les données seront fournies à l'aide du sous-programme MILIEV
Fichier de données {

$  DONNEES RELATIVES A LA S.D. MILI  $
     0     2     0     0     0     0     0     0
     1     0     1     2                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     1     1                            $ LOPT IADR 
     2     0     1     2                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     2     1                            $ LOPT IADR

} Sous-programme MILIEV {

     1	      SUBROUTINE MILIEV(M,LOPT,X,NDIM,NPO,TAR,LTAR,LV,IADR,I1,NARE,IA)
     2	C ...................................................................
     3	C BUT : DONNER LES EFFORTS, QUANTITES DE CHALEUR, OU 
     4	C ---   CARACTERISTIQUES NECESSAIRES AU CALCUL DES MATRICES DE 
     5	C       MASSES ET RIGIDITE ELEMENTAIRES POUR UN PROBLEME
     6	C       D'ELASTICITE OU DE THERMIQUE.
     7	C   PARAMETRES D'ENTREE
     8	C   -------------------
     9	C
    10	C    M     : SUPER TABLEAU DE TRAVAIL
    11	C    LOPT  : NUMERO D'OPTION  DEMANDEE DANS COMILI
    12	C    X     : TABLEAUX REEL X(LVECT,NPO,NDIM )CONTENANT LES COORDONNEES
    13	C             DES ELEMENTS EN COURS DE TRAITEMENT
    14	C    NDIM  : DIMENSION DE L'ESPACE 
    15	C    NPO   : NOMBRE DE POINTS DECRIVANT L'ELEMENT
    16	C    LTAR  : NOMBRE DE MOTS RESULTATS A FOURNIR POUR UN SEUL ELELMENT
    17	C    LVECT : NOMBRE D'ELEMENTS DANS UNE MEME COULEUR
    18	C    IADR  : ADRESSE DANS LE TABLEAU TAR DES VARIABLES CONCERNEES 
    19	C            (DEMANDE DANS COMILI)
    20	C    I1    : EN STANDARD I1 VAUT 0 
    21	C    NARE  : NUMERO DANS LA NUMEROTATION LOCALE DE L'ELEMENT DE LA 
    22	C            FACE (EN 3D), DE L'ARETE (EN 2D) OU DU POINT
    23	C    IA    : ADRESSE -1  DU PREMIER MOT CONTENANT LES INFORMATIONS 
    24	C            SUR L'ELEMENT COURANT DANS LE TABLEAU MAIL DE LA S.D. 
    25	C            MAIL
    26	C    
    27	C   PARAMETRES DE SORTIE
    28	C   --------------------
    29	C    TAR   : TABLEAU DE DIMENSION (LTAR,LVECT) CONTENANT LES DONNEES 
    30	C            NECESSAIRES AU CALCUL DES SECONDS MEMBRES ELEMENTAIRES
    31	C
    32	C ...................................................................
    33	C
    34	C      PROGRAMMEUR             P. PATE     INRIA - SIMULOG   JUIN 92
    35	C ...................................................................
    36	C
    37	      INTEGER M(*)
    38	      REAL X(LV,NPO,NDIM) 
    39	      DOUBLE PRECISION TAR(LTAR/2,LV)
    40	C
    41	      IF (LOPT .EQ. 1) THEN
    42	C  E ET NU POUR LE S.D. NUMERO 1
    43	C
    44	          DO 10 LVV=1, LV
    45	            TAR (1,LVV) = 32000
    46	            TAR (2,LVV) = .3
    47	 10   CONTINUE
    48	C
    49	      ELSEIF (LOPT .EQ. 2) THEN
    50	C  E ET NU POUR LE S.D. NUMERO 2
    51	C
    52	          DO 15 LVV=1, LV
    53	            TAR (1,LVV) = 26000
    54	            TAR (2,LVV) = .25
    55	 15      CONTINUE
    56	C
    57	      ENDIF
    58	C
    59	      END

} Listing d'exécution {

 M   M    OOO    DDDD    U   U   L       EEEEE   FFFFF
 MM MM   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M M M   O   O   D   D   U   U   L       EEEE    FFFF
 M   M   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M   M    OOO    DDDD     UUU    LLLLL   EEEEE   F      VERSION 92

 DATE   : 19/02/93
 AUTEUR : pate                    
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?
test2dm.dat
 ++ OPEN(10,FILE='test2dm.dat',SPEC='OLD',RECL=0)
 -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. MILI ?
0
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MILI ?
sd.mili
 ++ OPEN(11,FILE='sd.mili',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COMILI :                                                                                 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 S.D.S. MILI      ( NFMILI ET NIMILI ) :     11     1
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES ( NTMILI) :      0

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 FIN DU MODULE COMILI  
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. MILI DE NIVEAU  1

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 19/02/93  pate                    
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : MILI
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  M I L 2
 ----------------
   PRESENCE ( NOMBRE DE GROUPES ) OU ABSENCE ( 0 ) DE RENSEIGNEMENT

               --------------------------------------------------
               |            |                 |                 |
               |            |  SOUS-DOMAINES  |     ELEMENTS    |
               |            |                 |                 |
               --------------------------------------------------
               |  VOLUMES   |          0      |          0      |
               |  SURFACES  |          2      |          0      |
               |  LIGNES    |          0      |          0      |
               |  POINTS    |          0      |          0      |
               --------------------------------------------------


 TABLEAU  M I L 4
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES SURFACES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  SUBROUTINE MILIEU  
 OPTION DU SOUS-PROGRAMME :      1
 ADRESSE DANS LE TABLEAU DE RETOUR DU SP :      1

 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :      1
 TRAITEMENT PAR  SUBROUTINE MILIEU  
 OPTION DU SOUS-PROGRAMME :      2
 ADRESSE DANS LE TABLEAU DE RETOUR DU SP :      1

} Remarque :

Dans ce test toutes les données sont fournies à l'aide du sous-programme
[4] MILIEV, il faut donc faire un test sur le paramètre LOPT - défini dans la S.D. MILI - lorsque l'on fournit les données dans le sous-programme.

Test 3
Les données seront fournies à l'aide du sous-programme utilisateur SPUVEL
Fichier de données {

$  DONNEES RELATIVES A LA S.D. MILI  $
     0     2     0     0     0     0     0     0
     1     0    21     3                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     0     0                            $ LOPT IADR 
     2     0    21     3                $ NOSD NFRO NOPT ITRAIT 
     0     0                            $ LOPT IADR

} Sous-programme utilisateur SPUVEL {

     1	      SUBROUTINE SPUVEL(CHAINE,NUMERO,X,Y,Z,LVAL1,NCOMP,LV,VAL,NPI)
     2	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     3	C  BUT :   DESCRIPTION DES DONNEES NECESSAIRES AU CALCUL DES MATRICES
     4	C  ---     ELEMENTAIRES POUR  UN PROBLEME D'ELASTICITE
     5	C       
     6	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     7	C  PARAMETRES D'ENTREE
     8	C  ------------------
     9	C    CHAINE    : MNEMONIQUE INDIQUANT LES DONNEES A FOURNIE
    10	C    NUMERO    : NUMERO DE SOUS-DOMAINE DE L'ELEMENT, OU REFERENCE DE
    11	C                LA FRONTIERE EN COURS DE TRAITEMENT
    12	C    X,Y,Z     : COORDONNEES DES LV ELEMENTS COURANTS AUX NPI POINTS
    13	C                D'INTERRATION  
    14	C    LVAL1     : NOMBRE DE VALEURS A CALCULER 
    15	C    NCOMP     ; NOMBRE DE COMPOSANTES PERMETTANT DE DECRIRE LA DONNEES
    16	C    LV        : A POUR VALEUR LVECT (NOMBRE D'ELEMENTS DANS UNE 
    17	C                COULEUR) LORSQUE LES DONNEES PEUVENT ETRE DECRITES PAR 
    18	C                GROUPE D'ELEMENTS (RHO - E - NU) SINON VAUT 1 (F GAMMA)
    19	C   NPI        : NOMBRE DE POINTS D'INTEGRATION
    20	C
    21	C  PARAMETRES DE SORTIE
    22	C  --------------------  
    23	C    VAL       : TABLEAU (LVAL, LVECT) CONTENANT POUR LES LVECT POINTS
    24	C                D'ENTREE LES  LVAL VALEURS DES DONNEES.
    25	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    26	      INTEGER NUMERO, LVAL1, NCOMP, LV, NPI
    27	      DOUBLE PRECISION VAL(LVAL1,NCOMP,NPI,LV)
    28	      DIMENSION X(LV,NPI),Y(LV,NPI),Z(LV,NPI)
    29	      CHARACTER*4 CHAINE  
    30	C
    31	  100 FORMAT(' ** ERREUR SPUVEL: SUBROUTINE A PROGRAMMER PAR L'         #F
    32	     +  ,'''UTILISATEUR')                                               #F
    33	C
    34	      IMPRIM = IINFO('I')
    35	C MASSE
    36	      IF ( CHAINE .EQ. 'ROTC' ) THEN
    37	         WRITE(IMPRIM,100)
    38	         CALL ARRET(100)
    39	C
    40	C RIGIDITE 
    41	      ELSEIF ( CHAINE .EQ. 'ELAS' ) THEN
    42	         IF (NUMERO .EQ. 1) THEN
    43	C  SOUS-DOMAINE 1 - MAERIAU ISOTROPE
    44	C       E = 32000
    45	C      NU = 0.3
    46	             DO 10 LVV = 1, LV
    47	                VAL(LVAL1,1,1,LVV) = 32000
    48	                VAL(LVAL1,2,1,LVV) = 0.3
    49	 10             CONTINUE
    50	         ELSEIF (NUMERO .EQ. 2) THEN
    51	C  SOUS-DOMAINE 1 - MAERIAU ISOTROPE
    52	C       E =  26000
    53	C      NU =  0.25
    54	             DO 15 LVV = 1, LV
    55	                VAL(LVAL1,1,1,LVV) = 26000
    56	                VAL(LVAL1,2,1,LVV) = 0.25
    57	 15             CONTINUE
    58	         ENDIF
    59	C  
    60	C SECOND MEMBRE F OMEGA
    61	      ELSE IF ( CHAINE .EQ. 'EFOO' ) THEN
    62	         WRITE(IMPRIM,100)
    63	         CALL ARRET(100)
    64	C
    65	C SECOND MEMBRE F GAMMA
    66	      ELSE IF ( CHAINE .EQ. 'EFOF' ) THEN
    67	         WRITE(IMPRIM,100)
    68	         CALL ARRET(100)
    69	C
    70	C  COEFFICIENT DE DILATATION (THERMO-ELASTICITE)
    71	      ELSE IF ( CHAINE .EQ. 'DILA' ) THEN
    72	         WRITE(IMPRIM,100)
    73	         CALL ARRET(100)
    74	C
    75	C  CONTRAINTES INITIALES
    76	      ELSE IF ( CHAINE .EQ. 'SIGM' ) THEN
    77	         WRITE(IMPRIM,100)
    78	         CALL ARRET(100)
    79	C
    80	      ENDIF
    81	      END
    82	
    83	
    84

} Listing d'exécution {

 M   M    OOO    DDDD    U   U   L       EEEEE   FFFFF
 MM MM   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M M M   O   O   D   D   U   U   L       EEEE    FFFF
 M   M   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M   M    OOO    DDDD     UUU    LLLLL   EEEEE   F      VERSION 92

 DATE   : 19/02/93
 AUTEUR : pate                    
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LES DONNEES (A) ?
test3dm.dat
 ++ OPEN(10,FILE='test3dm.dat',SPEC='OLD',RECL=0)
 -- NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIEES A LA S.D. MILI ?
0
 -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MILI ?
sd.mili
 ++ OPEN(11,FILE='sd.mili',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COMILI :                                                                                 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 S.D.S. MILI      ( NFMILI ET NIMILI ) :     11     1
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES ( NTMILI) :      0

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 FIN DU MODULE COMILI  
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. MILI DE NIVEAU  1

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 19/02/93  pate                    
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : MILI
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  M I L 2
 ----------------
   PRESENCE ( NOMBRE DE GROUPES ) OU ABSENCE ( 0 ) DE RENSEIGNEMENT

               --------------------------------------------------
               |            |                 |                 |
               |            |  SOUS-DOMAINES  |     ELEMENTS    |
               |            |                 |                 |
               --------------------------------------------------
               |  VOLUMES   |          0      |          0      |
               |  SURFACES  |          2      |          0      |
               |  LIGNES    |          0      |          0      |
               |  POINTS    |          0      |          0      |
               --------------------------------------------------


 TABLEAU  M I L 4
 ----------------
  DESCRIPTION DES NUMEROS DE REFERENCE DES SURFACES


 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      1
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :     21
 TRAITEMENT PAR  SP. UTILISATEUR    
 NUMERO DE REFERENCE ( OU DE SOUS-DOMAINE ) :      2
 TYPE DE L'ELEMENT ( > 0 : ISOTROPE, < 0 : ANISOTROPE ) :     21
 TRAITEMENT PAR  SP. UTILISATEUR

} Remarque :

L'instruction CALL ARRET(100) utilisé dans le sous-programme SPUVEL a pour but d'interrompre l'exécution du programme en imprimant un code d'erreur égal à 100.

3.3.7 Description du module THENEW

But et limite d'utilisation

Le module THENEW permet de créer la S.D. TAE à partir des sous-programmes de calcul des matrices et des seconds membres élémentaires. Ces sous-programmes peuvent être contenus dans la bibliothèque d'éléments finis pour un problème d'élasticité ou de thermique ou bien, ils peuvent être des nouveaux programmes de calculs fournis par l'utilisateur.

Ce module crée la S.D. TAE à patir de S.D. d'entrée MAIL, COOR, MILI et FORC et sauvegarde la S.D. TAE sur mémoire secondaire (le support NFTAE de la S.D. TAE doit être strictement positif).

Tous les tableaux cités lors de la création des S.D. MILI et FORC doivent être présent lors de l'exécution de THENEW, ils doivent donc :

soit être associés à l'une des S.D. du module THENEW,
soit être en mémoire centrale.

Les sous-programmes utilisateurs (SPUVEL - SPUVTH), FORCEV et MILIEV doivent être présents lors de l'édition de lien du programme exécutable qui appelle le module THENEW dès que MILI et/ou FORC les mentionnent.

Sur des calculateurs vectoriels, cette étape de calcul est vectorisable, cela suppose cependant d'avoir utilisé le mot clé COUL lors de la réalisation du maillage.

Mise en oeuvre du module THENEW

Le programme d'appel :

COMMON M(LM) déclaration du super-tableau M de longueur LM mots
DOUBLE PRECISION DM ou bien DOUBLE COMPLEX CM
CHARACTER*72 NOMFIC déclaration de la chaîne de caractères NOMFIC
EQUIVALENCE (DM, M(1)) ou bien EQUIVALENCE (CM, M(1))
alignement entre les entiers et les double précision ou complexes
CALL INITIS(M, LM, IMPRE, NNN)
initialisation des COMMONS de TRAVAIL
avec
IMPRE :
(I) taux d'impression lors de l'exécution des modules
NNN :
(I) taux d'impression des adressages dans le super-tableau
EXTERNAL ONMASS, ONRAID, ONSECM, ONCNTR, FORCEV,
[4] MILIEV
déclaration des paramètres procédures
CALL TRUNIT(NFTAE)
recherche d'un numéro d'unité logique libre (pour sauvegarder la S.D. TAE)
CALL LIBCAR(NOMFIC)
nom du fichier de sauvegarde de la S.D. TAE
CALL OUVRIS(NFFORC,NOMFIC,'UNFORMATTED',0)
ouverture du fichier non formaté NOMFIC sur l'unité logique NFTAE
CALL THENEW(M, XM, DM, NFMAIL, NIMAIL,
[4] NFCOOR, NICOOR, IEMILI, NFMILI, NIMILI, IEFORC,
[4] NFFORC, NIFORC, NFTAE, NITAE, NTTAE, IOPT, NL, L1, L2,
[4] NNTAE, NPROV, NFPOBA, NTHELA, NFB0, NIB0, NFNDL1,
[4] NINDL1, LVECT, NOMCOU, ONMASS, ONRAID, ONSECM,
[4] ONCNTR, FORCEV, MILIEV)
M, XM, DM :
(I, R, D) super-tableau de travail,
NFxxx, NIxxx :
(I, I ) le support et le niveau de la S.D. xxx
(NFTAE 1 obligatoirement - sauvegarde sur fichier)
IEMILI :
(I) 1 si la S.D. MILI existe, 0 sinon
IEFORC :
(I) 1 si la S.D. FORC existe, 0 sinon
NTTAE :
(I) nombre de tableaux associés à la S.D. TAE
IOPT :
(I) option de calcul
- IOPT(1) = 0 si la matrice de masse n'est pas calculée, 0 sinon
- IOPT(2) = 0 si la matrice de rigidité n'est pas calculée, 0 sinon
- IOPT(3) = correspond au nombre de seconds membres calculés
- IOPT(4) = 0 si la matrice des contraintes n'est pas calculée, 0 sinon
Remarque : la valeur de IOPT(I), si celle-ci est non nulle, peut donner des informations supplémentaires sur le calcul effectué.
Par exemple, lorsque l'on résout un problème de thermique à l'aide de l'élément TRIA 2P1D
si IOPT(1) = 1 la matrice de masse est pleine sinon,
si IOPT(1) = 2 la matrice de masse est diagonale.
NL :
(I) nombre de combinaisons linéaires masse raideur
L1,L2 :
(D) tableaux, de dimension NL, donnant les valeurs successives de L1 et L2 lorsqu'il existe des combinaisons linéaires masse raideur,
NNTAE :
() nom du tableau associé par programme à la S.D. TAE, il est utilisé lorsque NL est non nul (il contient L1 et L2),
NPROV :
(I) 1 si le problème traité et de type thermique, 2 si il est de type élastique,
NFPOBA :
(I) numéro d'unité logique du fichier, en accès direct, contenant les valeurs des fonctions de base aux points d'intégration ; NFPOBA doit être initialisé à zéro si l'élément n'utilise pas le fichier POBA. (pour plus de détails consultez le paragraphe 3.3.7 page ).
NTHELA :
(I) indicateur pour la thermoélasticité ( pour plus de détails consultez le paragraphe 3.3.7 page )
- 0 : problème classique, pas de traitement thermoélastique
  (NPROV = 1 ou 2)
- 1 : thermique et déformations initiales (NPROV = 1)
- 2 : élasticité et contribution thermique (NPROV = 2)
- 3 : élasticité, thermique et contraintes initiales (NPROV = 2)
- 4 : élasticité et contraintes initiales (NPROV = 2)
NF(NI)B0 :
(I) numéro de support et niveau de la S.D. de type B contenant les déformations initiales ou la température,
NF(NI)NDL1 :
(I) numéro de support et niveau de la S.D. NDL1, cette S.D. décrit les degrés de liberté associé à chaque noeuds de la S.D. B0,
LVECT :
(I) nombre maximum d'éléments traités simultanément (nombre d'éléments contenus dans une couleur),
NOMCOU :
() nom du tableau des couleurs. Le nombre d'éléments par couleur n'est pas constant, il est donc nécessaire de disposer d'un tableau de couleurs. Celui-ci a été créé lorsque le mot clé COUL a été utilisé (lors du maillage), et associé à la S.D. NOPO.
ONMASS,ONRAID,ONSECM,ONCNTR :
(S) passage en paramètre des
[4] programmes de calcul des matrices de masse, rigidité, seconds membres et contraintes. Ceci permet de cibler le type de problème que l'on va résoudre : élasticité 2D, 3D ou autres. Cette façon de procéder évite d'obtenir des exécutables de taille trop importante, (pour plus de détails consultez le paragraphe 3.3.7 page ).
FORCEV,MILIEV :
(S) passage en paramètre des sous-programmes
[4] FORCEV et MILIEV (pour plus de détails consultez le paragraphe 3.3.7 page ).
CLOSE (NFTAE) fermeture du fichier de sauvegarde de la S.D. TAE
IF (NFPOBA .NE. 0) CLOSE (ABS(NFPOBA))
fermeture du fichier POBA
appel d'autres modules ou fin du programme

Sous-programmes et fonctions supplémentaires :

La présence (ou l'absence) de sous-programmes supplémentaires est indiquée dans les S.D. MILI et FORC ; en fonction de la valeur du paramètre ITRAIT les sous-programmes suivants seront demandés :

ITRAIT = 2 :: la S.D. MILI indique que des données sont décrites à l'aide du sous-programme MILIEV, la S.D. FORC indique que des données sont décrites à l'aide du sous-programme FORCEV.
ITRAIT = 3:: les sous-programmes utilisateurs SPUVEL ou SPUVTH sont utilisés pour décrire des données.

Tous ces sous-programmes doivent être programmés par l'utilisateur et édités avec le programme d'appel THENEW.

Les fichiers et bibliothèques nécessaires

Les fichiers contenant les structures de données (ils ne sont pas tous nécessaires car ils peuvent résider en mémoire centrale) : NFMAIL, NFCOOR, NFMILI, NFFORC, NFNDL1, NFB0

Le fichier contenant la S.D. de sortie NFTAE (1)

Le fichier POBA( nommé pobn.direct sous UNIX) si il est utilisé par les éléments finis avec lesquels on travaille (pour plus de détails consultez le paragraphe 3.3.7 page ).

Les bibliothèques Modulef utilisées par ce module sont :

cosd, utsd, utii, u_ nom de la machine,
zzzz_mod (les sous-programmes FORCEV, MILIEV et les sous-programmes utilisateurs),
elas, ela2, ela3, elcp, les bibliothèques dédiés aux problèmes d'élasticité,
ther, bibliothèque dédiée aux problèmes thermiques,
et/ou toutes les autres bibliothèques personnelles dédiées à un autre type de problèmes.

Pour effectuer une édition de lien avec le module THENEW, il est nécessaire, sur certaines machines, d'ordonner les bibliothèques de la façon suivante :
cosd - elas - elcp - ther - ela2 - ela3 - utsd - zzzz_mod -
[4] utii - u_ nom de la machine,
(ceci afin de respecter les appels des modules entre les différentes bibliothèques)

Les tableaux associés :

Si NNTAE est non nul on lira NNTAE tableaux sur des cartes de données.
Pour I de 1 à NTTAE,

NOM : nom du tableau ;
TYPE : type du tableau (1 : entier, 2 : réel, 3 : logique, 4 : caractère, 5 : réel double précision, 6 : complexe, 7 : complexe double précision );
NBREMO : nombre de mots du tableau (et non pas nombre de variables) ;
lecture des L mots du tableaux, si L1 est le nombre de variables, L = * L1 où
= 1
si le type du tableau est 1, 2, 3 ou 4
= 2
si le type du tableau est 5 ou 6
= 4
si le type du tableau est 7
CONTENU: Commentaire de 18 mots de 4 caractères sur le contenu du I-ème tableau

Fin Pour

Conseils d'utilisation

Les paramètres ONMASS, ONRAID, ONSECM, ONCNTR : suivant la nature des problèmes que vous résolvez vous pouvez sélectionner les procédures de calcul des matrices et seconds membres élémentaires suivantes :
- thermique : TNCNTR, TNMASS, TNRAID, TNSECM
- élasticité 2D ou axisymétrique : E2CNTR, E2MASS, E2RAID, E2SECM
- élasticité 3D : E3CNTR, E3MASS, E3RAID, E3SECM
- élasticité (éléments de plaques, coques, poutres, barres, raccords) :
  [4] EACNTR, EAMASS, EARAID, EASECM
Cette sélection permet lors de l'édition de lien de produire des programmes exécutables de taille réduite ; en effet, les bibliothèques nécessaires sont alors uniquement celles qui correspondent au type de problème concerné.
Le fichier POBA : il contient la valeur des polynômes de bases aux points d'intégration, ce fichier est utilisé uniquement par certains éléments finis. Pour savoir si il est nécessaire ou non, il suffit de consulter les fiches techniques des éléments finis avec lesquels on travaille.
Ce fichier est en accès direct donc, d'après les normes de programmation
[4] Modulef, après son ouverture (CALL OUVRIS), son numéro d'unité logique (NFPOBA) doit être négatif ; la séquence d'ouverture, d'utilisation de fermeture de ce fichier est la suivante ;
```
   ......                    
   INTEGER LPAGE,IINFO,NFPOBA
   CHARACTER*80 NOMFIC,KINFO
   ......
   NOMFIC = KINFO('POBN') 
   LPAGE = 256 
   CALL TRUNIT(NFPOBA)
   CALL OUVRIS(NFPOBA, NOMFIC, 'DIRECT,OLD', LPAGE*IINFO('RECL'))
   NFPOBA = - NFPOBA
   ......
   CALL THENEW(......, NFPOBA, ......)
   ......
   CALL CLOSE(ABS(NFPOBA))
   ......
```
Ce fichier est créé lors de l'installation de la bibliothèque en exécutant la cible POBN du Makefile d'installation (cf [Guide Modulef - 1]).
NOMCOU : le tableau des couleurs , surtout utilisé sur des machines vectorielles, permet de traiter plusieurs éléments simultanément. Pour cela il est nécessaire que tous les éléments d'une même couleur soient disjoints. Cette condition est réalisé par le mot clé COUL lors de la création du maillage, en effet celui-ci renumérote les éléments dans ce sens.
LVECT correspond au nombre maximum d'élément dans une couleur. La valeur de LVECT dépend du calculateur sur lequel on travaille, pour une vectorisation efficace sur CRAY, LVECT doit être un multiple de 64.

Si la machine est non vectorielle LVECT peut être différent de 1 sans qu'il soit nécessaire d'utiliser lors de la création du maillage le mot clé COUL. Dans ce cas de figure, cela permet, lors de la sauvegarde de la S.D. TAE, d'effectuer moins d'accès fichier et donc, d'obtenir un gain de temps assez appréciable.
La thermoélasticité , le paramètre NTHELA précise la nature du problème, en particulier la thermoélasticité. Cette option n'est pas disponible pour tous les éléments finis, les fiches techniques des éléments finis précisent ce point. La thermoélasticité apparaît dans les problèmes de type thermique ou élastique :
- rien (NTHELA = 0) problème classique,
- en thermique (NTHELA = 1), les données supplémentaires à fournir sont :
  - les déformations initiales en tous les noeuds du maillage, elle seront lues dans une S.D. de type B (les paramètres NFB0 et NIB0 du module THENEW correspondent au numéro de support et au niveau de cette S.D), cette S.D. doit être en simple précision,
  - le coefficient de couplage élastique c, cette donnée est transmise à l'aide de la S.D. MILI,
- en élasticité (NTHELA = 2, 3 ou 4) le paramètre NTHELA permet d'indiquer si il existe une contribution thermique (NTHELA = 2), des contraintes initiales (NTHELA = 4) ou les deux (NTHELA = 3) ; les données supplémentaires à fournir sont :
  - (NTHELA = 2, 3) la température initiale en chaque noeuds du maillage, elle sera lue dans une S.D. de type B (les paramètres NFB0 et NIB0 du module THENEW correspondent au numéro de support et au niveau de cette S.D), cette S.D. doit être en double précision,
  - (NTHELA = 2, 3) le coefficient de dilatation , cette donnée est transmise à l'aide de la S.D. MILI
  - (NTHELA = 3, 4) le tenseur des contraintes initiales , cette donnée est transmise à l'aide de la S.D. FORC.
Lorsque l'on utilise es déformations ou la température initiale contenus dans la S.D. B et que le nombre de degré de liberté par noeud n'est pas constant alors la S.D. NDL1 permet de décrire les degrés de liberté associés à chaque noeuds (les paramètres NFNDL1 et NINDL1 du module THENEW correspondent au numéro de support et au niveau de cette S.D.)

Exemple d'utilisation de THENEW

Nous reprenons l'exemple d'élasticité 2D 3.3 décrit page .

On considère deux cas de figures :

LVECT = 1,
LVECT = 32,

et on compare les résultats (temps de calcul).

Le programme d'appel est le suivant : {

     1	      PROGRAM TEENE
     2	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     3	C   BUT : CREATION D'UNE S.D. TAE
     4	C  ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     5	C   PROGRAMMEUR : P. PATE     INRIA - SIMULOG  92
     6	C  ....................................................................
     7	      CHARACTER*72 NOMFIC,NOMCOU*4
     8	      INTEGER IOPT(4),NZNOPO(19)
     9	      DOUBLE PRECISION DM,L1(1),L2(1)
    10	      PARAMETER (LM = 200000)
    11	      COMMON M(LM)
    12	      EQUIVALENCE (M(1),DM)
    13	      EXTERNAL ENMASS,ENRAID,ENSECM,ENCNTR,FORCEV,MILIEV
    14	C
    15	  140 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. COOR ?')             #F     
    16	  150 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MAIL ?')             #F     
    17	  160 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MILI ?')             #F     
    18	  170 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. FORC ?')             #F     
    19	  180 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. TAE  ?')             #F     
    20	  190 FORMAT(' -- NOM DU TABLEAU DES COULEURS (NOMCOU) OU VIDE ',/      #F
    21	     +       '     ET LONG MAX DES VECTEURS (LVECT)')                   #F
    22	C
    23	C 140 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. COOR ?')             #GB     
    24	C 150 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MAIL ?')             #GB     
    25	C 160 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. MILI ?')             #GB     
    26	C 170 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. FORC ?')             #GB     
    27	C 180 FORMAT(' -- NOM DU FICHIER CONTENANT LA S.D. TAE  ?')             #GB     
    28	C 190 FORMAT(' -- NOM DU TABLEAU DES COULEURS (NOMCOU) OU VIDE ',/      #GB
    29	C    +       '     ET LONG MAX DES VECTEURS (LVECT)')                   #GB
    30	C
    31	C    INITIALISATION
    32	C    --------------
    33	      NNN = 0
    34	      IMPRE = 3
    35	      CALL INITIS(M,LM,IMPRE,NNN)
    36	      IMPRIM = IINFO('I')
    37	C
    38	C    OUVERTURE DES FICHIERS CONTENANT LES S.D.E COOR MAIL MILI FORC
    39	C    --------------------------------------------------------------
    40	 2    WRITE (IMPRIM,140)
    41	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    42	      CALL TRUNIT (NFCOOR)
    43	      CALL OUVRIR(NFCOOR,NOMFIC,'OLD,UNFORMATTED',0,IOSTAT)
    44	      IF (IOSTAT.NE.0) GOTO 2 
    45	      NICOOR = 1
    46	C
    47	 3    WRITE (IMPRIM,150)
    48	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    49	      CALL TRUNIT (NFMAIL)
    50	      CALL OUVRIR(NFMAIL,NOMFIC,'OLD,UNFORMATTED',0,IOSTAT)
    51	      IF (IOSTAT.NE.0) GOTO 3
    52	      NIMAIL = 1
    53	C
    54	 4    WRITE (IMPRIM,160)
    55	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    56	      CALL TRUNIT (NFMILI)
    57	      CALL OUVRIR(NFMILI,NOMFIC,'OLD,UNFORMATTED',0,IOSTAT)
    58	      IF (IOSTAT.NE.0) GOTO 4
    59	      NIMILI = 1
    60	      IEMILI = 1
    61	C
    62	 5    WRITE (IMPRIM,170)
    63	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    64	      CALL TRUNIT (NFFORC)
    65	      CALL OUVRIR(NFFORC,NOMFIC,'OLD,UNFORMATTED',0,IOSTAT)
    66	      IF (IOSTAT.NE.0) GOTO 5
    67	      NIFORC = 1
    68	      IEFORC = 1
    69	C     
    70	C    OUVERTURE DU FICHIER CONTENANT LA S.D.S. TAE 
    71	C    --------------------------------------------
    72	 6    WRITE (IMPRIM,180)
    73	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    74	      CALL TRUNIT (NFTAE)
    75	      CALL OUVRIR(NFTAE,NOMFIC,'UNFORMATTED',0,IOSTAT)
    76	      IF (IOSTAT.NE.0) GOTO 6
    77	      NITAE = 1
    78	      NTTAE = 0
    79	C
    80	      WRITE (IMPRIM,190)
    81	      CALL LIBCAR(NOMCOU)
    82	      CALL LIBENT(LVECT)
    83	C
    84	C
    85	C    ON CALCULE LA MATRICE DE RIGIDITE  ELEMENTAIRE
    86	C    ET LE SECOND MEMBRE  - PAS DE 2 COMBINAISON LINEAIRE
    87	C    MASSE RAIDEUR
    88	      IOPT(1) = 0
    89	      IOPT(2) = 1
    90	      IOPT(3) = 1
    91	      IOPT(4) = 0
    92	      NL = 0
    93	C
    94	C    PROBLEME D'ELASTICITE CLASSIQUE
    95	      NTHELA = 0
    96	      NPROV = 2
    97	C
    98	      NFPOBA = 0
    99	      NFB0   = 0
   100	      NIB0   = 0
   101	      NFNDL1 = 0
   102	      NINDL1 = 0
   103	C      
   104	      CALL THENEW(M,M,M,NFMAIL,NIMAIL,NFCOOR,NICOOR,IEMILI,
   105	     +            NFMILI,NIMILI,IEFORC,NFFORC,NIFORC,NFTAE,
   106	     +            NITAE,NTTAE,IOPT,NL,L1,L2,NNTAE,NPROV,NFPOBA,
   107	     +            NTHELA,NFB0,NIB0,NFNDL1,NINDL1,LVECT,NOMCOU,
   108	     +            ENMASS,ENRAID,ENSECM,ENCNTR,FORCEV,MILIEV)
   109	C
   110	C    IMPRESSION DE LA S.D. TAE
   111	C    -------------------------
   112	      CALL IMTAE(M,NFTAE,NITAE,3)
   113	C
   114	C    FERMETURE DE FICHIERS
   115	C    ---------------------
   116	      CLOSE(NFMAIL)
   117	      CLOSE(NFCOOR)
   118	      IF ( IEMILI .NE. 0 ) CLOSE(NFMILI)
   119	      IF ( IEFORC .NE. 0 ) CLOSE(NFFORC)
   120	      CLOSE(NFTAE)
   121	      IF ( NFB0 .NE. 0 ) CLOSE(NFB0)
   122	      IF ( NFPOBA .NE. 0 ) CLOSE(ABS(NFPOBA))
   123	      IF ( NFNDL1 .NE. 0 ) CLOSE(NFNDL1)
   124	      END

} Quelques remarques sur ce programme :

ligne 12 : mise en équivalence du super-tableau M avec le super-tableau en double précision pour aligner avec les entiers les réels double précision ;
ligne 13 : déclaration en EXTERNAL des procédures de calcul des matrices élémentaires et des sous-programmes FORCEV et MILIEV, ces procédures sont passées en paramètre lors de l'appel de THENEW ;
lignes 40 à 68 : ouverture des fichiers contenant les S.D. d'entrée (COOR, MAIL, MILI et FORC) ; ces fichiers ne sont pas formatés ;
lignes 72 à 78 : ouverture du fichier contenant la S.D. de sortie TAE, on indique qu'elle ne contient aucun tableau associé (NTTAE = 0) ;
lignes 88 à 92 : initialisation du tableau IOPT, on calculera uniquement la matrice élémentaire de rigidité (IOPT(2) = 1) et un seul second membre (IOPT(3) = 1), il n'y a aucune combinaison linéaire masse raideur (NL = 0) ;
lignes 95 à 96 : initialisation des variables indiquant le type de problème résolu, problème de type élastique (NPROV = 2) classique (NTHELA = 0) ;
lignes 98 à 102 : informations sur l'utilisation d'autres fichiers : le fichier POBA n'est pas utilisé (NFPOBA = 0), ni les S.D. NDL1 (NFNDL1 = 0) et B0 (NFB0 = 0) ;
ligne 104 : appel de THENEW ;
ligne 112 : impression de la S.D. TAE ;
lignes 116 à 123 : fermeture des fichiers qui ont été ouverts en début de programme.

Sur Sun4, pour un maillage assez fin (456 éléments), on remarque que, lorsque l'on travaille avec LVECT différent de 1, le temps de calcul est environ 3 à 4 fois moins important.
Sur Cray 2, on peut obtenir un temps de calcul 15 à 20 fois plus petit.

Suiv.: Conditions aux limites Forcées Sup.: Calcul des tableaux élémentaires Préc.: 3.2 Les modules THERCT et ELASCT Index Table des matières


Option	Option 1		Option 2
	(par numéros de référence)		(par élément)


Structure de Données	FORC	MILI	FORC	MILI


	FOR3	MIL3	FOR7	MIL7

	FOR4	MIL4	FOR8	MIL8

	FOR5	MIL5	FOR9	MIL9

	FOR6	MIL6	FORA	MILA


Entité	MILI	FORC
géométrique


	rien	rien

	k, 0., 0. (isotrope) ou	, , ...,,
	(anisotrope)	, ...,, ,...,

	,	, ,... ,
		, ... ,

	rien	rien


Calcul de	Données	mnémonique	LVAL1


la masse		CAPA	1


la rigidité	k ou	COND	1 (matériau isotrope)
			2 (2D anisotrope)
			6 (3D anisotrope)


	g	ECHA	1


		DEFO	1


le second membre		SOUR	NDSM


		FLUX	NDSM


		SOUR	NDSM

FOR3	:	données volumiques par sous-domaine
FOR4	:	données surfaciques	par numéro de référence (NDIM = 2)
			par sous-domaine (NDIM =3)
FOR5	:	données linéiques par numéro de référence
FOR6	:	données ponctuelles par numéro de référence
FOR7	:	données volumiques par élément
FOR8	:	données surfaciques par élément
FOR9	:	données les linéiques par élément
FORA	:	données ponctuelles par élément