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Données

Une fois la construction du maillage [Guide Modulef - 3] terminée, on définit le ou les élément finis nécessaires (cf chapitre 2). Il reste maintenant à fournir les données physiques du problème. Ces données sont affectées en partie au moment de la construction des tableaux élémentaires et en partie lors de la description des conditions aux limites forcées; cette distinction est définie par la formulation variationnelle choisie (cf. la fiche technique de chaque élément).

Les données étant identifiées, il faut préciser leur nombre, leur ordre et la manière dont elles doivent être fournies.

Données relatives au calcul des tableaux élémentaires

Pour décrire ces données, nous nous plaçons dans le cas d'un problème d'élasticité tridimensionnel isotrope. Ainsi les valeurs caractérisant la physique du problème sont constituées de :

• la masse volumique du matériau utile pour calculer [], les matrices élémentaire de masse,
• E et le module de Young et le coefficient de Poisson du matériau, utiles pour calculer , les matrices élémentaire de rigidité (dans le cas anisotrope les données sont les coefficients de la matrice d'élasticité caractéristique du matériau étudié). E et sont utiles également pour calculer les , matrices élémentaire de contraintes (même remarque),
• et les forces s'exerçant dans et sur qui permettent de calculer les , seconds membres élémentaires.

Les données, en règle générale, peuvent être fournies suivant deux options:

• par lot i.e. par numéro de sous-domaine ou par numéro de référence,
• par élément.

Quelque soit le cas, elles seront classées, et donc fournies, par volume , surface , ligne ou point . La plupart des éléments suivent cette classification (avec éventuellement l'absence d'une ou de plusieurs de ces catégories).

Pour une catégorie donnée, on distingue deux types de lots de valeurs :

• les valeurs utiles à des tableaux élémentaires différents,
• les valeurs utiles à un tableau élémentaire donné.

Par exemple, pour la catégorie , les données concernent qui se répartissent comme on l'a déjà vu en pour la masse, le couple E, pour la rigidité et pour le second membre.

Par ailleurs le calcul des quantités élémentaires se fait, élément par élément, dans l'ordre suivant:

• la masse,
• puis la rigidité,
• puis le second membre,
• et enfin les contraintes.

Les données relatives aux calculs des matrices et des contraintes sont décrites dans la partie MILI, celles relatives aux calculs des seconds membres le sont dans la partie FORC. Ainsi, si on désire calculer:

• la masse, la rigidité et le second membre : les données correspondent formellement aux "tableaux" , de la partie MILI et , de la partie FORC,
• la rigidité et le second membre : les données correspondent formellement aux "tableaux" de la partie MILI et , de la partie FORC,
• le second membre : les données correspondent formellement aux "tableaux" et de la partie FORC,

• , E, dans MILI et , dans FORC
• ou E, dans MILI et , dans FORC
• ou , dans FORC

Concernant les données relatives à un calcul (par exemple celui d'un second membre), les valeurs à fournir à l'élément fini ont été définies par le créateur de ce dernier. Les fiches techniques de chaque élément précisent ce point, c'est-à-dire la nature, le nombre et l'ordre des valeurs à fournir. Dans notre exemple, on a généralement l'ordre suivant f(1:NDSM,1:NDIM,1:NPI) (au sens d'un tableau Fortran):

• le nombre de cas de charge (NDSM)
• les composantes du cas de charge (NDIM la dimension de l'espace en général)
• les points d'intégration numérique (l'intégration dans T ou sur une frontière (arête en 2D ou face en 3D) de T est numériquement approchée par une formule d'intégration numérique ayant NPI points d'intégration).

Ainsi, pour 2 cas de charge, dans le cas d'une intégration par la formule de Simpson, pour un élément 2D, les valeurs attendues au niveau de sont dans l'ordre les suivantes:

• premier point (le sommet , extrémité 1 de l'arête concernée) : , , ,
• deuxième point (le sommet , extrémité 2 de l'arête concernée) : , , ,
• troisième point (le milieu de l'arête concernée) : , , ,

Ces valeurs, comme toute valeur à fournir, peuvent être effectivement rentrées de différentes manières:

• par tableaux
• par sous-programmes "généraux"
• par sous-programmes "utilisateurs"

Le chapitre 3 partie i décrit en détails ce point.

2.7.2 Le fichier POBA

Afin de minimiser la place mémoire et le nombre de calculs à effectuer lors du calcul des quantités élémentaires, certaines valeurs peuvent être stockées dans un fichier en accès direct dénommé POBA. Ce fichier sera utilisé lors du calcul de certains éléments possédant un grand nombre de polynômes de base, de points d'intégration numérique, etc. La fiche technique de chaque élément précise si le fichier est nécessaire ou non.

2.7.3 Conditions aux limites non naturelles

Les conditions aux limites non naturelles dépendent de la formulation variationnelle choisie et sont données lors d'une étape ultérieure. Plus précisément, le traitement des ces conditions se fait en deux phases:

• une phase de description : elle consiste à préciser où ont lieu les blocages, quels sont les degrés de liberté à bloquer et quelles sont les valeurs du blocage;
• une phase de prise en compte : elle revient à "perturber" le système à résoudre en fonction du descriptif précédent.

• soit par numéro de référence c'est-à-dire par une description globale,
• soit par élément c'est-à-dire par une description locale.

La description locale consiste à fournir le couple (numéro de noeud - numéro du degré) et la valeur de blocage associée qui peut être comme ci-dessus (constante ou donnée par fonction).

A partir de ces données, le programme connaît (cas local) ou retrouve (cas global) les noeuds concernés (c'est donc, dans ce cas, le numéro de référence de ces derniers qui déclenche le traitement).

Pour plus de précisions, on se reportera au chapitre 4 partie i.

La deuxième phase sera effectuée lors le la résolution du système après assemblage des matrices et des seconds membres (voir par exemple [Guide Modulef - 5]).