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2.9 Fiches techniques

Pour chaque élément, la fiche technique indique le nombre, l'ordre et la signification de chaque valeur à fournir aux sous-programmes de la bibliothèque "Eléments Finis d'Elasticité" afin de calculer la matrice de masse, celle de rigidité, les seconds membres et les contraintes élémentaires.

Ces calculs seront effectués par le module THENEW dans le cas général et par le module ELASCT dans le cas où les données sont constantes par numéro de référence et de sous-domaine.

Dans le premier cas, l'utilisateur construit les S.D. MILI et FORC qui décrivent la manière dont seront fournies les données. Ensuite il crée les éventuels tableaux nécessaires, les sous-programmes MILIEU et FORCE et les sous-programme utilisateur tels que la description précédente soit satisfaite.

Dans le second cas, les données sont des arguments d'entrée du module et par suite il n'est pas utile de construire les S.D. MILI et FORC.

Vocabulaire

Sont rappelées ci-dessous, quelques définitions constamment employées dans les fiches.

• Sommet : sens usuel,
• Point d'un élément : point servant à la définition de sa géométrie,
• Noeud d'un élément : point support d'un ou de plusieurs degrés de liberté,
• Mnémonique d'un degré de liberté : définition du type de ce degré, par exemple VN pour une valeur au noeud, DX pour une dérivée en X, ...

A titre d'exemple, nous donnons ci-après les fiches techniques des éléments finis TRIA 2P1D et TRIA 2P2D.

Les fiches techniques des éléments finis sont données dans [Guide Modulef - 7].

DESCRIPTION DE L'ELEMENT

• Dimension de l'espace : 2, élément bidimensionnel
• Inconnues : et , les déplacements suivant x et y
• Formulation variationnelle : en 'déplacements'
• Numéro de code : 200 001
• numéro de code géométrique : 3 (triangle)
• Interpolation : P1-Lagrange
• Nombre de points : 3
• Nombre de types de points : 1
• Les points sont définis par leurs seules coordonnées : NCACAR=0
• Nombre de noeuds : 3
• Nombre de types de noeuds : 1
• Type des noeuds : les sommets, 2 d.l. par noeud, 'VN' pour , 'VN' pour
• Points et noeuds coïncident partout : NCOPNP=1
• Fichier POBA : non nécessaire
• Blocage (S.D. BDCL) : (noeud) = valeur
• Sous-programmes utilisateurs : oui
• Prise en compte de la thermoélasticité : oui
• Prise en compte de contraintes initiales : oui

 
Figure: Elément TRIA 2P1D 

Coordonnées sur l'élément de référence:

INTEGRATION NUMERIQUE

-

Intégration de surface: Intégration numérique aux 3 sommets.

• npis=3
• pour i=1,npis
• le sommet i de l'élément

-

Intégration de bord: Intégration numérique aux 2 extrémités de l'arête.

• npil=2
• pour i=1,npil
• l'extrémité i de l'arête concernée

LES DONNEES A FOURNIR (en double précision)

-

S.D. MILI:

• la matrice de masse , partie
  • la masse volumique supposée constante par élément.
• la matrice de rigidité , partie

  le paramètre NOTEL permet de spécifier la nature du problème: isotrope (> 0), anisotrope (< 0), en contraintes planes (), en déformations planes ().

  • matériau homogène isotrope : E et
  • matériau anisotrope :
• Prise en compte de l'effet thermoélastique : en isotrope ou en anisotrope sont à fournir en plus.
• le tableau des contraintes : comme pour si elle n'est pas calculée, rien sinon.

-

S.D. FORC: NDSM seconds membres.

• terme de surface , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,2; k=1,npis; la composante j du cas de charge i au point d'intégration k.
• terme de contraintes initiales , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,3; k=1,npis; la composante j () du cas de charge i au point d'intégration k.
• terme de bord , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,2; k=1,npil; la composante j du cas de charge i au point d'intégration k.

Remarques

• Pour utiliser les sous-programmes utilisateurs, on fixera la valeur de NOTEL à la valeur ci-dessus en ajoutant 20 en isotrope (en retranchant 20 en anisotrope). Cette valeur est demandée lors de la construction des S.D. MILI ou FORC (cf 3 partie i).

DESCRIPTION DE L'ELEMENT

• Dimension de l'espace : 2, élément bidimensionnel
• Inconnues : et , les déplacements suivant x et y
• Formulation variationnelle : en 'déplacements'
• Numéro de code : 200 002
• numéro de code géométrique : 3 (triangle)
• Interpolation : P2-Lagrange droit
• Nombre de points : 3
• Nombre de types de points : 1
• Les points sont définis par leurs seules coordonnées : NCACAR=0
• Nombre de noeuds : 6
• Nombre de types de noeuds : 1
• Type des noeuds : les sommets et les milieux des arêtes, 2 d.l. par noeud, 'VN' pour et
• Points et noeuds sont distincts : NCOPNP=0
• Fichier POBA : non nécessaire
• Blocage (S.D. BDCL) : (noeud) = valeur
• Sous-programmes utilisateurs : oui
• Prise en compte de la thermoélasticité : oui
• Prise en compte de contraintes initiales : oui

 
Figure: Elément TRIA 2P2D 

Coordonnées sur l'élément de référence:

INTEGRATION NUMERIQUE

-

Intégration de surface: Intégration numérique aux 3 milieux des arêtes.

• npis=3
• pour i=1,npis
• le milieu de l'arête i de l'élément

-

Intégration de bord: Intégration numérique de Simpson.

• npil=3
• et
• l'extrémité i de l'arête concernée et son milieu

LES DONNEES A FOURNIR (en double précision)

-

S.D. MILI:

• la matrice de masse , partie
  • la masse volumique supposée constante par élément.
• la matrice de rigidité , partie

  le paramètre NOTEL permet de spécifier la nature du problème: isotrope (> 0), anisotrope (< 0), en contraintes planes (), en déformations planes ().

  • matériau homogène isotrope : E et
  • matériau anisotrope :
• Prise en compte de l'effet thermoélastique : en isotrope ou en anisotrope sont à fournir en plus.
• le tableau des contraintes : comme pour si elle n'est pas calculée, rien sinon.

-

S.D. FORC: NDSM seconds membres.

• terme de surface , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,2; k=1,npis; la composante j du cas de charge i au point d'intégration k.
• terme de contraintes initiales , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,3; k=1,npis; la composante j () du cas de charge i au point d'intégration k.
• terme de bord , partie
  • pour i=1,NDSM; j=1,2; k=1,npil; la composante j du cas de charge i au point d'intégration k.

Remarques

• Pour utiliser les sous-programmes utilisateurs, on fixera la valeur de NOTEL à la valeur ci-dessus en ajoutant 20 en isotrope (en retranchant 20 en anisotrope). Cette valeur est demandée lors de la construction des S.D. MILI ou FORC (cf 3 partie i).