Suiv.: Données
Sup.: Les éléments finis thermiques
Préc.: 3.2 Thermique bidimensionnelle
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Table des matières
Par hypothèses sur la géométrie du domaine, tout point M(x,y,z) est complètement défini par les variables avec:
Les équations régissant la température s'expriment avec ces variables, en effet, en remarquant que:
le système général (i.e. la situation 3D) s'écrit (dans le cas isotrope):
avec frontière déduite par axisymétrie de , et la frontière déduite de par axisymétrie.
Plusieurs formulations variationnelles à un ou plusieurs champs sont possibles.
Nous indiquons ici uniquement la formulation variationnelle en température :
Trouver, dans l'espace à chaque instant t , les déplacements solution de :
pour tout de .
avec
( est l'espace avec une condition aux limites homogène)
où l' espace est défini par :
Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivie lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires.
Pour simplifier, on se place dans le cas stationnaire.
Le passage aux quantités élémentaires se fait de la même manière que dans le cas de la dimension 3 (cf paragraphe 3.1.3).
Soient , , ..., les polynômes de base. On note
Alors avec la restriction à T de { u }, les valeurs de la fonction u aux noeuds de l'élément T.Ensuite, on note
De même, on exprime en fonction de [DP] et de par
Avec la matrice de conductivité [K] (sous sa forme générale):
On peut alors calculer sur chaque élément T:
Pour obtenir le système à résoudre, il suffit de construire les matrices et seconds membres globaux (voir également le cas de la dimension 3 paragraphe 3.1.4).