Modulef
Suiv.: 4.3 Le module COBDCL Sup.: Conditions aux limites Forcées Préc.: Généralités Index Table des matières

4.2 Le module COBDC1

4.2.1 But et limites d'utilisation

But

Le but de ce module est de créer la structure de données BDCL ( Blocage Des Conditions aux Limites ).

Deux types de conditions aux limites sont admis (cf paragraphe 4.1) :

les conditions de type Dirichlet,
les relations linéaires.

Le module COBDC1 est utilisé lorsque la valeur de blocage est :

constante ou,
une fonction dépendant des coordonnées du noeud.

Limites d'utilisation

Le fichier support de la S.D. BDCL doit être en accès séquentiel (l'accès direct n'est pas programmé).

Certaines limites d'utilisation existent lorsque l'on décrit des conditions aux limites en relation linéaire, pour plus de détails consultez le paragraphe 4.2.3

4.2.2 Mise en oeuvre du module COBDC1

Le programme d'appel :

COMMON M(LM) déclaration du super-tableau M de longueur LM mots
DOUBLE PRECISION DM ou bien DOUBLE COMPLEX CM
EQUIVALENCE (DM, M(1)) ou bien EQUIVALENCE (CM, M(1))
alignement entre les entiers et les double précision ou les complexes
CALL INITIS(M, LM, IMPRE, NNN)
initialisation des COMMONS de TRAVAIL
avec
IMPRE :
(I) taux d'impression lors de l'exécution des modules
NNN :
(I) taux d'impression des adressages dans le super-tableau
CALL COBDC1 (M, ICONST, NBFR, NOFR, NTY, VAL,
[4] NCLRL, NMTRL, IATA5, IATA6, IEMAIL, NFMAIL, NIMAIL,
[4] IETYNO, NFTYNO, NITYNO, IEMPLR, NFMPLR, NFNDL1,
[4] NINDL1, NFCOOR, NICOOR, NFBDCL, NIBDCL, NTBDCL,
[4] NOPFI, FONINT, VALCLR, VALCLD, VALCLC)
M :
(I) super-tableau de travail,
ICONST :
(I) indique la nature des valeurs de blocage :
(Pour plus de détails sur les fonctions VALCLR, VALCLD et VALCLC consultez le paragraphe 4.2.2 page ).
NBFR :
(I) nombre de triplets qui décrivent des inconnues bloquées.
NOFR :
(I) tableau NOFR (NBFR,3) où

NTY :
(I) type des valeurs de blocage

VAL :
(I) tableau VAL (NBFR) contenant les valeurs de blocage ;
VAL(I) est la valeur de l'inconnue NOFR(I,2) de mnémonique NOFR(I,3) sur la frontière NOFR(I,1)
NCLRL :
(I) nombre de conditions aux limites en relation linéaire ;
si NCLRL = -1 les conditions aux limites en relation linéaire sont fournies à l'aide du sous-programme utilisateur SPCLRL
(cf paragraphe 4.2.2 page ).
NMTRL :
(I) nombre maximal de termes dans une relation linéaire,
IATA5 :
(I) adresse dans M du tableau ITA5 qui décrit les blocages en relation linéaire(r.l.)
[4] Ce tableau est de type entier :
Boucle de i = 1 à NCLRL (nombre de conditions limites en r.l.)
- N(i) le nombre de termes de la relation linéaire i,
- Boucle de j = 1 à N(i)
  - NOEUD(j) : le numéro de noeud,
  - NDLI(j) : le numéro local du degré de liberté.
IATA6 :
(I) adresse dans M du tableau TA6 qui contient les valeurs de coefficients des relations linéaires.
Ce tableau, de type NTY (réel simple ou double précision), contient les valeurs des coefficients des relations linéaires :
Boucle de i = 1 à NCLRL
- ALPHA(i) : le second membre de la relation linéaire i,
- Boucle de j = 1 à N(i)
  - V(j), la valeur du coefficient j de la relation linéaire i.
IEMAIL :
(I) existence (1) ou non (0) de la S.D. MAIL
(voir le paragraphe 4.2.2)
NF(NI)MAIL :
(I) numéro de support et de niveau de la S.D. MAIL
IETYNO :
(I) existence (1) ou non (0) de la S.D. TYNO (voir le paragraphe 4.2.2)
NF(NI)TYNO :
(I) numéro de support et de niveau de la S.D. TYNO
IEMPLR :
(I) existence (1) ou non (0) de la S.D. MPLR (voir le paragraphe 4.2.2)
NF(NI)MPLR :
(I) numéro de support et de niveau de la S.D. MPLR
NF(NI)NDL1 :
(I) numéro de support et de niveau de la S.D. NDL1 (voir le paragraphe 4.2.2)

NF(NI)COOR :
(I) numéro de support et niveau de la S.D. COOR qui contient les coordonnées des noeuds (voir le paragraphe 4.2.2)
NF(NI)BDCL :
(I) numéro de support et de niveau de la S.D. BDCL
NTBDCL :
(I) nombre de tableaux à associer à la S.D. BDCL
NOPFI :
(I)
En règle générale, les tableaux BDC3, 4, 5, 6 sont toujours en mémoire centrale (NOPTFI = 0).
NOPFI = 1 est incompatible avec NCLRL = -1 (utilisation du sous-programme utilisateur SPCLRL)

FONINT :
(L) indique si l'on utilise des fonctions interprétées pour décrire les conditions aux limites bloquées, ou si l'on utilise des fonctions utilisateurs (VALCLR , VALCLD , ou VALCLC )
(les fonctions interprétées sont utilisées par le préprocesseur COBDXX - appel conversationnel de COBDC1.)
VALCLR :
(F-R) fonction utilisateur (utilisée en simple précision -
NTY = 2) (cf paragraphe 4.2.2)
VALCLD :
(F-D) fonction utilisateur (utilisée en double précision -
NTY = 5) (cf paragraphe 4.2.2)
VALCLC :
(F-C) fonction utilisateur (utilisée en complexes -
NTY = 6) (cf paragraphe 4.2.2)
appel d'autres modules ou fin du programme

Remarques

Dans ce paragraphe, nous faisons quelques remarques sur les S.D. d'entrée et sortie du module COBDC1 puis nous précisons le sens de la variable NBFR.

La S.D. NDL1 existe uniquement si tous les noeuds n'ont pas le même nombre de degrés de liberté (par exemple si l'on utilise des Eléments finis d'Argyris).
Si cette S.D. est nécessaire, il faut, avant l'appel du module COBDC1, créer cette S.D. en appelant le module CONDL1 . (Ce module utilise la S.D. MAIL pour créer la S.D. NDL1).
Le module COBDC1 utilise les S.D. TYNO et MPLR.
- Si la S.D. TYNO n'existe pas lors de la mise en oeuvre de COBDC1, le module COTYNO permettant de créer cette S.D. est activé.
- Si la S.D. MPLR n'existe pas lors de la mise en oeuvre de COBDC1, le module CALMAI permettant de créer cette S.D. est activé.
La S.D. MAIL n'est pas utilisée directement par le module COBDC1. Elle permet de construire les S.D. TYNO respectivement MPLR si au moins l'une d'entre elles n'existe pas lors de la mise en oeuvre de COBDC1.

Lors d'une utilisation standard les S.D. TYNO et MPLR n'existent pas et donc, IEMAIL = 1 IETYNO = IEMPLR = 0
La S.D. COOR utilisée est, en général, différente de celle issue du module COMACO car elle doit contenir les coordonnées des noeuds et non pas les coordonnées des points. Donc, si les noeuds et les points géométriques ne coïncident pas il faut construire cette S.D. COOR, à l'aide du module CORNOE et à partir des S.D. MAIL et COOR.

La variable NBFR : nombre de triplets décrivant les degrés de liberté à bloquer
Lorsque l'on indique ce nombre, le même numéro de référence peut apparaître plusieurs fois si

plusieurs inconnues variationnelles doivent être bloquées sur le même numéro de référence,
les différents degrés de liberté d'une même inconnue doivent être bloqués.

Exemple :
Soit un problème classique bidimensionnel d'élasticité linéaire. L'inconnue du problème est u = (

) le déplacement. Il y a deux inconnues variationnelles :

: le déplacement en x (mnémonique VN)

: le déplacement en y (mnémonique VN)

Considérons deux cas test :

la pièce est encastrée sur le numéro de référence 5 (les déplacements sont nuls sur cette partie de la frontière),
sur le numéro de référence 5 les déplacements sont imposés

Pour ces deux cas test on a :

NTY = 5: le problème est de type élastique
NBFR = 2: deux degrés de liberté sont bloqués
NOFR(1,1) = 5: le numéro de référence est 5
NOFR(1,2) = 1: on bloque la 1-ère inconnue variationnelle
NOFR(1,3) = 'VN ': le mnémonique
NOFR(2,1) = 5
NOFR(2,2) = 2: on bloque la 2-ème inconnue variationnelle
NOFR(2,3) = 'VN '

et,

pour le premier cas test, les valeurs de blocage sont constantes, le tableau VAL est utilisé :
ICONST = 1

VAL(1) = 0

VAL(2) = 0
pour le second cas test, les conditions aux limites bloquées dépendent des coordonnées des noe uds ; il faut donc les fournir à l'aide d'une fonction : VALCLD puisque l'on travaille en double précision, ou à l'aide de fonctions interprétées.
ICONST = 2
; FONINT = .FALSE. : utilisation de VALCLD
ICONST = 2
; FONINT = .TRUE. : utilisation des fonctions interprétées.

Si vous désirez obtenir plus de détails sur les fonctions VALCLR,
[4] VALCLD et VALCLC, consultez le paragraphe 4.2.2, vous y trouverez, par exemple, la programmation de VALCLD correspondant à ce second cas test.
Pour ce cas test, il est préférable d'utiliser les fonctions interprétées afin d'éviter de faire une édition de liens supplémentaire entre COBDC1 et VALCLD.

Sous-programmes et fonctions supplémentaires :

Des sous-programmes ou fonctions supplémentaires sont nécessaires lorsque : ICONST = 2 ou NCLRL = -1

ICONST = 2,
il faut fournir l'une des fonctions VALCLR , VALCLD ou VALCLC suivant que l'on travaille en simple en double précision ou avec des complexes
NCLRL = -1,
il faut fournir le sous-programme SPCLRL .

Les fonctions VALCLR, VALCLD et VALCLC :

\ Ces trois fonctions permettent de décrire les conditions aux limites bloquées, lorsque celles-ci ne sont pas constantes mais dépendent des coordonnées des noeuds. Les paramètres de ces trois fonctions sont identiques :

REAL FUNCTION VALCLR (I, X, Y, Z)

DOUBLE PRECISION FUNCTION VALCLD (I, X, Y, Z)

COMPLEX FUNCTION VALCLC (I, X, Y, Z)

I :: (I) numéro de la ligne du tableau NOFR décrivant le triplet (numéro de référence, numéro de l'inconnue variationnelle et nom du mnémonique à bloquer).
X, Y, Z :: (R) coordonnées du noeud

Pour l'exemple donné paragraphe 4.2.2 page

la fonction VALCLD est programmée comme suit :

 
DOUBLE PRECISION FUNCTION VALCLD (I, X, Y, Z)
REAL X, Y, Z
INTEGER I
IF (I .EQ. 1) THEN
   VALCLD = 3*X + 5*Y
ELSE IF (I .EQ. 2) THEN
   VALCLD = 0
ENDIF
END

Le sous-programme SPCLRL :

Ce sous-programme permet de décrire les conditions aux limites en relation linéaire , ces paramètres d'entrée et sortie sont :

SUBROUTINE SPCLRL(M, NOEFF, NOFR, NNR, NBNOE, NUNOE,
[4] COO4, NDIM, NCLRL, NMTRL, BDC5, LB5, BDC6, LB6, EPS)

Paramètres d'entrée
M :
(I) super-tableau M
NOEFF :
(I) nombre de noeuds référencés
NOFR :
(I) tableau NOFR(NNR) contenant la liste de tous les numéros de référence
NBNOE :
(I) tableau NBNOE(NNR),
NBNOE(I) = nombre de noeuds sur la référence I
NUNOE :
(I) tableau NUNOE(NOEFF) contenant la liste des noeuds pour chaque référence
COO4 :
(R) tableau COO4(NDIM,*) contenant les coordonnées des noeuds
NDIM :
(I) dimension de l'espace
Paramètres de sortie
- 1er passage : NCLRL = -1 initialisation
  NCLRL :
  (I) nombre de conditions aux limites en relation linéaire
  NMTRL :
  (I) maximum (sur toutes les relations linéaires) de termes contenus dans une relation linéaire
  EPS :
  (I) permet d'ordonner les noeuds d'entrée suivant les X, Y ou Z croissants
  le tri est nécessaire lorsque l'on a des conditions aux limites de périodicité (si EPS est strictement négatif on ne fait pas de tri)
- 2-ème passage, on entre effectivement les données
  BDC5 :
  (I) tableau décrivant les relations linéaires
  LB5 :
  (I) longueur en nombre de mots du tableau BDC5
  BDC6 :
  (R ou D) tableau contenant les coefficients des relations linéaires
  LB6 :
  (I) longueur en nombre de mots du tableau BDC6

Les tableaux BDC5 et BDC6 correspondent aux tableaux du même nom contenus dans la S.D. BDCL, leur contenu est le suivant :

Tableau BDC5 :

Description des blocages en relation linéaire.
Ce tableau est de type entier :
Boucle de i = 1 à NCLRL

N(i) le nombre de termes de la relation linéaire i,
Boucle de j = 1 à N(i)
- NOEUD(j) : le numéro de noeud,
- NDLI(j) : le numéro local du degré de liberté.

Tableau BDC6 :

Valeurs de coefficients des relations linéaires.
Ce tableau, de type NTY (réel simple ou double précision), contient les valeurs des coefficients des relations linéaires :
Boucle de i = 1 à NCLRL

ALPHA(i) : le second membre de la relation linéaire i,
Boucle de j = 1 à N(i)
- V(j), la valeur du coefficient j de la relation linéaire i.

Dans le paragraphe 4.2.3 nous donnons plus de détails sur la façon de traiter les conditions aux limites en relation linéaire ainsi qu'un exemple d'utilisation du sous-programme SPCLRL.

Les fichiers et bibliothèques nécessaires :

Les fichiers contenant les S.D. d'entrée et sortie, ils ne sont pas tous nécessaires car les S.D. peuvent rester en mémoire centrale :
NFMAIL, NFTYNO, NFMPLR, NFNDL1, NFCOOR, NFBDCL

Les bibliothèques Modulef utilisées par le module COBDC1 sont dans l'ordre :
COSD, UTSD, ZZZZ_MOD, UTII, U_xxx( utilitaires spécifiques à une machine)

Les tableaux associés :

Comme tous les modules de création de structures de données (COMACO, COFORC, THENEW ...) le module COBDC1 donne à l'utilisateur la possibilité d'associer NTASD tableaux à la structure qui est créée. Si cette option est choisie, pour chaque tableau les informations suivantes doivent être données :
Pour I de 1 au nombre de tableaux,

NOM : nom du tableau ;
TYPE : type du tableau (1 : entier, 2 : réel, 3 : logique, 4 : caractère, 5 : réel double précision, 6 : complexe, 7 : complexe double précision );
NBREMO : nombre de mots du tableau (et non pas nombre de variables) ;
lecture des L mots du tableaux, si L1 est le nombre de variables, L = * L1 où
= 1
si le type du tableau est 1, 2, 3 ou 4
= 2
si le type du tableau est 5 ou 6
= 4
si le type du tableau est 7
CONTENU: Commentaire de 18 mots de 4 caractères sur le contenu du I-ème tableau

Fin Pour

Les conditions aux limites en relation linéaire

Dans ce paragraphe, nous faisons quelques remarques sur le traitement et l'utilisation des conditions aux limites en relation linéaire.

Le traitement d'une relation linéaire entre plusieurs degrés de liberté du type :

où

représente la valeur du

degré de liberté du noeud

s'effectue de la façon suivante :

le degré de liberté dont le coefficient est le est choisi comme pivot. Si plusieurs d.l. ont des coefficients de même valeur absolue le premier rencontré est choisi.
En notant , un changement de variables est effectué avec
Le système est résolu avec une condition de Dirichlet
Le changement de variables inverse est opéré.

Si plusieurs relations linéaires entre coefficients apparaissent il est possible de distinguer deux cas :

Un même degré de liberté apparaît dans une seule relation linéaire,
Un degré de liberté apparaît dans plusieurs relations linéaires.

C'est le deuxième cas de figure qui demande le plus de précautions d'utilisation.
En effet, dans ce cas il existe plusieurs formulations équivalentes des relations linéaires (obtenues par exemple en calculant la valeur d'un d.l. dans une relation et en la remplaçant dans les autres).
Dans la bibliothèque Modulef il y a une limite d'utilisation : un degré de
[4] liberté ne peut être pivot que d'une relation linéaire. Il appartient donc à l'utilisateur de formuler ces relations linéaires de façon à ce qu'aucune limitation n'ait lieu. L'exemple suivant (fourni par J.L. TOURTE - Schlumberger) permet de clarifier les idées.

Exemple : Conditions aux limites équipotentielles :
Les relations linéaires seront utilisés afin d'indiquer que la valeur de la solution doit être constante en tous les noeuds d'une frontière mais, la valeur de la constante n'est pas connue. Supposons que les noeuds sur cette frontière soient numérotés de 1 à m. Parmi les différentes façons de formuler le type de conditions il y a :

La formulation 4.1 est incorrecte ( est pivot de m-1 relations linéaires), alors que la formulation 4.2 est juste.

Un problème thermique contenant des conditions aux limites en relation linéaire est donné en exemple paragraphe 4.2.4.

4.2.4 Exemples

Dans ce programme nous donnons deux exemples d'appel du module COBDC1.
Dans le premier exemple (paragraphe 4.2.4), nous décrivons des conditions aux limites de type Dirichlet, nous donnons dans ce cadre un exemple de programmation de la fonction VALCLR.
Dans le second exemple (paragraphe 4.2.4), nous décrivons des conditions en limites aux relations linéaires (ces conditions sont de type équipotentiel), nous donnons un exemple de programmation du sous-programme SPCLRL.
Ces deux exemples s'appuient sur le même domaine d'étude ; ce domaine est donné figure 4.1.

Figure: Le problème thermique bidimensionnel

Exemple 1 - Utilisation du sous-programme VALCLR

Le problème est posé de la façon suivante :
Trouvez u(x) (la température) telle que,

avec

Ce problème admet une solution exacte :

Une formulation variationnelle en température est utilisée. On choisit une interpolation de type P3 Hermite, l'élément fini correspondant est TRIA 2P3D, l'inconnue variationnelle est u la température. Il y a trois degrés de liberté de mnémonique VN, DX, DY et, les points et les noeuds coïncident. Et, les conditions aux limites forcées sont :

Pour résoudre ce problème, on choisit une interpolation de type P3 Hermite, l'élément fini correspondant est TRIA 2P3D, l'inconnue variationnelle est u la température. Il y a trois degrés de liberté de mnémonique VN, DX, DY et, les points et les noeuds coïncident.
Les S.D. NOPO, MAIL et COOR sont identiques à celles du test 4 décrit
[4] dans [Guide Modulef - 1]

Le programme appelant le module COBDC1 est défini comme suit : {

     1	      PROGRAM T1BDCL
     2	C  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     3	C   BLOCAGE DES CONDITIONS AUX LIMITES - ELEMENT THER TRIA 2P3D
     4	C  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     5	C   S.D.E. : MAIL COOR  DE NOM RESPECTIF T4MAIL ET T4COOR
     6	C
     7	C   S.D.S. : BDCL 
     8	C  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     9	C
    10	C      PROGRAMMEUR             P. PATE     INRIA - SIMULOG   JUIN 92
    11	C  
    12	C  ...................................................................
    13	C
    14	      PARAMETER ( LM  = 45000 )
    15	      COMMON M(LM)
    16	      DOUBLE PRECISION DM
    17	      EQUIVALENCE (M(1),DM)
    18	C
    19	      INTEGER NNN, IMPRE
    20	      CHARACTER*80 NOMFIC
    21	      DIMENSION NOFR(3,3),VAL(3)
    22	      REAL VAL, VALCLR
    23	      DOUBLE PRECISION VALCLD   
    24	      EXTERNAL VALCLR, VALCLD
    25	C
    26	 100  FORMAT('NOM DE LA S.D.E MAIL')                                    #F
    27	 110  FORMAT('NOM DE LA S.D.E COOR')                                    #F
    28	 120  FORMAT('NOM DE LA S.D.S BDCL')                                    #F
    29	C100  FORMAT('NAME OF THE INPUT D.S. MAIL')                             #GB
    30	C110  FORMAT('NAME OF THE INPUT D.S. COOR')                             #GB
    31	C120  FORMAT('NAME OF THE OUTPUT D.S. BDCL')                            #GB
    32	C                                               
    33	C    INITIALISATION
    34	C    --------------
    35	      NNN   = 0
    36	      IMPRE = 5
    37	      CALL INITIS(M,LM,IMPRE,NNN)
    38	      IMPRIM = IINFO('I')
    39	C
    40	C    OUVERTURE DES FICHIERS  CONTENANT LES S.D. D'ENTREE MAIL ET COOR
    41	C    ----------------------------------------------------------------
    42	      WRITE(IMPRIM,100)
    43	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    44	      CALL TRUNIT(NFMAIL)
    45	      CALL OUVRIS(NFMAIL,NOMFIC,'OLD,UNFORMATTED',0)
    46	      NIMAIL = 1
    47	C
    48	      WRITE(IMPRIM,110)
    49	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    50	      CALL TRUNIT(NFCOOR)
    51	      CALL OUVRIS(NFCOOR,NOMFIC,'OLD,UNFORMATTED',0)
    52	      NICOOR = 1
    53	C
    54	C    OUVERTURE DU FICHIER  CONTENANT LA S.D. DE SORTIE BDCL
    55	C    ------------------------------------------------------
    56	      WRITE(IMPRIM,120)
    57	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    58	      CALL TRUNIT(NFBDCL)
    59	      CALL OUVRIS(NFBDCL,NOMFIC,'UNFORMATTED',0)
    60	      NIBDCL = 1
    61	      NTBDCL = 0
    62	C
    63	C    S.D. NDL1
    64	C    ---------
    65	C    IL EST INUTILE DE CREER LA S.D. NDL1 CAR LE NOMBRE DE DEGRE
    66	C    DE LIBERTE PAR NOEUD EST CONSTANT (1)
    67	C
    68	      NFNDL1 = 0
    69	      NINDL1 = 0
    70	C
    71	C APPEL DU MODULE COBDC1  => S.D. BDCL
    72	C ----------------------
    73	C   LES INCONNUES BLOQUEES  SONT DECRITES SOUS FORME DE TRIPLET
    74	      NBFR = 3
    75	      DO 1 I=1,3
    76	         NOFR(I,1) = 2
    77	         NOFR(I,2) = 1
    78	    1 CONTINUE
    79	      NOFR(1,3) = ICHAR4('VN  ')
    80	      NOFR(2,3) = ICHAR4('DX  ')
    81	      NOFR(3,3) = ICHAR4('DY  ')
    82	C
    83	C    ON TRAVAILLE EN SIMPLE PRECISION
    84	      NTY    = 2
    85	      IEMAIL = 1
    86	      IETYNO = 0
    87	      NFTYNO = 0
    88	      NITYNO = 1
    89	      IEMPLR = 0
    90	      NFMPLR = 0
    91	      NIMPLR = 1
    92	      NOPFI  = 0
    93	C
    94	      ICONST  = 2
    95	C
    96	      NCLRL = 0 
    97	      NMTRL = 0
    98	      ITA5  = 0
    99	      ITA6  = 0
   100	C
   101	      FONINT = .FALSE.
   102	C
   103	C    APPEL DE COBDC1
   104	C    ---------------
   105	      CALL COBDC1(M,ICONST,NBFR,NOFR,NTY,VAL,NCLRL,NMTRL,ITA5,ITA6,
   106	     +     IEMAIL,NFMAIL,NIMAIL,IETYNO,NFTYNO,NITYNO,IEMPLR,NFMPLR,
   107	     +     NIMPLR,NFNDL1,NINDL1,NFCOOR,NICOOR,NFBDCL,NIBDCL,NTBDCL,
   108	     +     NOPFI,FONINT,VALCLR,VALCLD)
   109	C
   110	C    IMPRESSION DE LA S.D. BDCL
   111	C    --------------------------
   112	      CALL IMBDCL(M,NFBDCL,NIBDCL,IMPRE)
   113	C
   114	C    FERMETURE DE FICHIERS
   115	C    ---------------------
   116	      CLOSE(NFMAIL)
   117	      CLOSE(NFBDCL)
   118	      END
   119	C

}

Remarques :
Puisque les points et les noeuds coïncident partout, la S.D. d'entrée COOR du module COBDC1 est la même que celle issue du module COMACO, il est donc inutile d'appeler le module CORNOE.

ligne 21 : attention au dimensionnement du tableau NOFR(NBFR,3). NBFR doit être la vraie valeur et non un majorant (car c'est le premier indice d'un tableau à deux indices),
lignes 42 à 61 : ouverture des S.D. d'entrée MAIL et COOR, et de la S.D. de sortie BDCL.
ligne 68 : il est inutile d'appeler le module CONDL1 car le nombre de degré de liberté par noeud est constant. On initialise a 0 le numéro d'unité logique et le numéro de niveau de la S.D. NDL1.
lignes 74 à 81 : sur le numéro de référence 2, les trois degrés de liberté de mnémoniques 'VN ', 'DX ' et 'DY ' de la première inconnue variationnelle (la température) sont bloqués.
ligne 84 : le problème est de type thermique, on travaille en simple précision donc NTY = 2
lignes 85 à 91 : la S.D. MAIL est nécessaire (IEMAIL = 1) car les S.D. TYNO et MPLR n'existent pas
ligne 92 : les tableaux BDC3,4,5, 6 résident en mémoire centrale (NOPTFI = 0).
lignes 94, 101 : les valeurs de blocage dépendent des coordonnées des noeuds, on utilise donc une fonction pour les décrire. On n'utilise pas les fonctions interprétées, mais la fonction VALCLR, car FONINT est initialisé à faux.
lignes 96 à 99 : il n'y a pas de conditions aux limites en relation linéaire

Nous donnons maintenant le listing de la fonction VALCLR : {

     1	      REAL FUNCTION VALCLR(I,X,Y,Z)
     2	C  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     3	C  BUT  :  DESCRIPTION  DES CONDITIONS AUX LIMITES   BLOQUEES
     4	C  ...................................................................
     5	C   PARAMETRES D'ENTREE
     6	C   -------------------
     7	C    I       : NUMERO DE LA LIGNE DU TABLEAU NOFR DECRIVANT LE TRIPLET 
     8	C    X, Y, Z : COORDONNEES DU NOEUD  
     9	C
    10	C   PARAMETRES DE SORTIE
    11	C   --------------------
    12	C    VALCLR  : VALEUR DE BLOCAGE
    13	C ...................................................................
    14	C
    15	C      PROGRAMMEUR             P. PATE     INRIA - SIMULOG   JUIN 92
    16	C ...................................................................
    17	      INTEGER I
    18	      REAL X, Y, Z
    19	C
    20	      IF ( I .EQ. 1) THEN
    21	         VALCLR = X*X +(Y-1)*(Y-1)
    22	      ELSE IF ( I .EQ. 2) THEN
    23	         VALCLR = 2*X
    24	      ELSE IF ( I .EQ. 3) THEN
    25	         VALCLR = 2*(Y-1)
    26	      ENDIF
    27	      END

} Le listing d'exécution du programme t1bdcl est donné ci-dessous : {

 M   M    OOO    DDDD    U   U   L       EEEEE   FFFFF
 MM MM   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M M M   O   O   D   D   U   U   L       EEEE    FFFF
 M   M   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M   M    OOO    DDDD     UUU    LLLLL   EEEEE   F      VERSION 92

 DATE   : 19/02/93
 AUTEUR : pate                    
NOM DE LA S.D.E MAIL
t4mail1
 ++ OPEN(10,FILE='t4mail1',SPEC='OLD,UNFORMATTED',RECL=0)
NOM DE LA S.D.E COOR
t4coor1
 ++ OPEN(11,FILE='t4coor1',SPEC='OLD,UNFORMATTED',RECL=0)
NOM DE LA S.D.S BDCL
t4bdcl1
 ++ OPEN(12,FILE='t4bdcl1',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COBDC1 :                                                                                 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COTYNO :     
 FIN DU MODULE COTYNO 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE CALMAI :     
 FIN DU MODULE CALMAI 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 FIN DU MODULE COBDC1 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. BDCL DE NIVEAU  1

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 19/02/93  pate                    
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : BDCL
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  B D C 2 
 ----------------
 TYPE DES VALEURS DE BLOCAGE               (NTYB) :      2
 NOMBRE DE CARTES DECRIVANT LES BLOCAGES  (NCART) :     81
 NOMBRE DE RELATIONS LINEAIRES DE BLOCAGE (NCLRL) :      0
 NUMERO D'OPTION DE STOCKAGE             (NOPTFI) :      0
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC3          (NMMAT3) :    243
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC4          (NMMAT4) :     81
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC5          (NMMAT5) :      0
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC6          (NMMAT6) :      0

 TABLEAUX    B D C 3  B D C 4
 -----------------------------
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     1 , D.L. :  1
         A LA VALEUR :   0.2000000E+01
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     1 , D.L. :  2
         A LA VALEUR :  -0.2000000E+01
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     1 , D.L. :  3
         A LA VALEUR :  -0.2000000E+01
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     2 , D.L. :  1
         A LA VALEUR :   0.1000000E+01
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     2 , D.L. :  2
         A LA VALEUR :  -0.2000000E+01
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     2 , D.L. :  3
         A LA VALEUR :   0.0000000E+00
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     3 , D.L. :  1
         A LA VALEUR :   0.1765625E+01
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     3 , D.L. :  2
         A LA VALEUR :  -0.1750000E+01
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     3 , D.L. :  3
         A LA VALEUR :  -0.2000000E+01
   BLOCAGE TYPE :  1 : NOEUD :     5 , D.L. :  1
         A LA VALEUR :   0.1765625E+01

}

Exemple 2 - Utilisation du sous-programme SPCLRL

Notre exemple est un problème de thermique bidimensionnel, le domaine d'étude est représenté figure 4.1.

Le problème est posé de la façon suivante :

Trouvez u(x) (la température) telle que,

Nous choisissons une formulation variationnelle en température, les conditions aux limites forcées sont de type conditions aux limites en relation linéaire, elles peuvent encore s'écrire :

Pour résoudre ce problème, on choisit une interpolation de type P2 Lagrange droit et isoparamétrique, les éléments finis correspondants sont TRIA 2P2D et TRIA 2P2C, l'inconnue variationnelle est u la température. Il y a un seul degré de liberté de mnémonique VN et les points et les noeuds ne coïncident pas partout (cf éléments TRIA 2P2D -TRIA 2P2C).
La S.D. NOPO est pratiquement identique à celle du test 4 décrit
[4] dans [Guide Modulef - 1], il suffit d'ajouter des noeuds au au milieu de chacune des arêtes des triangles. La construction des S.D. MAIL et COOR est donnée en annexe D.

Le programme appelant le module COBDC1 est défini comme suit : {

     1	      PROGRAM T2BDCL
     2	C  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     3	C  BUT  :  BLOCAGE DES CONDITIONS AUX LIMITES EN RELATIONS LINEAIRES
     4	C  ...................................................................
     5	C   ELEMENT 2P2D ET 2P2C
     6	C
     7	C   S.D.E. : MAIL COOR  DE NOM RESPECTIF T4MAIL ET T4COOR
     8	C
     9	C   S.D.S. : BDCL 
    10	C  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    11	C
    12	C      PROGRAMMEUR             P. PATE     INRIA - SIMULOG   JUIN 92
    13	C ...................................................................
    14	C
    15	      PARAMETER ( LM  = 45000 )
    16	      COMMON M(LM)
    17	      DOUBLE PRECISION DM
    18	      EQUIVALENCE (M(1),DM)
    19	C
    20	      INTEGER NNN, IMPRE
    21	      CHARACTER*80 NOMFIC
    22	      DIMENSION NOFR(1,1),VAL(1)
    23	      REAL VAL, VALCLR
    24	      DOUBLE PRECISION VALCLD      
    25	      EXTERNAL VALCLR, VALCLD
    26	C
    27	  100  FORMAT('NOM DE LA S.D.E MAIL')                                   #F
    28	  110  FORMAT('NOM DE LA S.D.E COOR')                                   #F
    29	  120  FORMAT('NOM DE LA S.D.S BDCL')                                   #F
    30	C 100  FORMAT('NAME OF THE INPUT D.S. MAIL')                            #GB
    31	C 110  FORMAT('NAME OF THE INPUT D.S. COOR')                            #GB
    32	C 120  FORMAT('NAME OF THE OUTPUT D.S. BDCL')                           #GB
    33	C
    34	C    INITIALISATION
    35	C    --------------
    36	      NNN   = 0
    37	      IMPRE = 5
    38	      CALL INITIS(M,LM,IMPRE,NNN)
    39	      IMPRIM = IINFO('I')
    40	C
    41	C    OUVERTURE DES FICHIERS  CONTENANT LES S.D. D'ENTREE MAIL ET COOR
    42	C    ----------------------------------------------------------------
    43	      WRITE(IMPRIM,100)
    44	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    45	      CALL TRUNIT(NFMAIL)
    46	      CALL OUVRIS(NFMAIL,NOMFIC,'OLD,UNFORMATTED',0)
    47	      NIMAIL = 1
    48	C
    49	      WRITE(IMPRIM,110)
    50	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    51	      CALL TRUNIT(NFCOOR)
    52	      CALL OUVRIS(NFCOOR,NOMFIC,'OLD,UNFORMATTED',0)
    53	      NICOOR = 1
    54	C
    55	C    OUVERTURE DU FICHIER  CONTENANT LA S.D. DE SORTIE BDCL
    56	C    ------------------------------------------------------
    57	      WRITE(IMPRIM,120)
    58	      CALL LIBCAR(NOMFIC)
    59	      CALL TRUNIT(NFBDCL)
    60	      CALL OUVRIS(NFBDCL,NOMFIC,'UNFORMATTED',0)
    61	      NIBDCL = 1
    62	      NTBDCL = 0
    63	C
    64	C    S.D. NDL1
    65	C    ---------
    66	C IL EST INUTILE DE CREER LA S.D. NDL1 CAR LE NOMBRE DE DEGRE
    67	C DE LIBERTE PAR NOEUD EST CONSTANT (1)
    68	C
    69	      NFNDL1 = 0
    70	      NINDL1 = 0
    71	C
    72	C APPEL DU MODULE CORNOE  => CREATION DE LA S.D. COOR CONTENANT 
    73	C ----------------------     LES COORDONNEES DES NOEUDS
    74	C    
    75	      NFCOOS = 0
    76	      NICOOS = 2
    77	      NTCOOS = 0
    78	      CALL CORNOE(M,NFMAIL,NIMAIL,NFCOOR,NICOOR,NFCOOS,NICOOS,
    79	     +                  NTCOOS)
    80	C
    81	C    INITIALISATION DES PARAMETRES DU MODULE COBDC1
    82	C    ----------------------------------------------
    83	C
    84	C    LES INCONNUES BLOQUEES  NE SONT PAS DECRITES SOUS FORME DE TRIPLET
    85	      NBFR = 0
    86	C    ON TRAVAILLE EN SIMPLE PRECISION
    87	      NTY    = 2
    88	C    ON INDIQUE SI LES  S.D. MAIL TYNO MPLR EXISTE OU NON
    89	      IEMAIL = 1
    90	      IETYNO = 0
    91	      NFTYNO = 0
    92	      NITYNO = 1
    93	      IEMPLR = 0
    94	      NFMPLR = 0
    95	      NIMPLR = 1
    96	      NOPFI  = 0
    97	C
    98	C
    99	      ICONST  = 0  
   100	C
   101	C    LES CONDITIONS AUX LIMITES EN RELATIONS LINEAIRES SONT
   102	C    FOURNIES A L'AIDE DU SOUS-PROGRAMME SPCLRL
   103	      NCLRL = -1
   104	      NMTRL = 0
   105	      ITA5  = 1
   106	      ITA6  = 1           
   107	      FONINT = .FALSE.
   108	C
   109	C    APPEL DE COBDC1
   110	C    ---------------
   111	      CALL COBDC1(M,ICONST,NBFR,NOFR,NTY,VAL,NCLRL,NMTRL,ITA5,ITA6,
   112	     +     IEMAIL,NFMAIL,NIMAIL,IETYNO,NFTYNO,NITYNO,IEMPLR,NFMPLR,
   113	     +     NIMPLR,NFNDL1,NINDL1,NFCOOS,NICOOS,NFBDCL,NIBDCL,NTBDCL,
   114	     +     NOPFI,FONINT,VALCLR,VALCLD)
   115	C
   116	C    IMPRESSION DE LA S.D. BDCL
   117	C    --------------------------
   118	      CALL IMBDCL(M,NFBDCL,NIBDCL,IMPRE)
   119	C
   120	C    FERMETURE DE FICHIERS
   121	C    ---------------------
   122	      CLOSE(NFMAIL)
   123	      CLOSE(NFCOOR)
   124	      CLOSE(NFBDCL)
   125	      END
   126	C

} Remarques
Ce programme d'appel est sensiblement identique au programme donné paragraphe 4.2.4, excepté les quelques différences suivantes :

ligne 75 à 79 : l'utilisation de l'élément fini TRIA 2P2D oblige à faire appel au module CORNOE, car pour ce type d'élément les noeuds et les points ne coïncident pas partout ; donc il est nécessaire de créer un autre S.D. COOR (de niveau 2) contenant les coordonnées des noeuds.
ligne 103 : on initialise NCLRL (nombre de conditions aux limites en relation linéaire) à -1 car ces conditions seront décrites à l'aide du sous-programme utilisateur SPCLRL.

Il reste maintenant à décrire dans le sous-programme utilisateur SPCLRL les conditions limites en relation linéaire.
Supposons que n noeuds numérotés de 1 à n soient sur la frontière

. Il y a donc n-1 relations linéaires à deux termes qui lient ces noeuds :

Cette manière de décrire les relations linéaires respecte bien le fait qu'aucun

ne sera pivot de plusieurs relations linéaires.
Le sous-programme utilisateur SPCLR correspondant est donné ci-dessous :

{

     1	      SUBROUTINE SPCLRL(M,NOEFF,NOFR,NNR,NBNOE,NUNOE,COO4,NDIM,NCLRL,
     2	     +            NMTRL,BDC5,LB5,BDC6,LB6,EPS)
     3	C +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     4	C BUT : ECRIRE LES CONDITIONS AUX LIMITES EN RELATION LINEAIRE
     5	C --
     6	C      LA TEMPERATURE EST CONSTANTE  SUR LA REFERENCE 2
     7	C  ....................................................................
     8	C
     9	C PARAMETRES D'ENTREE :
    10	C
    11	C  M           : SUPER TABLEAU M
    12	C  NOEFF       : NOMBRE DE NOEUDS REFERENCES
    13	C  NOFR(NNR)   : LISTE DE TOUS LES NUMEROS DE REFERENCE ( NOFR(I) = I )
    14	C  NBNOE(NNR)  : NBNOE(I) = NOMBRE DE NOEUDS SUR LA REFERENCE I
    15	C  NUNOE(NOEFF): LISTE DES NOEUDS POUR CHAQUE REFERENCE
    16	C  COO4        : TABLEAU DES COORDONNEES
    17	C  NDIM        : DIMENSION DE L'ESPACE
    18	C
    19	C PARAMETRES DE SORTIE :
    20	C
    21	C   1-ERE PASSAGE : NCLRL = -1
    22	C   NCLRL : NOMBRE DE CONDITIONS AUX LIMITES EN RELATIONS LINEAIRES
    23	C   NMTRL : NOMBRE MAXIMUM DE TERME EN RELATION LINEAIRE
    24	C   EPS   : EPSILON POUR TRIER LES NOEUDS (EPS < 0. => PAS DE TRIE)
    25	C   2-EME PASSAGE
    26	C   ON REMPLIT LE TABLEAU BDC5 ET BDC6 DE LA S.D.S. BDCL
    27	C    LB5 = 0
    28	C    LB6 = 0
    29	C    BOUCLE I SUR NCLRL
    30	C       LB5 = LB5 + 1
    31	C       BDC5(LB5) = NOMBRE DE TERME DE LA I-EME RELATION LINEAIRE
    32	C       LB6 = LB6 + 1
    33	C       BDC6(LB6) = VALEUR FINALE DE LA I-EME RELATION LINEAIRE
    34	C       BOUCLE J SUR LE NOMBRE DE TERME DE LA I-EME RELATION LINEAIRE
    35	C          LB5 = LB5 + 1
    36	C          BDC5(LB5)   = NUMERO DU NOEUD
    37	C          LB5 = LB5 + 1
    38	C          BDC5(LB5) = DEGRE DE LIBERTE ASSOCIE
    39	C          LB6 = LB6 + 1
    40	C          BDC6(LB6) = VALEUR DU COEFFICIENT ASSOCIE AU J-EME TERME
    41	C       FIN BOUCLE SUR J
    42	C    FIN BOUCLE SUR I
    43	C    LB6 = LB6 * NBREMO
    44	C  ....................................................................
    45	      INTEGER M(*), NOEFF, NOFR(NNR), NNR, NBNOE(NNR), NUNOE(*), NDIM,
    46	     +        NCLRL, NMTRL, BDC5(*), LB5, LB6
    47	      INTEGER NUMREF, IA, I
    48	      REAL COO4(NDIM,*), EPS, BDC6(*)
    49	C
    50	      NUMREF = 2
    51	      IF(NCLRL .EQ. -1) THEN
    52	C --    ON CALCULE LE NCLRL
    53	        NMTRL = 2
    54	        NCLRL = NBNOE(NUMREF) - 1
    55	C       ON NE FAIT PAS DE TRI SUR LES NOEUDS REFERENCES
    56	        EPS   = - 0.001
    57	C
    58	      ELSEIF(NCLRL .GT. 0) THEN
    59	C ---   ON REMPLIT LES TABLEAUX BDC5 CONTENANT :
    60	        LB5 = 0
    61	        LB6 = 0
    62	C
    63	C ON RECHERCHE A L'AIDE DU  TABLEAU NBNOE LE DEBUT DE LA LISTE 
    64	C DES NOEUDS DE REFERENCE NUMREF DANS LE TABLEAU NUNOE
    65	C
    66	        IA = 1
    67	        DO 2 I = 1 , NUMREF -1
    68	          IA = IA + NBNOE(I)
    69	    2   CONTINUE
    70	C
    71	C ON REMPLIT LES TABLEAUX BDC5 ET BDC6
    72	C
    73	        DO 3 I = 1 , NCLRL
    74	          BDC5(LB5+1) = 2
    75	          BDC6(LB6+1) = 0.
    76	C
    77	C         -- NOEUD1 , DL1 , APHA1
    78	            BDC5(LB5+2)   = NUNOE(IA)
    79	            BDC5(LB5+3) = 1
    80	            BDC6(LB6+2) = 1.
    81	C
    82	C         -- NOEUD2 , DL2 , APHA2
    83	            BDC5(LB5+4)   = NUNOE(IA+1)
    84	            BDC5(LB5+5) = 1
    85	            BDC6(LB6+3) = -1.
    86	C
    87	C         -- REMISE A JOUR DES COMPTEURS
    88	            LB5 = LB5 + 5
    89	            LB6 = LB6 + 3
    90	            IA = IA +1
    91	    3       CONTINUE
    92	      END IF
    93	      END

}

Nous faisons maintenant quelques remarques sur ce sous-programme :

ligne 53 : chaque relation linéaire est composée de deux termes,
ligne 54 : le nombre de relations linéaires est égal au nombre de noeuds sur la frontière - 1,
65 à 68 : on recherche à l'aide du tableau NBNOE l'adresse dans le tableau NUNOE du premier noeud de référence 2 (nombre de noeuds de référence 1 plus 1),
ligne 72 : boucle sur le nombre de relations linéaires (on remplit ensuite les tableaux BDC5 et BDC6),
ligne 73 : nombre de termes de la relation linéaire courante,
ligne 74 : valeur du second membre de la relation linéaire,
ligne 76 : numéro du noeud du premier terme,
ligne 77 : numéro de degré de liberté du noeud du premier terme,
ligne 78 : valeur du coefficient du premier terme,
ligne 82 : numéro du noeud du second terme,
ligne 83 : numéro de degré de liberté du noeud du second terme,
ligne 84 : valeur du coefficient du second terme.

Le listing d'exécution du programme t2bdcl est donné ci-dessous : {

 M   M    OOO    DDDD    U   U   L       EEEEE   FFFFF
 MM MM   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M M M   O   O   D   D   U   U   L       EEEE    FFFF
 M   M   O   O   D   D   U   U   L       E       F
 M   M    OOO    DDDD     UUU    LLLLL   EEEEE   F      VERSION 92

 DATE   : 19/02/93
 AUTEUR : pate                    
NOM DE LA S.D.E MAIL
t4mail
 ++ OPEN(10,FILE='t4mail',SPEC='OLD,UNFORMATTED',RECL=0)
NOM DE LA S.D.E COOR
t4coor
 ++ OPEN(11,FILE='t4coor',SPEC='OLD,UNFORMATTED',RECL=0)
NOM DE LA S.D.S BDCL
t4bdcl
 ++ OPEN(12,FILE='t4bdcl',SPEC='UNFORMATTED',RECL=0)

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE CORNOE : 
 FIN DU MODULE CORNOE 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE COBDC1 :                                                                                 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 MODULE CALMAI :     
 FIN DU MODULE CALMAI 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 FIN DU MODULE COBDC1 
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. BDCL DE NIVEAU  1

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 19/02/93  pate                    
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : BDCL
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  B D C 2 
 ----------------
 TYPE DES VALEURS DE BLOCAGE               (NTYB) :      2
 NOMBRE DE CARTES DECRIVANT LES BLOCAGES  (NCART) :      0
 NOMBRE DE RELATIONS LINEAIRES DE BLOCAGE (NCLRL) :     52
 NUMERO D'OPTION DE STOCKAGE             (NOPTFI) :      0
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC3          (NMMAT3) :      0
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC4          (NMMAT4) :      0
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC5          (NMMAT5) :    260
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU BDC6          (NMMAT6) :    156

 TABLEAUX    B D C 5  B D C 6
 -----------------------------
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD     2 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD     3 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD     3 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD     4 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD     4 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD     5 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD     5 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD     7 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD     7 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD     8 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD     8 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD     9 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD     9 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD    10 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD    10 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD    11 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD    11 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD    16 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00
 NOMBRE DE TERMES :     2
 TERME      1 NOEUD    16 D.L.  1 COEFFICIENT   0.1000000E+01
 TERME      2 NOEUD    17 D.L.  1 COEFFICIENT  -0.1000000E+01
   SECOND MEMBRE DE LA COMBINAISON :  0.0000000E+00

}

Suiv.: 4.3 Le module COBDCL Sup.: Conditions aux limites Forcées Préc.: Généralités Index Table des matières