Suiv.: Partie II: Les modules Sup.: Résolution des systèmes linéaires Préc.: Résolution par décomposition de domaines Index Table des matières

Correspondance opérateur-module

La résolution d'un système linéaire comporte plusieurs étapes, elle peut être décomposée en plusieurs opérateurs mathématiques :

• construction de la matrice et du second membre,
• résolution proprement dite.

La construction de la matrice se décompose elle-même en :

• calcul des pointeurs définissant la structure de la matrice,
• assemblage de la matrice,
• assemblage du second membre,
• prise en compte des conditions aux limites.

Suivant le choix de la méthode, directe ou itérative, la résolution peut également être décomposée en plusieurs opérateurs :

• Méthodes directes :
  • factorisation de la matrice,
  • descente-remontée.
• Méthodes itératives :
  • construction du préconditionneur,
  • algorithme itératif.

Dans le cas particulier de la méthode de décomposition de domaines, il faut utiliser tous les opérateurs précédents, puisque cet algorithme effectue des itérations sur les inconnues de l'interface des sous-domaines, les inconnues internes aux sous-domaines étant recalculées à chaque itération par une méthode directe.

Cet enchaîne peut être résumé de la manière suivante :

• Pour chaque sous-domaine :
  • assemblage et factorisation de la matrice du problème de Dirichlet,
  • assemblage et factorisation de la matrice du problème de Neumann,
  • construction du second membre.
• Pour la résolution globale :
  • construction du préconditionneur,
  • algorithme de résolution de gradient conjugué sur l'interface, comprenant à chaque itération une descente-remontée Dirichlet et une descente-remontée Neumann sur chaque sous-domaine.

En fonction du type de méthode choisi d'une part, et des caractéristiques de la matrice d'autre part, à chaque opérateur correspondent plusieurs modules de la bibliothèque RESO:

• Calcul des pointeurs  
  • PREPAC  pour la structure MUA
  • PREPAF  pour la méthode frontale
  • PREPGC  pour la structure AMAT
• Assemblage de la matrice 
  • ASSSAMA  pour la structure AMAT
  • ASMAPS  pour la structure MUA en mémoire secondaire
  • ASSMUA  pour la structure MUA en mémoire centrale
• Assemblage du second membre 
  • ASEMBV  pour la structure B en mémoire centrale
  • ASMBMS  pour la structure B en mémoire secondaire
• Prise en compte des conditions aux limites  
  • CLIMGC  pour la structure AMAT
  • CLIMPC  pour la structure MUA en mémoire centrale
  • CLIMPS  pour la structure MUA en mémoire secondaire
• Résolution par méthode directe
  • Factorisation  
    • CHOLPC  pour les matrices symétriques définies positives (structure MUA symétrique en mémoire centrale)
    • CHOLPS  pour les matrices symétriques définies positives (structure MUA symétrique en mémoire secondaire)
    • CROUPC  pour les matrices symétriques (structure MUA symétrique en mémoire centrale)
    • GAUSPC  pour les matrices régulières (structure MUA non symétrique en mémoire centrale)
  • Résolution par descente-remontée 
    • DRCHPC  pour les matrices symétriques définies positives (structure MUA symétrique en mémoire centrale)
    • DRCHPS  pour les matrices symétriques définies positives (structure MUA symétrique en mémoire secondaire)
    • DRCRPC  pour les matrices symétriques (structure MUA symétrique en mémoire centrale)
    • DRGAPC  pour les matrices régulières (structure MUA non symétrique en mémoire centrale)
  • Cas spécial de la méthode frontale 
    • FRONT  : ce module effectue à lui seul les tâches d'assemblage de la matrice et du second membre, de la prise en compte des conditions aux limites, de la factorisation de la matrice et enfin de la résolution du système, quelles que soient les propriétés de la matrice.
• Résolution par méthode itérative
  • Construction du préconditionneur  
    • CONDLU  factorisation incomplète de matrices régulières (structure AMAT non symétrique en mémoire centrale)
    • FANIGC  factorisation incomplète de matrices symétriques définies positives (structure AMAT symétrique en mémoire centrale)
  • Algorithme itératif 
    • DGRADA  itérations de double gradient conjugué   accéléré et préconditionné pour les matrices régulières (structure AMAT en mémoire centrale)
    • ICHRGC  itérations de gradient conjugué préconditionné par une factorisation incomplète   de Cholesky ou Crout, pour les matrices symétriques définies positives (structure AMAT en mémoire centrale)
    • GCDIAG   itérations de gradient conjugué avec un préconditionnement diagonal   pour les matrices symétriques définies positives (structure AMAT en mémoire centrale)
    • SSORGC   itérations de gradient conjugué avec un préconditionnement SSOR , pour les matrices symétriques définies positives (structure AMAT en mémoire centrale)
    • SIMPGC   itérations de gradient conjugué non préconditionné pour les matrices symétriques définies positives (structure AMAT en mémoire centrale)

Dans le cas de la méthode de décomposition de domaines, il faut utiliser des opérateurs spécifiques (des super modules qui utilisent les algorithmes précédents) :

• PRSDOM  : ce programme crée, à partir des S.D NOPO des différents sous-domaines, et des S.D MILI et FORC les opérateurs nécessaires à l'algorithme de gradient conjugué.
• SDOMVR  : ce programme contient l'algorithme de gradient conjugué pour la matrice complément de Schur   en simple précision.
• SDOMVD  : ce programme contient l'algorithme de gradient conjugué pour la matrice complément de Schur en double précision .