Modélisation en E.D.P.

La formulation du problème piézoélastique en équations aux dérivées partielles (E.D.P.) est donnée ci-dessous.

Par la suite, la convention des indices répétés est utilisée et désigne , ...

avec

le déplacement, à chaque instant t, du point courant (x,y,z);
le potentiel électrique, à chaque instant t, du point courant (x,y,z);
la masse volumique du matériau;
la normale unitaire extérieure à ;
et les efforts respectivement volumiques (dans ) et surfaciques (sur );
le déplacement imposé sur ;
q les charges électriques appliquées sur ;
les potentiels imposés sur ;
et les conditions initiales;
et respectivement le champ de contrainte et de déplacement électrique, relié au champ de déformation( La notation s utilisée ici est choisie pour éviter toute confusion avec la permittivité diélectrique usuellement désignée par la lettre .) et au champ électrique par les lois de comportement piézoélectrique suivante:

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