Suiv.: 1.2 Formulation variationnelle
Sup.: Le problème de la piézoélectricité
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La formulation du problème piézoélastique en équations aux dérivées
partielles (E.D.P.) est donnée ci-dessous.
Par la suite, la convention des indices répétés est utilisée et
désigne , ...
avec
- le déplacement, à chaque instant t, du point courant
(x,y,z);
- le potentiel électrique, à chaque instant t, du
point courant (x,y,z);
- la masse volumique du matériau;
- la normale unitaire extérieure à ;
- et les efforts respectivement volumiques
(dans ) et surfaciques (sur );
- le déplacement imposé sur ;
- q les charges électriques appliquées sur ;
- les potentiels imposés sur ;
- et les conditions initiales;
- et respectivement le champ de contrainte et de
déplacement électrique, relié au champ de déformation(
La notation s utilisée ici est choisie pour éviter toute confusion avec
la permittivité diélectrique usuellement désignée par la lettre
.)
et au champ
électrique par les lois de comportement
piézoélectrique suivante:
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