Suiv.: Le système global
Sup.: Le problème de l'élasticité tridimensionnelle
Préc.: 1.2 Formulations variationnelles
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Table des matières
Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivi lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires , ...
Dans tout ce qui suit, on considère le cas d'une formulation en déplacement sans contraintes initiales et/ou couplage thermoélastique. L'indice h est également ignoré.
Le problème à résoudre s'écrit donc :
ou encore
Soient , , ..., les fonctions de base. On note
etAlors,
avec la restriction à T de { u } et la composante i des valeurs de la fonction u aux noeuds de l'élément T.Ensuite, on note
et
De même, on exprime , le gradient de u, en fonction de et de par
Les tenseurs et s'écrivent : peut être exprimé en fonction de D u
On note [ D] la matrice ci-dessus, ainsi En utilisant la loi de comportement 1.2, on exprime en fonction de :
avec pour matrice d'élasticité (donnée sous sa forme générale) :
Avec ces notations on peut écrire
Pour chaque élément, on appelle :