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Suiv.: 4 Cas des plaques Sup.: Cas axisymétrique Préc.: 3.2 Formulation variationnelle Index Table des matières
Suiv.: 4 Cas des plaques
Sup.: Cas axisymétrique
Préc.: 3.2 Formulation variationnelle
Index
Table des matières
Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivie lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires.
Pour simplifier, on se place dans le cas stationnaire.
Le passage aux quantités élémentaires se fait de la même manière que dans le cas de la dimension 3 (cf paragraphe 1.3).
Soient 
, 
, ..., 
les 
polynômes de base.
On note
Alors,
la restriction à T de { u } et 
la composante i des valeurs
de la fonction u aux noeuds de l'élément T. Ensuite, on note
De même, on exprime 
en fonction de 
et de 
par
et 
s'écrivent :
) 
s'exprime en fonction de Du
s'écrit en fonction de 
par 
où 
est la matrice des déformations i.e.
la matrice ci-dessus, ainsi
En utilisant la loi de comportement, on exprime {} en fonction de {} :
avec (sous sa forme générale):
On peut alors calculer sur chaque élément T :
la matrice élémentaire de masse,
la matrice élémentaire de rigidité,
le second membre élémentaire et
les contraintes élémentaires
Pour obtenir le système à résoudre, il suffit de construire les matrices et seconds membres globaux (voir également le cas de la dimension 3 paragraphe 1.4).