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Généralités sur le traitement du problème

Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivie lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires.

Pour simplifier, on se place dans le cas stationnaire.

Le passage aux quantités élémentaires se fait de la même manière que dans le cas de la dimension 3 (cf paragraphe 1.3).

Soient , , ..., les polynômes de base. On note

et

Alors,

avec la restriction à T de { u } et la composante i des valeurs de la fonction u aux noeuds de l'élément T.

Ensuite, on note

et

De même, on exprime en fonction de et de par

Les tenseurs et s'écrivent :
avec (idem pour )

s'exprime en fonction de Du s'écrit en fonction de par est la matrice des déformations i.e.

On note la matrice ci-dessus, ainsi

En utilisant la loi de comportement, on exprime {} en fonction de {} :

avec (sous sa forme générale):

On peut alors calculer sur chaque élément T :

(voir le cas de la dimension 3 paragraphe 1.3 qui grâce au formalisme retenu est similaire).

Pour obtenir le système à résoudre, il suffit de construire les matrices et seconds membres globaux (voir également le cas de la dimension 3 paragraphe 1.4).


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