Suiv.: 4 Cas des plaques
Sup.: Cas axisymétrique
Préc.: 3.2 Formulation variationnelle
Index
Table des matières
Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivie lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires.
Pour simplifier, on se place dans le cas stationnaire.
Le passage aux quantités élémentaires se fait de la même manière que dans le cas de la dimension 3 (cf paragraphe 1.3).
Soient , , ..., les polynômes de base. On note
etAlors,
avec la restriction à T de { u } et la composante i des valeurs de la fonction u aux noeuds de l'élément T.Ensuite, on note
et
De même, on exprime en fonction de et de par
Les tenseurs et s'écrivent : avec (idem pour )
s'exprime en fonction de Du s'écrit en fonction de par où est la matrice des déformations i.e.
On note la matrice ci-dessus, ainsi
En utilisant la loi de comportement, on exprime {} en fonction de {} :
avec (sous sa forme générale):
On peut alors calculer sur chaque élément T :
Pour obtenir le système à résoudre, il suffit de construire les matrices et seconds membres globaux (voir également le cas de la dimension 3 paragraphe 1.4).