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Généralités sur le traitement du problème

Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivie lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires.

Pour simplifier, on se place dans le cas stationnaire.

Le passage aux quantités élémentaires se fait de la même manière que dans le cas de la dimension 3 (cf paragraphe 1.3).

Soient , , ..., les polynômes de base. On note

Alors
avec la restriction à T de { u }, les valeurs de la fonction u aux noeuds de l'élément T.

Ensuite, on note

De même, on exprime en fonction de [DP] et de par

Avec la matrice de conductivité [K] (sous sa forme générale):

On peut alors calculer sur chaque élément T:

(voir le cas de la dimension 3 paragraphe 1.3 qui grâce au formalisme retenu est retrouvé).

Pour obtenir le système à résoudre, il suffit de construire les matrices et seconds membres globaux (voir également le cas de la dimension 3 paragraphe 1.4).

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