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quad2q2d

DESCRIPTION DE L'ELEMENT

• Dimension de l'espace : 2, élément bidimensionnel
• Inconnues : u, la température
• Formulation variationnelle : en 'température'
• Numéro de code : 100 007
• numéro de code géométrique : 4 (quadrangle)
• Interpolation : Q2-Lagrange
• Nombre de points : 4
• Nombre de types de points : 1
• Les points sont définis par leurs seules coordonnées : NCACAR=0
• Nombre de noeuds : 9
• Nombre de types de noeuds : 1
• Type des noeuds : les sommets, les milieux des arêtes et le barycentre, 1 d.l. par noeud, 'VN' pour u
• Points et noeuds sont distincts : NCOPNP=0
• Fichier POBA : nécessaire
• Blocage (S.D. BDCL) : u(noeud) = valeur
• Sous-programmes utilisateurs : oui

 
Figure: Elément QUAD 2Q2D 

Coordonnées sur l'élément de référence:

INTEGRATION NUMERIQUE

-

Intégration de surface: Intégration numérique à 9 points (Gauss).

• npis=9
• pour i,j=1,3
  avec et
• pour i,j=1,3
  avec , et

-

Intégration de bord: Intégration numérique de Simpson.

• npil=3
• et
• pour i=1,2 les extrémités de l'arête et le milieu de celle-ci

LES DONNEES A FOURNIR (en simple précision)

-

S.D. MILI:

• la matrice de masse , partie
  • la chaleur massique supposée constante par élément.
• la matrice de rigidité , partie

  le paramètre NOTEL permet de spécifier la nature du problème: isotrope (> 0), anisotrope (< 0)

  • matériau homogène isotrope : k
  • matériau anisotrope :
• la matrice de rigidité , partie
  • g(k) les npil coefficients de transfert aux points d'intégration.
• le tableau des flux : comme pour pour si elle n'est pas calculée, rien sinon.

-

S.D. FORC: NDSM seconds membres.

• terme de surface , partie
  • i=1,NDSM; k=1,npis; le cas de charge i au point d'intégration k.
• terme de bord , partie
  • i=1,NDSM; k=1,npil; le cas de charge i au point d'intégration k.

Remarques

• Pour utiliser les sous-programmes utilisateurs, on fixera la valeur de NOTEL à la valeur ci-dessus en ajoutant 20 en isotrope (en retranchant 20 en anisotrope). Cette valeur est demandée lors de la construction des S.D. MILI ou FORC (cf [Guide Modulef - 4]).
• Le fichier POBA est organisé comme suit (tableau 2T30, simple précision, 254 valeurs):
  • NBPOLY,NPIS i.e le nombre de polynômes de base (9) et le nombre de points d'intégration,
  • (9 valeurs),
  • [P] les valeurs des polynômes aux points d'intégration (81 valeurs),
  • [DP] les valeurs des dérivées des polynômes aux points d'intégration (162 valeurs).