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Suiv.: Partie III: Installation Sup.: 5 Tests batch Préc.: Test 5: Problème d'élasticité Table des matières


Test 6: Problème de mécanique des fluides

5.3.1 Description

 
Figure: Cavité carrée avec paroi mobile 

Le domaine est un carré unité avec comme conditions frontières, sur la frontière

et sur le reste de la frontière

On résout le problème de Navier-Stokes en l'initialisant par celui de Stokes avec le module NSQ2CA [37].

But et limitations du module NSQ2CA:

Le maillage est composé des 64 quadrangles réguliers de la figure 5.10.

 
Figure: Maillage suggéré 

Le problème

Soit un domaine de (N = 2 ici) de frontière , alors le comportement du fluide visqueux est, dans , décrit par les équations de Navier Stokes:

est la vitesse ,
est la pression,
est la vitesse sur la frontière,
est la viscosité cinématique du fluide,
avec
le nombre de Reynold, et
la vitesse caractéristique et la longueur,

est la vitesse initiale.

On prend Re = 100

Exécution du test

Etape 1: Création du maillage

Exécuter le programme: D6NOXX
Modules utilisés APNOPO ... mailleur 2D [Guide Modulef - 3]
QUACOO ... maillage en quadrangles
ADPNOP ... addition des noeuds
GIBBS ... renumérotation
Bibliothèques utiles: NOP2, NOPO, UTSD, UTII
Fichier de données: D6NOPO.D
Structure de données de sortie: T6NOPO

Etape 2: Résolution du problème

Exécuter le programme: D6NSXX
Modules utilisés: NSQ2CA ... Navier-Stokes
PRP1Q2 ... calcul des pression Q2
Bibliothèques utiles: FLUI RESD, UTSD, UTII
Structures de données de sortie: T6VITE ... les 3 tableaux des vitesses aux itérations 20, 40 et a la solution,
T6PRES ... la pression P1 discontinue aux mêmes pas, et
T6PRQ2 ... La pression Q2 (valeurs aux 9 noeuds des quadrangles).

Les fonctions utilisateur FX et FY représentent la vitesse comme fonction de x et y et du numéro de référence de la frontière du domaine. Ces fonctions sont à la fin du programme D6NSXX contenu dans le fichier D6NSXX.F.

5.3.4 Convergence

La solution aux itérations 20, 40, et enfin au temps 7.05 s. (itération 47) est:

Erreur Itération N° 20 Itération N° 40 Itération N° 47
Relative Temps = 3 sec Temps = 6 sec Temps = 7.05 sec
L

La matrice occupe 933 mots.

Résultats

Les 3 S.D. B, itération 47, sont dans la bibliothèque TESD, dans les fichiers:

S6VITE.D
pour la vitesse
S6PRES.D
pour la pression P1
S6PRQ2.D
pour la pression Q2

La suite de cette section montre l'impression partielle ou totale des différentes S.D. créées aux différentes étapes de ce test.

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. NOPO DE NIVEAU  1

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           : BENCHMARK MODULEF NUMERO 6 :
                                   NAVIER STOKES DANS UNE CAVITE CARREE
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 08/04/91  george                  
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : NOPO
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  N O P 2 
 ----------------
  CARACTERISTIQUES DU MAILLAGE

 DIMENSION DE L'ESPACE                  (NDIM ) :      2
 MAXIMUM DES NUMEROS DE REFERENCE       (NDSR ) :      2
 MAXIMUM DES NUMEROS DE SOUS-DOMAINE    (NDSD ) :      1
 NOEUDS ET POINTS NE COINCIDENT PAS    (NCOPNP) :      0
 NOMBRE D'ELEMENTS DU MAILLAGE          (NE   ) :     64
  NOMBRE DE QUADRANGLES                 (NQUA ) :     64
 NOMBRE D'ELEMENTS FRONTALIERS          (NEF  ) :     28
 NOMBRE DE NOEUDS                       (NOE  ) :    289
 NOMBRE DE NOEUDS PAR SEGMENT (HORS EXTREMITES) :      1
 NOMBRE DE NOEUDS INTERNES    : 
  A CHAQUE  QUADRANGLE                  (ISEQ ) :      1
 NOMBRE DE POINTS                        (NP  ) :     81
 TYPE DES VALEURS DES COORDONNEES      (NTYCOO) : REEL1MOT
 DIFFERENCE MAX + 1 ENTRE 2 NOEUDS D'UN ELEMENT :     55
 NOMBRE D'ELEMENTS GROSSIERS           (NBEGM ) :      0
 NOMBRE DE MOTS DU TABLEAU NOP5        (LNOP5 ) :   1404
 AXES DE REFERENCE X,Y,Z               (NTACOO) :      1

 TABLEAU  N O P 4
 ----------------
  COORDONNEES DES POINTS


 -------------------------------------------------------------------------------
 | POINT |     X        |     Y       |   | POINT |     X        |     Y       |  
 -------------------------------------------------------------------------------
 |     1 |  0.000000    | 0.000000    |   |     2 |  0.000000    | 0.250000    |
 |     3 |  0.000000    | 0.500000    |   |     4 |  0.000000    | 0.750000    |
 |     5 |  0.000000    |  1.00000    |   |     6 |  0.250000    | 0.000000    |
 |     7 |  0.250000    | 0.250000    |   |     8 |  0.250000    | 0.500000    |
 |     9 |  0.250000    | 0.750000    |   |    10 |  0.250000    |  1.00000    |
 --------------------------------------- ---------------------------------------



 TABLEAU  N O P 5
 ----------------
  DESCRIPTIF DES ELEMENTS


 | ELEMENT :      1 | QUADRANGLE   | S-D :   1 | NOMBRE DE MOTS ASSOCIES :  9

 NOMBRE DE  NOEUDS :  9 :        1       35       37        5        2       36
                                 6        3        4   
 NOMBRE DE  POINTS :  4 :        1       26       66       29   
  REFERENCE DES ARETES  :        1        0        0        1   
  REFERENCE DES SOMMETS :        1        1        0        1   


.
.
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. B    DE NIVEAU  1     (T6VITE)

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 08/04/91  george                  
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : B   
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      1     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  B 2
 ------------
 TYPE DU TABLEAU                             (NTYT) :      2
 NOMBRE DE SES INDICES ET LEURS MAXI       (NIND..) :      2     1   578
 TRAITEMENT (1:PAGES DE MEME TAILLE,0:SINON) (NCOD) :      1
 NOMBRE DE PAGES DU TABLEAU B4              (NBLOC) :      1
 NOMBRE DE NOEUDS                             (NOE) :    289
 NOMBRE DE TABLEAUX B4 DANS CETTE S.D.     (NBBLOC) :      3
 NOMBRE CONSTANT DE D.L. PAR NOEUD OU 0        (ND) :      2
 NOMBRE DE D.L. OU LONGUEUR D'UNE PAGE DE B4 (NTDL) :    578
 CODE DE STOCKAGE DE B                     (NCODSB) :     -1

 TABLEAU  B 3 
 ------------
  POINTEUR SUR LA DERNIERE LIGNE DE CHAQUE PAGE DE B


     1           0     2         578

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      1
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |    0.000000    
          |   2 |        2  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        3  |    0.000000    
          |   2 |        4  |    0.000000    
 |      3 |   1 |        5  |    0.000000    
          |   2 |        6  |    0.000000    
 |      4 |   1 |        7  |   -0.873772E-03
          |   2 |        8  |    0.842329E-03
 |      5 |   1 |        9  |    0.000000    
          |   2 |       10  |    0.000000    

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      2
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |    0.000000    
          |   2 |        2  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        3  |    0.000000    
          |   2 |        4  |    0.000000    
 |      3 |   1 |        5  |    0.000000    
          |   2 |        6  |    0.000000    
 |      4 |   1 |        7  |   -0.888998E-03
          |   2 |        8  |    0.832968E-03
 |      5 |   1 |        9  |    0.000000    
          |   2 |       10  |    0.000000    

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      3
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |    0.000000    
          |   2 |        2  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        3  |    0.000000    
          |   2 |        4  |    0.000000    
 |      3 |   1 |        5  |    0.000000    
          |   2 |        6  |    0.000000    
 |      4 |   1 |        7  |   -0.983558E-03
          |   2 |        8  |    0.929105E-03
 |      5 |   1 |        9  |    0.000000    
          |   2 |       10  |    0.000000  

.
.
  
 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. B    DE NIVEAU  2   (T6PRES)

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 08/04/91  george                  
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : B   
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      2     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  B 2
 ------------
 TYPE DU TABLEAU                             (NTYT) :      2
 NOMBRE DE SES INDICES ET LEURS MAXI       (NIND..) :      2     1   192
 TRAITEMENT (1:PAGES DE MEME TAILLE,0:SINON) (NCOD) :      1
 NOMBRE DE PAGES DU TABLEAU B4              (NBLOC) :      1
 NOMBRE DE NOEUDS                             (NOE) :     64
 NOMBRE DE TABLEAUX B4 DANS CETTE S.D.     (NBBLOC) :      3
 NOMBRE CONSTANT DE D.L. PAR NOEUD OU 0        (ND) :      3
 NOMBRE DE D.L. OU LONGUEUR D'UNE PAGE DE B4 (NTDL) :    192
 CODE DE STOCKAGE DE B                     (NCODSB) :     -1

 TABLEAU  B 3 
 ------------
  POINTEUR SUR LA DERNIERE LIGNE DE CHAQUE PAGE DE B


     1           0     2         192

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      1
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |   -0.830884E-02
          |   2 |        2  |    0.843354E-02
          |   3 |        3  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        4  |   -0.364164E-02
          |   2 |        5  |    0.131478E-01
          |   3 |        6  |   -0.115603E-02
 |      3 |   1 |        7  |   -0.170311E-01
          |   2 |        8  |    0.475959E-02
          |   3 |        9  |    0.124966E-02
 |      4 |   1 |       10  |   -0.344920E-02

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      2
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |   -0.781133E-02
          |   2 |        2  |    0.778977E-02
          |   3 |        3  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        4  |   -0.406640E-02
          |   2 |        5  |    0.120007E-01
          |   3 |        6  |   -0.961857E-03
 |      3 |   1 |        7  |   -0.160561E-01
          |   2 |        8  |    0.915468E-03
          |   3 |        9  |    0.164742E-02
 |      4 |   1 |       10  |   -0.450665E-02

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      3
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |   -0.801085E-02
          |   2 |        2  |    0.795096E-02
          |   3 |        3  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        4  |   -0.321434E-02
          |   2 |        5  |    0.123081E-01
          |   3 |        6  |   -0.109873E-02
 |      3 |   1 |        7  |   -0.161097E-01
          |   2 |        8  |   -0.420842E-03
          |   3 |        9  |    0.183181E-02
 |      4 |   1 |       10  |   -0.344618E-02
  
 
.
.

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

     IMPRESSION DE LA S.D. B    DE NIVEAU  3   (T6PRQ2)

 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 TITRE                           :                                                                                 
 DATE ET NOM UTILISATEUR         : 08/04/91  george                  
 TYPE DE LA STRUCTURE DE DONNEES : B   
 NIVEAU ET NUMERO D'ETAT         :      3     0
 NOMBRE DE TABLEAUX ASSOCIES     :      0


 TABLEAU  B 2
 ------------
 TYPE DU TABLEAU                             (NTYT) :      2
 NOMBRE DE SES INDICES ET LEURS MAXI       (NIND..) :      2     1   289
 TRAITEMENT (1:PAGES DE MEME TAILLE,0:SINON) (NCOD) :      1
 NOMBRE DE PAGES DU TABLEAU B4              (NBLOC) :      1
 NOMBRE DE NOEUDS                             (NOE) :    289
 NOMBRE DE TABLEAUX B4 DANS CETTE S.D.     (NBBLOC) :      4
 NOMBRE CONSTANT DE D.L. PAR NOEUD OU 0        (ND) :      1
 NOMBRE DE D.L. OU LONGUEUR D'UNE PAGE DE B4 (NTDL) :    289
 CODE DE STOCKAGE DE B                     (NCODSB) :     -1

 TABLEAU  B 3 
 ------------
  POINTEUR SUR LA DERNIERE LIGNE DE CHAQUE PAGE DE B


     1           0     2         289

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      1
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        2  |   -0.519302E-03
 |      3 |   1 |        3  |    0.527096E-03
 |      4 |   1 |        4  |    0.779354E-05
 |      5 |   1 |        5  |    0.144940E-02
 |      6 |   1 |        6  |    0.657526E-03
 |      7 |   1 |        7  |    0.214208E-02
 |      8 |   1 |        8  |    0.107764E-02
 |      9 |   1 |        9  |    0.288912E-02
 |     10 |   1 |       10  |    0.145768E-02

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      2
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        2  |   -0.488208E-03
 |      3 |   1 |        3  |    0.486861E-03
 |      4 |   1 |        4  |   -0.134727E-05
 |      5 |   1 |        5  |    0.136779E-02
 |      6 |   1 |        6  |    0.621930E-03
 |      7 |   1 |        7  |    0.181907E-02
 |      8 |   1 |        8  |    0.815563E-03
 |      9 |   1 |        9  |    0.225265E-02
 |     10 |   1 |       10  |    0.954031E-03

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      3
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        2  |   -0.500678E-03
 |      3 |   1 |        3  |    0.496935E-03
 |      4 |   1 |        4  |   -0.374275E-05
 |      5 |   1 |        5  |    0.138654E-02
 |      6 |   1 |        6  |    0.632771E-03
 |      7 |   1 |        7  |    0.175291E-02
 |      8 |   1 |        8  |    0.746048E-03
 |      9 |   1 |        9  |    0.206836E-02
 |     10 |   1 |       10  |    0.794842E-03

 TABLEAU B4(NDSM,NTDL) NUMERO :      4
 -------------------------------------

  TABLEAU B4(NDSM,NTDL) PAGINE EN 1 OU PLUSIEURS PAGES
  ----------------------------------------------------
  PAGE     1
  ----------
 ------------------------------------------------------
 | NOEUD  | DL  | DL GLOBAL |  LE (LES) CAS DE CHARGE |
 ------------------------------------------------------
 |      1 |   1 |        1  |    0.000000    
 |      2 |   1 |        2  |   -0.506843E-03
 |      3 |   1 |        3  |    0.502850E-03
 |      4 |   1 |        4  |   -0.399328E-05
 |      5 |   1 |        5  |    0.140208E-02
 |      6 |   1 |        6  |    0.640137E-03
 |      7 |   1 |        7  |    0.177119E-02
 |      8 |   1 |        8  |    0.754146E-03
 |      9 |   1 |        9  |    0.208460E-02
 |     10 |   1 |       10  |    0.801812E-03

5.3.6 Post-traitement

Les procédures pour tracer les vitesses, lignes d'isopression et d'isovitesses sont les suivantes:

  1. Dessin des vitesses

    Les vitesses Q2 sont dans le fichier T6VITE. Le tracé de la distribution des vitesses est obtenu en utilisant le préprocesseur TRMCXX [Guide Modulef - 6] (figure 5.11). Avant d'exécuter TRMCXX, il est nécessaire de construire les structures de données MAIL et COOR associées à la structure de données NOPO du maillage Q2.

    Etape 1:
    Appeler le préprocesseur: COMAXX
    Fichier de données: D6COMA ... de la bibliothèque TESD
    Structures de données de sortie: T6MAIL
    T6COOR

    Etape 2:
    Appeler le préprocesseur: TRMCXX
    Structures de données d'entrée: T6MAIL
    T6COOR
    T6VITE

     
    Figure: Vitesses (tracé dû à TRMCXX) 

  2. Dessin des lignes d'isopressions

    La pression Q2 est dans le fichier T6PRQ2. Le dessin des isopressions est obtenu en utilisant le préprocesseur TRMCXX [Guide Modulef - 6] (figure 5.12). Comme ci-dessus, les structures de données MAIL et COOR sont nécessaires en entrée du préprocesseur TRMCXX.

    Appeler le préprocesseur: TRMCXX
    Structures de données d'entrée: T6MAIL
    T6COOR
    T6PRQ2

     
    Figure: Isopressions (tracé dû à TRMCXX) 

  3. Dessin des lignes d'isovitesses

    Les isovitesses sont calculées à partir des vitesses en résolvant le système:

    est le champ des vitesses,
    est la vitesse, et
    est la tangente.

    Remarque: Dans le cas où sur une portion de la frontière, on doit imposer que sur et la condition de Neumann précédente sur le reste de la frontière.

    Un système mieux conditionné est obtenu qui admet une solution unique. Le système est résolu par les mêmes préprocesseurs que ceux d'un problème thermique avec l'élément QUAD 2Q2D:

    Etape 1: Interpolation [Guide Modulef - 4]

    Appeler le préprocesseur: COMAXX
    Elément fini: QUAD 2Q2D
    Fichier de données: D6COMA.D ... de la bibliothèque TESD
    Structures de données de sortie: T6MAIL
    T6COOR

    Etape 2: Description des données [Guide Modulef - 4]

    Appeler le préprocesseur: FOMIXX
    Fichier de données: D6FOMI.D ... de la bibliothèque TESD
    Structures de données de sortie: T6FORC
    T6MILI

    Etape 3: Calcul des tableaux élémentaires [Guide Modulef - 4]

    Exécuter le programme: D6CAXX ... de la bibliothèque TEST
    Structures de données d'entrée: T6MAIL
    T6COOR
    T6MILI
    T6FORC
    T6VITE
    Structure de données de sortie: T6TAE

    Etape 4: Description des conditions de frontière [Guide Modulef - 4]

    Appeler le préprocesseur: COBDXX
    Fichier de données: D6BDCL.D ... de la bibliothèque TESD
    Structure de données de sortie: T6BDCL

    Etape 5: Solution [Guide Modulef - 5]

    Appeler le préprocesseur: CHOLXX
    Fichier de données: D6B.D ... de la bibliothèque TESD
    Structure de données de sortie: T6B

    Le tracé des isovitesses est obtenu via le préprocesseur TRMCXX:

    Appeler le préprocesseur: TRMCXX
    Structures de données d'entrée: T6MAIL
    T6COOR
    T6B

 
Figure 5.13: Isovitesses 


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