Modulef
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D Test de thermique bidimensionnel

Cet exemple, dont nous rappelons l'énoncé a été utilisé comme cas test dans le chapitre 4.2.4

La figure D.1 représente le domaine d'étude du problème.

Figure: Le problème thermique bidimensionnel

Le problème est posé de la façon suivante :

Trouvez u(x) (la température) telle que,

Nous prenons une formulation variationnelle en température. On choisit une interpolation de type P2 Lagrange droit et isoparamétrique, les éléments finis correspondants sont TRIA 2P2D et TRIA 2P2C, l'inconnue variationnelle est u la température. Il y a un seul degré de liberté de mnémonique VN et, les points et les noeuds ne coïncident pas partout (cf élément TRIA 2P2D).
La S.D. NOPO est pratiquement identique à celle du test 4 décrit
[4] dans [Guide Modulef - 1], il suffit d'ajouter des noeuds au au milieu de chacune des arêtes des triangles.
Nous donnons ci-dessous les fichiers de commandes permettant de réaliser les S.D. MAIL, COOR, TAE et B.

Le fichier de commandes du préprocesseur COMACO permettant de réaliser les S.D. MAIL et COOR :

{

     1                                 $ Y A T IL DES FONCTIONS INTERPRETEES
     1                                 $ IMPRE
COURBE01(X,Y)=
       X**2+(Y-1)**2-.16;                                              
FIN
     2     1     0                     $ NDIM   NDSD   NBSDC 
     2     1                           $ NNR    NBLC 
     1
 THER                                  $ NOM DE LA BIBLIOTHEQUE
     1                                 $ NTYED DU SD      1
 TRIA 2P2D                             $ LE NOM DES ELEMENTS DROITS
     1                                 $ NTYEC DU SD      1
 TRIA 2P2C                             $ LE NOM DES ELEMENTS COURBES
 t4nopo                                $ NOM DU FICHIER                  
      0                                $     ET NIVEAU DE LA SD NOPO
 t4mail                                $ NOM DU FICHIER                  
      0                                $     ET NIVEAU DE LA SD MAIL
 t4coor                                $ NOM DU FICHIER                  
      0                                $     ET NIVEAU DE LA SD COOR
     0     0                           $ NTMAIL  NTCOOR

}

Le fichier de commandes du préprocesseur THECXX permettant de réaliser la S.D. TAE : {

 t4mail                                $ NOM DU FICHIER                  
    35                                 $     ET NIVEAU DE LA SD MAIL
 t4coor                                $ NOM DU FICHIER                  
    35                                 $     ET NIVEAU DE LA SD COOR
 t4tae                                 $ NOM DU FICHIER                  
    35                                 $     ET NIVEAU DE LA SD TAE 
     0                                 $ NTTAE
     0                                 $ 1 SI POBA EST UTILISE , 0     SINON
     1                                 $ NPROV
     0                                 $ NTHELA
     0     1     1     0               $ IOPT(*)
 :RIE     0                            $ NOM DU TABLEAU DES CL ET NOMBRE DE CL
     1                                 $ NOMBRE DE SD A DECRITS , LISTE
     1
     1                                 $ NBRE DE REFERENCES DECRITES , LISTE
     1
     2     0     1                     $ NDIM NAXIS ISOTROPIE
     1                                 $ NOPTIO
    1.000000              0.              0.     $ CONDUC
    3.000000    
     1                                 $ NDSM
   -4.000000                                     $ F DANS OMEGA
  -0.3200000                                     $ F SUR GAMMA

}

Le fichier de commandes du préprocesseur GRADXX permettant de réaliser la S.D. B : {

 t4nopo                                $ NOM DU FICHIER                  
     1                                 $     ET NIVEAU DE LA SD NOPO
     1     2     1                     $ NDSM NTYP ND 
 t4tae                                 $ NOM DU FICHIER                  
     1                                 $     ET NIVEAU DE LA SD TAE 
     1                                 $ 1 SI BDCL EXISTE 
 t4bdcl                                $ NOM DU FICHIER                  
     1                                 $     ET NIVEAU DE LA SD BDCL
     1                                 $ 1 SI CL. EN RL. EXISTE 
 t4bgrad                               $ NOM DU FICHIER                  
     1                                 $     ET NIVEAU DE LA SD B   
     3                                 $ IMPRESSION 
     2                                 $ METHODE
     1                                 $ FACTORISATION
     0          0.                     $ 1 SI COMPRESSION RAPORT
  0.1000000E-03                        $ EPS

}

entre COBDC1 et VALCLD. La solution du problème a été visualisé à l'aide du préprocesseur TRMCXX, la solution figure sur le dessin D.2.

Figure D.2: Visualisation des isovaleurs

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