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Suiv.: Données Sup.: Les éléments finis thermiques Préc.: 3.2 Thermique bidimensionnelle Index Table des matières
Suiv.: Données
Sup.: Les éléments finis thermiques
Préc.: 3.2 Thermique bidimensionnelle
Index
Table des matières
Par hypothèses sur la géométrie du domaine, tout point M(x,y,z) est complètement défini
par les variables 
avec:
avec
frontière déduite par
axisymétrie de 
,
et 
la
frontière déduite de 
par axisymétrie.
Plusieurs formulations variationnelles à un ou plusieurs champs sont possibles.
Nous indiquons ici uniquement la formulation variationnelle en température :
Trouver, dans l'espace 
à chaque instant t ,
les déplacements 
solution de :
pour tout 
de 
.
avec
( est l'espace avec une condition aux limites homogène)
où l' espace 
est défini par :
Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivie lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires.
Pour simplifier, on se place dans le cas stationnaire.
Le passage aux quantités élémentaires se fait de la même manière que dans le cas de la dimension 3 (cf paragraphe 3.1.3).
Soient 
, 
, ..., 
les 
polynômes de base. On note
la restriction à T de { u }, les valeurs
de la fonction u aux noeuds de l'élément T. Ensuite, on note
De même, on exprime 
en fonction de [DP] et de 
par
On peut alors calculer sur chaque élément T:
la matrice élémentaire de masse,
la matrice élémentaire de rigidité,
le second membre élémentaire et
les flux élémentaires
Pour obtenir le système à résoudre, il suffit de construire les matrices et seconds membres globaux (voir également le cas de la dimension 3 paragraphe 3.1.4).