Suiv.: 2.2 Formulation variationnelle
Sup.: Elasticité bidimensionnelle
Préc.: Elasticité bidimensionnelle
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Figure: Présentation du problème
La modélisation en E.D.P. s'écrit comme:
avec
Suivant que les déformations ou les contraintes
restent planes, la loi de comportement s'écrit :
- Déformations planes parallèles au
plan z=0 :
Sous cette hypothèse (),
lorsque le milieu continu est homogène isotrope,
la loi de comportement (loi de Hooke) s'écrit
en fonction des coefficients de Lamé et :
où est le symbole de Kronecker.
Les coefficients de Lamé et sont reliés à E le module de Young et le
coefficient de Poisson (cf 1.4)
De plus,
- la présence de contraintes initiales et/ou de couplage thermique donnent des lois de comportement,
similaires au cas 3D auquel on se reportera (cf paragraphe 1.1).
- Contraintes planes parallèles au plan z=0 :
Sous cette hypothèse, on a .
Ceci implique que est non nul et s'exprime en fonction de et .
En particulier, dans le cas d'un matériau homogène isotrope, la loi de
comportement devient :
en posant ,
2.4 s'écrit :
Cette forme étant analogue
à la précédente,
le même traitement permet de résoudre les 2 problèmes.
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