Suiv.: 5 Cas des coques
Sup.: 4 Cas des plaques
Préc.: Modélisation sous forme d'équations aux
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Table des matières
Formulation en déplacement
Dans le cas d'une plaque encastrée (cas ci-dessus), une formulation possible est la suivante:
Trouver, à chaque instant t, la flèche w dans l'espace
solution de :
ou après discrétisation trouver, à chaque instant t, la flèche dans l'espace
où, après discrétisation, deavec :
Autres formulations
L'idée est d'introduire une deuxième inconnue u liée à w par des relations différentes (ce qui donne différentes méthodes) et à découper le problème sous la forme :
Trouver, à chaque instant t, le couple (u,w) dans l'espace solution de
avec des choix différents pour les espaces et les opérateurs .
Par cette méthode on obtient une solution telle que et .
Pour la valeur k=0 , l'expression b(.,.) se simplifie en
et par introduction de multiplicateurs de Lagrange, il n'est pas nécessaire d'imposer la continuité des moments aux interfaces.
On introduit l'espace:
et la forme bilinéaire c(.,.) définie par: où le problème se réécrit sous la forme:
On résout ce système (c'est l'exemple de l'élément TRIA HHJ1).
Pour chaque entier m>0,r>2,s>0 on définit:
avec
et le choix
permet d'obtenir une solution qui pour le choix r=3,s=m=1, c'est-à-dire l'élément TRIA H31D, est telle que dans T et aux interfaces entre éléments.