Séminaire du Projet SISYPHE
Contact :
Emmanuelle Crepeau,
emmanuelle.crepeau_at_inria.fr
Mazyar Mirrahimi, mazyar.mirrahimi_at_inria.fr
Programme
Lundi 27 Avril: 14h à 15h,
Titre: Observateurs
basés sur les symétries pour la prédiction des courants marins : théorie et
application à un problème d'océanographie.
Silvère Bonnabel ( Mines ParisTech )
Résumé:
Nous considérons dans un premier
temps une bassine d'eau, et l'on cherche à estimer en temps réel l'état du
fluide à partir de mesures de la hauteur de la surface de l'eau. En supposant
que le mouvement du fluide est décrit par les équations de Saint-Venant
linéarisées, on construit un estimateur de type observateur, dont la synthèse
est basée sur des considérations géométriques (invariance des équations par
rotation et translation). Il en résulte un estimateur très robuste au bruit
dont la structure s'appuie sur des produits de convolution avec des noyaux
régularisants, et pour lequel on démontre que l'erreur d'estimation tend vers
zéro.
Cet estimateur est appliqué au
problème de la prédiction des courants marins en océanographie. En effet le but
de l'assimilation de données pour ce problème est de combiner des informations
issues d'un modèle de dynamique des fluides à des observations (par des
satellites) de la hauteur de surface des océans. On utilise en général pour ce
problème des méthodes variationnelles, ou des observateurs de type filtre de
Kalman étendu ou observateur de Luenberger (technique dite du
Nudging).
On se concentre sur un modèle
non-linéaire simplifié d'océan de type eau peu profonde, et l'on teste notre
observateur en simulation sur un jeu de données réalistes. Son principal
avantage sur les méthodes variationnelles ou le filtre de Kalman étendu est sa
simplicité calculatoire. De plus, en comparaison des techniques classiques
Lundi 20 Avril: 14h à 15h,
Titre: A Comparative Study of Heart Rate Baroreflex Indexes -
models, confounding effects and related
physiological responses.
Frédéric Vallais (Politecnico
di Milano)
Résumé:
Spontaneous BRS (baroreflex sensitivity, ms/mmHg) estimates, derived from the spontaneous fluctuations in heart rate and arterial blood pressure, are commonly used to assess the baroreflex function. The classical BRS estimates are based on different implicit or explicit description of the SAP-RR relationship introducing a lack of agreement between them. Beyond methodological considerations largely discussed in the literature, the bias can be attributed to their ability to sense differently the confounding effects. Indeed, the confounding effects such as the respiration are often ignored by classical methods; the respiration is known to influence the heart rate and arterial blood pressure variability. This work systematically analyze and model the confounding effects which interfere with HR variability in humans in determining BRS, by studying different classical baroreflex control of HR indexes (sequence method, spectral and cross-spectral methods) parallel with model-based estimates that allow to consider the respiratory effect.
The investigation was performed during a stepwise dynamic bicycle exercise in healthy adults, which believed to modulate the respiration and the baroreflex function.
Lundi 20 Avril: 10h30 à 11h30,
Titre: Model
Identification, validation and model reduction for systems biology.
Laura Giarré (Università
di Palermo)
Résumé:
In the present talk two interesting problems arising in systems biology will be considered: identification and validation of models and reduction of models.
An identification procedure for biological systems cast as quasi-species models is proposed. Their identification is a challenging problem because of the bilinear dependence on the parameters and their physical constraints. The proposed solution is within the framework of set-membership identification.
We determine an estimate of the model parameters together with their interval of variability (Uncertainty Intervals), taking into account all the physical constraints. Invalidation/validation is performed on the basis of the predictive capability of the estimated models. Model reduction of nonlinear system is also considered. In particular how to discover low order model systems in biochemical reaction. Application to the Circadian oscillations of the PER/TIM protein is shown.
The effectiveness of the proposed procedures has been illustrated by means of simulation experiments.
Mardi 23 septembre: 10h30 à 11h30,
Titre: Contrôlabilité globale aux trajectoires d'une équation de Korteweg-de
Vries non linéaire.
Marianne Chapouly (Université
Paris-Sud)
Résumé:
On s'intéresse à la contrôlabilité
globale aux trajectoires d'une équation de Korteweg-de Vries non linéaire sur
un intervalle borné. La contrôlabilité locale exacte aux trajectoires au moyen
d'un seul contrôle frontière,
précisément la valeur au bord gauche, a déjà été prouvée indépendamment
par Rosier d'une part et Glass et Guerrero d'autre part. En introduisant deux
contrôles supplémentaires, la valeur au bord gauche et le membre de droite de
l'équation, supposé constant par rapport à la variable
d'espace, on montre un résultat de
contrôlabilité approchée qui permet d'obtenir la contrôlabilité globale exacte
aux trajectoires, pour tout temps. Ce résultat de contrôlabilité approchée
repose sur la contrôlabilité globale exacte de l'équation de Burgers non
visqueuse, que nous montrerons aussi.
Lundi 19 mai: 14h à 15h,
Titre: Mathematical modelling of the carbohydrate trophic chain in the human
colon.
Rafael Munoz-Tamayo (en thèse avec Béatrice Laroche)
Résumé:
The human colon is, nowadays, a
system almost inaccessible to the experimental study, because of ethical
factors and technical limitations. The large intestine harbors a complex community that
performs the breakdown of complex polysaccharides that are not hydrolyzed in
the upper digestive tract. This reactions mechanism releases an important
source of energy for the host. A variety of questions on this system have been
raised by nutritionists and gastroenterologists in terms of the role of the
microbiota on human health and the impact of dietary regimes on the human
gastrointestinal microbiota, questions of important interest as both the
medical field and private companies (pharmaceuticals, nutrition, probiotics). A mathematical modelling
project has been undertaken to improve the understanding of the system. In this
seminar we will show the considerations that have been taken to formulate the
model structure, and the strategy addressed for its validation. Afterwards, we
will show preliminary results on parametric identification of a part of the
complex model, based on data found in the literature. (Transparents)
Lundi 14 avril: 14h à 15h,
Titre: Multiplicative martingales and
random multifractal functions (Xiong Jin),
Résumé:
Consulter le fichier pdf.
Lundi 31 mars: 10h30 à 11h30,
Titre: Adaptive multiagent distributed control using artificial
potential for Euler-Lagrange agents
Liu Hsu (Dept. Electrical Engineering,
Résumé:
A multiagent distributed control
strategy for a group of uncertain Euler-Lagrange systems under possibly
restricted communication channels is proposed. The strategy is based on a
reduction of the dimensional space by using a sliding function which defines
asymptotic surfaces similar to sliding surfaces. The coordinated control is
achieved by means of a desired kinematic model generated by artificial
potentials, which allows the performance of several multiagent system tasks
such as aggregation, pattern keeping, intervehicular collision avoidance,
obstacle avoidance etc. The information topology among agents, represented by
an information graph considers the cases where all-to-all communication is
available or not.
The system uncertainties, such as
dynamic parameters or unmeasured disturbances, are compensated by a controller based
on binary adaptive control theory, which combines the good transient properties
and robustness of Sliding Mode Control and the desirable steady-state
properties of parameter adaptive systems. The binary adaptive controller can be
derived naturally from the Model Reference Adaptive Control theory by using
parameter projection to restrict the adjustable parameter vector to remain
inside some finite ball of appropriate radius while (essentially) sufficiently
increasing the speed of adaptation. In the limit, as the adaptation gain tends
to infinity, the controller behaves as a sliding mode controller. However, an
important advantage with respect to traditional sliding mode control is that
the proposed controller generates a continuous control signal and, therefore,
control chattering can be avoided when an appropriate adaptation gain is
chosen.
A partially decentralized version of
the controller is also proposed which does not require the knowledge or the
calculation of the velocities of the neighboring vehicles. The overall
stability can be proved based on a small gain theorem for ISS systems. The case
of restricted intervehicular information is analyzed using tools of graph
theory, together with a convenient coordinate transformation referred to as
passive decomposition and Lyapunov stability theory.
Future
works could include real-world scenarios such as the need for pattern
reconfiguration, onset of communication failure, range measurement dropouts,
etc. Another interesting topic is the
possibility of dynamic intervehicular communication topology, e.g., when only
the closest neighbors communicate with each individual agent.
Lundi 14 janvier: 11h à 12h,
Titre: Équations de réaction-diffusion dans un modèle de changement climatique
Luca Rossi (EHESS)
Résumé:
Consulter le fichier pdf.
Mardi 18 décembre: 14h à 15h,
Titre: Contrôlabilité et stabilisation de deux systèmes linéaires: le
miroir bimorphe et la poutre encastrée-libre
Christophe Prieur (CNRS, LAAS)
Résumé:
Dans cet exposé, nous étudierons et établirons la contrôlabilité et la stabilisation par retour de sortie d'un système linéaire décrit par une EDP et une EDO couplées. Ce système modélise le mouvement d'un miroir bimorphe dans un système d'optique adaptative. Plus précisément nous établirons la contrôlabilité du modèle 2D sous une condition nécessaire (et presque suffisante) de compatibilité. Ensuite nous appliquerons le théorème de Huang-Pruss pour établir la stabilisation exponentielle du système par un retour de sortie adéquate.
Dans cet expose nous étudierons également une EDP linéaire pour décrire une poutre flexible encastrée-libre. La contrôlabilité dépend de la position de l'actionneur piézo-électrique et est prouvée en utilisant des approximations diophantiennes et la méthode HUM. Ensuite nous établirons des conditions pour la stabilisation forte, puis pour la stabilisation exponentielle (en utilisant de nouveau Huang et Pruss).
Enfin nous utiliserons un résultat récent de Liu et Rao, ainsi que les approximations diophantiennes décrites plus haut pour établir une stabilisation polynomiale pour presque toute position de l'actionneur.
C'est un travail joint avec E. Crepeau, P. Le Gall et L. Rosier.
Lundi 26 novembre: 15h à 16h,
Titre: Modélisation de l'interaction entre la cintétique chimique et la
turbulence. Application à la combustion Diesel homogène (Pierre-Lin Pommier)
Résumé:
De nos jours, les transports sont de plus en plus omniprésents dans notre quotidien si bien que le nombre de véhicules en fonctionnement ne cesse de croître d'année en année. L'industrie automobile tient donc un rôle primordial sur la qualité de l'air. Le développement de l'automobile va de pair avec celui des moteurs à combustion interne. La tâche des ingénieurs consiste donc à optimiser ces moteurs tant sur leur rendement que sur leur performance. Mais une nouvelle contrainte vient s'ajouter à leurs études : la prise en compte de la pollution. En effet, les normes anti-pollution européennes étant de plus en plus strictes, les ingénieurs doivent concevoir désormais des moteurs "propres". Malgré une évolution technologique importante, les systèmes de post-traitement catalytique ne suffisent pas pour diminuer significativement les émissions polluantes. La conception de tels moteurs passe donc aussi par une excellente compréhension des phénomènes physiques intervenant dans leur fonctionnement et plus précisément lors de la phase de combustion qui va déterminer non seulement la masse de polluants émise mais aussi le couple fourni au moteur.
Pour les moteurs Diesel, une des approches les plus prometteuses permettant de diminuer la consommation de carburant et les polluants est la combustion HCCI (Homogeneous Charge Compression Ignition). Comme son nom l'indique, la combustion en mode HCCI fonctionne en utilisant une charge homogène ce qui entraîne, par rapport à un moteur Diesel classique, une diminution de la quantité de particules formées pendant la combustion ainsi que les émissions d'oxyde d'azote (NOx). Malheureusement, cette homogénéité du mélange n'est que théorique car dans la pratique il subsiste toujours quelques hétérogénéités ayant donc une influence sur la production d'émissions polluantes.
L'objectif de cette thèse consiste à étudier l'influence de ces hétérogénéités sur l'évolution de la pression au sein de la chambre de combustion, la température du mélange, les émissions polluantes, la consommation de carburant, etc... Pour cela, nous avons introduit un modèle de turbulence. Plus précisément, il s'agit d'étudier l'interaction entre la cinétique chimique et la turbulence sur l'évolution des grandeurs physiques (pression, température, masse des espèces chimiques). (Transparents)
Lundi 12 novembre: 14h à 15h,
Titre: Ajustement paramétrique d'un modèle de sécrétion
de GnRH par analyse des bifurcations (Alexandre Vidal)
Résumé:
Récemment, Frédérique Clément et Jean-Pierre Françoise ont construit un système dynamique à partir du couplage de deux Fitzgugh-Nagumo, afin de modéliser la sécrétion de GnRH (Gonadotropin Releasing Hormone), qui joue un rôle fondamental dans le contrôle neuro-endocrinien de la fonction ovarienne.
Le but de mon
exposé est de décrire des résultats sur le signal de sortie considéré, selon
les valeurs choisies des paramètres, grâce à la théorie des bifurcations.
L'utilisation de ces résultats permet alors d'ajuster l'ensemble des paramètres
afin de remplir un cahier des charges imposé par des données physiologiques
expérimentales.
Je resituerai rapidement le
contexte du problème biologique et l'historique de construction du système. Je
donnerai une description précise du comportement des orbites
grâce à une méthode de dissection de la dynamique lente-rapide. Je développerai
les diagrammes de bifurcations nous permettant alors de rejoindre les
contraintes imposées sur le signal. Enfin, je terminerai par les perspectives
et les travaux en cours sur le problème. (Transparents)
Lundi 15 octobre: 14h à 15h,
Titre: Détection et localisation de pannes par l'analyse des signaux
d'un câblage d'une automobile (Mehdi Admane)
Résumé:
Ces dernières années on assiste à une multiplication de systèmes électroniques dans une automobile et donc à une augmentation du câblage qui en résulte. En effet, un véhicule est relié de part en part par des faisceaux de fils électriques afin de transmettre de l'énergie et de l'information à l'ensemble des différents organes du système. Les industriels soumis à une règlementation très stricte en matière de sécurité doivent garantir la fiabilité de tout le câblage et en faciliter la maintenance. Pour cela, différentes techniques sont utilisées dans le diagnostic et la localisation des pannes dans les réseaux électriques d'un véhicule.
Nous allons, dans un premier temps, présenter la modélisation d'un réseau de transmission. Puis présenter quelques techniques de détection et de localisation de défauts sur un réseau. Enfin une approche théorique basée sur la méthode de scattering inverse sera présentée pour caractériser les paramètres d'une ligne de transmission. (Transparents)
Jeudi 27 septembre: 10h à
11h,
Titre: Commande robuste en optique adaptative
Lucie Baudouin (CNRS, LAAS)
Résumé:
Cet exposé portera sur l’analyse et la synthèse de commande robuste pour un système d’optique adaptative équipant certains télescopes terrestres. En instrumentation astronomique, un tel système a pour but de corriger les effets des turbulences atmosphériques sur l’image d’une étoile reçue par un télescope terrestre. La lumière est analysée par un détecteur (analyseur de surface d’onde) qui transmet en continu les informations à un système de commande définissant l’action de déformation d’un miroir instrumenté avec des actionneurs piézoélectriques permettant ainsi de compenser les défauts de l’image.
Nous proposons une méthode de synthèse de commande robuste de type H-infini prenant en compte des spécifications de performance (amélioration de la qualité de l’image) et de robustesse (vis a vis d'incertitudes sur le modèle, sur les actionneurs, sur l'analyseur...).
Dans un premier temps, considérant une distribution
diffuse des actionneurs sous le miroir déformable, un modèle dynamique de type
équations aux dérivées partielles a été développé au LAAS-CNRS. L'EDP
considérée est une équation des plaques et la nouveauté, dans le domaine de
l'optique adaptative, est de travailler du point de vue de la théorie de la
commande robuste sur un système de dimension infinie (l'EDP). Un modèle de type
Kolmogorov pour la turbulence atmosphérique sera également présenté et pris en
compte dans la description du modèle d’état. Dans un deuxième temps, en vue
d'applications numériques calculant la commande robuste du système, nous
présenterons la décomposition par modes propres permettant le passage du modèle
en dimension infinie à un modèle de dimension finie, implémentable. (Transparents)
Mercredi 20 juin: 10h30 à 11h30,
Titre: Consensus
for switched networks with unkown but bounded disturbances
Dario Bauso (Università di Palermo)
Résumé:
We consider stationary consensus protocols for networks of dynamic agents with switching topologies. The measure of the neighbour’s state is affected by unknown but bounded disturbances. Here the main contribution is the formulation and solution of what we call the epsilon-consensus problem, where the states are required to converge in a tube of ray epsilon asymptotically or in finite time. (Transparents)
Lundi 11
juin : 14h à 15h,
Titre: Modélisation
de l'activité électrique cardiaque (Karima Djabella)
Résumé:
La contraction du muscle cardiaque est commandée par le potentiel d'action qui représente l'activité électrique cardiaque à l'échelle cellulaire. Plusieurs travaux dans la littérature sont consacrés à la modélisation de cette activité. Cependant, Les modèles qui existent sont très compliqués (plus de 20 variables d'état) et ne peuvent représenter qu'un seul type de cellule cardiaque.
A cet égard, nous avons développé un modèle moins complexe (8 variables d'état) basé sur un modèle physiologique de membrane auquel nous avons greffé un modèle de compartiments pour le calcium intracellulaire. Les résultats de simulations obtenus montrent que le modèle développé permet de reproduire l'activité électrique pour plusieurs types de cellules cardiaques.
En outre, une analyse topologique du modèle dans le cas des cellules du nœud sinusal a été faite. Les diagrammes de bifurcations élaborés nous ont permis de comprendre l'origine de l'activité pacemaker.
Par ailleurs, nous nous sommes aussi intéressés aux modèles phénoménologiques de membrane. Ces derniers ont l'avantage d'être moins complexes et peu couteux en terme d'implémentation (au plus 3 variables d'état). En particulier, nous avons porté notre intérêt sur le modèle de Mitchell & Shaeffer qui est utilisé pour représenter l'activité électrique dans le cas des cellules non-pacemaker. Ce modèle a été modifié afin de le rendre capable de reproduire aussi le comportement des cellules pacemaker. (Transparents)
Lundi 28
mai : 14h à 15h,
Titre: Analyse de signaux par
Scattering Transform : Application à l'analyse des signaux de pression
artérielle (Taous-Meriem Laleg)
Résumé:
Dotés de propriétés exceptionnelles, les solitons sont utilisés dans différents domaines (hydrodynamique, fibres optiques, transmission et communication...etc) pour modéliser des phénomènes naturels et décrire le comportement de certains systèmes physiques. La théorie des solitons offre également des outils performants tels que les transformées scattering directe et inverse que nous proposons d'exploiter pour la reconstruction et l'analyse de signaux.
Nous proposons ainsi une méthode originale d'analyse de signaux basée sur la théorie scattering et bien adaptée au cas d'ondes progressives. L'idée consiste à résoudre un problème spectral lié à un opérateur de Schrödinger à une dimension et perturbé par un potentiel qui dépend du signal que l'on désire analyser. L'objectif est d'approcher ce potentiel par son spectre discret uniquement. Ce dernier est associé aux composantes d'un N-soliton en interaction qui constituent les composantes élémentaires de l'approximation. La méthode est analogue à une transformée de Fourier classique où les solitons jouent le rôle des sinus et cosinus. Cette technique a été validée à travers quelques exemples théoriques et expérimentaux tels que l'identification d'un N-soliton, solution d'une équation de Korteweg-de Vries et la reconstruction d'un certain nombre de signaux pratiques.
Une application très intéressante de cette méthode concerne la reconstruction et l'analyse des ondes de pression artérielle que nous effectuons en collaboration avec des médecins. Des résultats prometteurs ont été obtenus concernant l'étude de la variabilité des paramètres calculés à partir de cette approche qui semblent contenir des informations physiologiques importantes. Cette méthode permet également de décomposer l'onde de pression en ses parties rapide et lente qui correspondent respectivement aux phases systolique et diastolique; ce qui peut être d'un grand intérêt clinique. (Transparents + Video)
Lundi 14
mai: 14h à 15h,
Titre: Variabilité et propriétés multi-échelles du rythme cardiaque
(Rahid Djafri)
Résumé:
L'analyse multi-fractale du
rythme cardiaque dévoile des propriétés d'invariance d'échelles. Il est
intéressant d'en chercher l'origine pour mieux comprendre le fonctionnement du
système cardio-vasculaire. On peut faire les deux hypothèses naturelles
suivantes : La première est que la structure multi-échelle est due à la
structure physique du muscle cardiaque; La deuxième est que la structure
multi-échelle est due à la partie contrôle du système cardio-vasculaire que
représente le système nerveux autonome. Dans cet exposé nous allons aborder le
formalisme multi-fractal et les notions qui lui sont attachées et montrer
comment on l'utilise pour traiter des signaux cardiaques. (Transparents)
Lundi 16 avril: 14h à 15h,
Titre: Iterated convex combinations and the 2R conjecture in opinion
dynamics
Julien Hendricks
(Université catholique de Louvain)
Résumé:
In many
autonomous agent systems such as those representing the dynamic of opinions or
flocking behaviours, each agent has a value which it updates by computing an
average of some other agent values. This can be generically expressed under the
form x(t+1) = A_t x(t), where all A_t are stochastic matrices. Sufficient
conditions on the sequence of A_t exist for the convergence of x(t), but they
usually consider this sequence as exogenous, and do not take its particular
dynamic into account. They can therefore not fully describe the behaviour of a
particular system. However, for simple dynamics, better results can be
obtained. After reviewing the generic results, we consider the particular case
of Krause opinion dynamic model, in which each agent has an opinion represented
by a real number. It updates this opinion by computing an average of those
agent opinions which do not differ from its own by more than a pre-specified R.
The generic results on iterated convex combinations imply the convergence of
the opinions to clusters separated by a distance larger than R. However,
simulations typically show significantly larger inter-cluster distances at the
equilibrium, and it has been conjectured that a uniform initial distribution
leads to a set of clusters separated by approximately 2R. Using explicitly the
particular dynamic of the system, we analyze various issues related to this
conjecture and define a notion of stability for the equilibria. (Transparents)
Lundi 2 avril: 14h à 15h,
Titre: Identification de paramètres pour un système quantique (Mazyar
Mirrahimi)
Résumé:
L'aptitude de la lumière cohérente pour la manipulation des particules à l'échelle quantique a été remarquée de manière expérimentale aussi bien que théorique. Plus récemment, les chimistes se sont intéressés au problème dual d'identification. Ce problème d'un grand intérêt pratique a pour but d'identifier les paramètres inconnus (l'Hamiltonien interne ou le moment dipolaire) d'une particule à partir des observations partielles dans un laboratoires. Nous avons alors la possibilité d'exercer un ensemble de champs de contrôle (lasers) sur le système et observer un certain nombre d'observables physiques pré-définis. Le modèle considéré est une équation de Schrödinger bi-linéaire en sa version de dimension finie. Cet exposé a pour but d'aborder deux sujets :
1- expliquer pourquoi un modèle simple de Schrödinger peut
être suffisant pour traiter le problème d'identification d'un système quantique
(malgré le fait que les mesures perturbent le système) 2- la résolution du
problème inverse à l'aide des observateurs. (Transparents)