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Généralités sur le traitement du problème

 

Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivi lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires , ...

Dans tout ce qui suit, on considère le cas d'une formulation en déplacement sans contraintes initiales et/ou couplage thermoélastique. L'indice h est également ignoré.

Le problème à résoudre s'écrit donc :

ou encore

Soient , , ..., les fonctions de base. On note

et

Alors,

avec la restriction à T de { u } et la composante i des valeurs de la fonction u aux noeuds de l'élément T.

Ensuite, on note

et

De même, on exprime , le gradient de u, en fonction de et de par

Les tenseurs et s'écrivent :
peut être exprimé en fonction de D u

On note [ D] la matrice ci-dessus, ainsi
En utilisant la loi de comportement 1.2, on exprime en fonction de :

avec pour matrice d'élasticité (donnée sous sa forme générale) :

Avec ces notations on peut écrire

Pour chaque élément, on appelle :

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