Suiv.: Cas axisymétrique
Sup.: Elasticité bidimensionnelle
Préc.: 2.2 Formulation variationnelle
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Table des matières
Le but de ce paragraphe est d'indiquer la démarche suivie lors de l'implémentation d'un élément fini pour calculer les quantités élémentaires , ...
Le passage aux quantités élémentaires est identique au cas de la dimension 3 (cf paragraphe 1.3).
Dans tout ce qui suit, on considère le cas d'une formulation en déplacement sans contraintes initiales et/ou couplage thermoélastique. L'indice h est également ignoré. La variable d'espace (x,y) est désignée par x.
Le problème à résoudre s'écrit donc :
ou encore
Soient , , ..., les fonctions de base. On note
et
Alors,
avec la restriction à T de { u } et la composante i des valeurs de la fonction u aux noeuds de l'élément T.Ensuite, on note
et
De même, on exprime en fonction de et de par
Les tenseurs puis s'écrivent
peut être exprimé en fonction de D u
On note [ D] la matrice ci-dessus, ainsi
En utilisant la loi de comportement 2.2, on exprime en fonction de :
avec pour matrice d'élasticité (donnée sous sa forme générale) :
Avec ces notations on peut calculer sur chaque élément T :
Pour obtenir le système à résoudre, il suffit de construire les matrices et seconds membres globaux (voir également le cas de la dimension 3 paragraphe 1.4).